Im dalej znajduje się galaktyka, tym szybciej się od nas oddala i tym bardziej jej światło wydaje się przesunięte ku czerwieni. Galaktyka poruszająca się wraz z rozszerzającym się Wszechświatem będzie dziś oddalona nawet o większą liczbę lat świetlnych niż liczba lat (pomnożona przez prędkość światła), które zajęło emitowane przez nią światło, aby do nas dotrzeć. Ale możemy zrozumieć przesunięcia ku czerwieni i błękitowi tylko wtedy, gdy przypiszemy je kombinacji efektów wynikających zarówno z ruchu (szczególna relatywistyka), jak i z rozszerzającej się struktury przestrzeni (ogólna relatywistyka).

od nas i im bardziej jej światło wydaje się przesunięte ku czerwieni. Galaktyka poruszająca się wraz z rozszerzającym się Wszechświatem będzie dziś oddalona nawet o większą liczbę lat świetlnych niż liczba lat (pomnożona przez prędkość światła), które zajęło emitowane przez nią światło, aby do nas dotrzeć. Ale możemy zrozumieć przesunięcia ku czerwieni i błękitowi tylko wtedy, gdy przypiszemy je kombinacji efektów wynikających zarówno z ruchu (szczególna relatywistyka), jak i z rozszerzającej się struktury przestrzeni (ogólna relatywistyka). Larry McNish z RASC Calgary Center

Jeśli spojrzysz w odległy Wszechświat, napotkasz galaktyki, które są miliony, miliardy, a nawet dziesiątki miliardów lat świetlnych stąd. Przeciętnie, im dalej od nas znajduje się galaktyka, tym szybciej wydaje się oddalać od nas. Widać to, gdy spojrzymy na kolory gwiazd obecnych w galaktyce, jak również na linie emisji i absorpcji właściwe dla samej galaktyki: będą one systematycznie przesunięte ku czerwieni.

W końcu zaczniemy oglądać galaktyki, które są tak odległe, że światło z nich będzie tak silnie przesunięte ku czerwieni, że będzie się wydawać, że zbliżają się, osiągają, a nawet przekraczają prędkość światła powyżej pewnej odległości. Fakt, że to właśnie widzimy, może sprawić, że zakwestionujesz wszystko, co do tej pory wiedziałeś o względności, fizyce i Wszechświecie. Jednak to, co widzisz, jest prawdziwe; te przesunięcia ku czerwieni nie są kłamstwem. Oto co sprawia, że te odległe galaktyki przesuwają się tak mocno i co to naprawdę oznacza dla prędkości światła.

Przesuwanie się w pobliżu prędkości światła spowoduje, że czas będzie płynął odczuwalnie inaczej dla podróżnika niż dla osoby, która pozostaje w stałym układzie odniesienia. However, you can only compare clocks (time) and rulers (distance) between observers located at the same event (or set of spatial and temporal coordinates) in the Universe; observers separated by any distance have to recred with the non-flat, non-static properties of spacetime, too.

to pass appreciably differently for the traveler versus the person who remains in a constant frame of reference. Możesz jednak porównywać zegary (czas) i linijki (odległość) tylko między obserwatorami znajdującymi się w tym samym miejscu (lub w tym samym układzie współrzędnych przestrzennych i czasowych) we Wszechświecie; obserwatorzy oddzieleni od siebie na jakąkolwiek odległość również muszą liczyć się z niepłaskimi, niestatycznymi właściwościami czasoprzestrzeni. Paradoks bliźniąt, przez http://www.twin-paradox.com/

Idea względności jest czymś, co większość ludzi uważa za zrozumiałe, ale ważne jest, aby być ostrożnym ze względu na to, jak łatwo teoria Einsteina może zostać źle zrozumiana. Tak, to prawda, e istnieje ostateczna prędkość dla obiektów we Wszechświecie: prędkość światła w próżni, c, czyli 299,792,458 m/s. Tylko cząstki o zerowej masie mogą poruszać się z tą prędkością; wszystko, co ma prawdziwą, dodatnią masę może poruszać się wolniej niż prędkość światła.

Ale kiedy mówimy o byciu ograniczonym przez prędkość światła, domyślnie czynimy założenie, z którego większość z nas nie zdaje sobie sprawy: mówimy o obiekcie poruszającym się względem innego w tym samym zdarzeniu w czasoprzestrzeni, co oznacza, że znajdują się one w tej samej lokalizacji przestrzennej w tym samym momencie. Jeśli masz dwa obiekty o różnych współrzędnych czasoprzestrzennych od siebie, jest jeszcze jeden czynnik, który wchodzi w grę, który absolutnie nie może być ignorowany.

