In het begin van de jaren twintig ontwikkelde Ralph H. Fowler (in samenwerking met Charles Galton Darwin) een nieuwe methode in de statistische mechanica die een systematische berekening van de evenwichtseigenschappen van materie mogelijk maakte. Hij gebruikte deze methode om een rigoureuze afleiding te geven van de ionisatieformule die Saha had verkregen, door de stelling van Jacobus Henricus van ’t Hoff, die in de fysische chemie werd gebruikt voor de toepassing ervan op moleculaire dissociatie, uit te breiden tot de ionisatie van atomen. Een belangrijke verbetering van de door Fowler geïntroduceerde Saha-vergelijking was ook het opnemen van het effect van de aangeslagen toestanden van atomen en ionen. Een verdere belangrijke stap voorwaarts werd gezet in 1923, toen Edward Arthur Milne en R.H. Fowler een artikel publiceerden in de Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, waaruit bleek dat het criterium van de maximale intensiteit van absorptielijnen (behorend tot ondergeschikte reeksen van een neutraal atoom) veel vruchtbaarder was voor het geven van informatie over fysische parameters van stellaire atmosferen dan het door Saha gehanteerde criterium dat bestond uit het marginaal verschijnen of verdwijnen van absorptielijnen. Het laatstgenoemde criterium vereist enige kennis van de relevante drukken in de stellaire atmosferen, en Saha ging volgens de destijds algemeen aanvaarde opvatting uit van een waarde in de orde van 1 tot 0,1 atmosfeer. Milne schreef:

Saha had zich geconcentreerd op de marginale verschijningen en verdwijningen van absorptielijnen in de stellaire reeks, waarbij hij een orde van grootte aannam voor de druk in een stellaire atmosfeer en de temperatuur berekende waarbij toenemende ionisatie, bijvoorbeeld, verdere absorptie van de lijn in kwestie belemmerde als gevolg van het verlies van het reeks-elektron. Toen Fowler en ik op een dag in mijn kamers in Trinity rondliepen en dit bespraken, viel het mij plotseling op dat de maximale intensiteit van de Balmer-lijnen van bijvoorbeeld waterstof gemakkelijk te verklaren was door de overweging dat er bij de lagere temperaturen te weinig aangeslagen atomen waren om merkbare absorptie te geven, terwijl er bij de hogere temperaturen te weinig neutrale atomen over waren om enige absorptie te geven. Die avond maakte ik een haastige berekening van de orde van grootte van het effect en ontdekte dat om overeen te komen met een temperatuur van 10000° voor de sterren van type A0, waar de Balmer-lijnen hun maximum hebben, een druk van de orde van 10-4 atmosfeer nodig was. Dit was zeer opwindend, omdat standaardbepalingen van de druk in stellaire atmosferen uit lijnverschuivingen en lijndikten geacht werden een druk in de orde van grootte van één atmosfeer of meer aan te geven, en ik dit op andere gronden begon te betwijfelen.