Krzywizna przestrzeni, wywołana przez planety i Słońce w naszym Układzie Słonecznym, musi być brana pod uwagę przy wszelkich obserwacjach, które statek kosmiczny lub inne obserwatorium mogłoby wykonać. Efekty ogólnej teorii względności, nawet te subtelne, nie mogą być ignorowane w zastosowaniach od badania przestrzeni kosmicznej do satelitów GPS do sygnału świetlnego przechodzącego w pobliżu Słońca.

i Słońca w naszym Układzie Słonecznym, muszą być brane pod uwagę przy wszelkich obserwacjach, które statek kosmiczny lub inne obserwatorium dokona. Efekty ogólnej teorii względności, nawet te subtelne, nie mogą być ignorowane w zastosowaniach od eksploracji kosmosu przez satelity GPS po sygnał świetlny przechodzący w pobliżu Słońca. NASA/JPL-Caltech, dla misji Cassini

W dodatku do szczególnego ruchu relatywistycznego, który występuje w stosunku do współrzędnej czasoprzestrzeni, którą obecnie zajmujesz, istnieje również efekt, który pojawia się tylko wtedy, gdy zaczynasz myśleć w kategoriach ogólnej teorii względności: zakrzywienie i ewolucja czasoprzestrzeni jako takiej.

Podczas gdy szczególna względność ma miejsce tylko w nie zakrzywionej, statycznej przestrzeni, prawdziwy Wszechświat ma w sobie materię i energię. Obecność materii/energii oznacza, że obiekty w naszej czasoprzestrzeni nie mogą być statyczne i niezmienne, ale ich pozycje przestrzenne będą ewoluować w czasie, ponieważ sama tkanina czasoprzestrzeni ewoluuje. Jeśli znajdujesz się w pobliżu dużej masy, takiej jak gwiazda lub czarna dziura, przestrzeń zostanie zakrzywiona w taki sposób, że doświadczysz przyspieszenia w kierunku tej masy. Dzieje się tak nawet przy braku ruchu względem samej struktury przestrzeni; przestrzeń zachowuje się jak płynąca rzeka lub ruchomy chodnik, ciągnąc za sobą wszystkie obiekty, gdy płynie.

 Zarówno wewnątrz jak i na zewnątrz horyzontu zdarzeń czarnej dziury Schwarzschilda, przestrzeń płynie jak ruchomy chodnik lub wodospad, w zależności od tego jak chcesz to sobie wyobrazić. Na horyzoncie zdarzeń, nawet gdybyś biegł (lub pływał) z prędkością światła, nie pokonałbyś przepływu czasoprzestrzeni, który wciąga cię do osobliwości w centrum. Poza horyzontem zdarzeń, chociaż, inne siły (jak elektromagnetyzm) mogą często pokonać przyciąganie grawitacji, powodując nawet infalling materii uciec.

Schwarzschilda czarna dziura, przestrzeń płynie jak albo ruchomy chodnik lub wodospad, w zależności od tego, jak chcesz to sobie wyobrazić. Na horyzoncie zdarzeń, nawet gdybyś biegł (lub płynął) z prędkością światła, nie pokonałbyś przepływu czasoprzestrzeni, który wciąga cię do osobliwości w centrum. Jednak poza horyzontem zdarzeń inne siły (takie jak elektromagnetyzm) mogą często pokonać siłę grawitacji, powodując ucieczkę nawet rozpływającej się materii. Andrew Hamilton / JILA / University of Colorado

We Wszechświecie wypełnionym materią w mniej więcej jednolity sposób, szczególnie w największych skalach, zmiany, którym ulega czasoprzestrzeń, dotyczą skali całego obserwowalnego Wszechświata. W szczególności, Wszechświat wypełniony zarówno jednorodnie (tak samo we wszystkich miejscach), jak i izotropowo (tak samo we wszystkich kierunkach) nie może pozostać statyczny, ale musi albo się rozszerzać, albo kurczyć.

Kiedy Alexander Friedmann po raz pierwszy wyprowadził w 1922 roku równania, które wymagały takiego rozwiązania, poświęcono temu niewiele uwagi. Pięć lat później, zupełnie niezależnie, Georges Lemaître wpadł na to samo rozwiązanie, które natychmiast wysłał do samego Einsteina. Otrzymawszy je, Einstein nie mógł znaleźć żadnej wady w pracy, ale nie mógł zaakceptować jej konkluzji, sławnie stwierdzając: „twoje obliczenia są poprawne, ale twoja fizyka jest obrzydliwa”. Ale jego fizyka nie była obrzydliwa; była kluczem do odblokowania Wszechświata.

Gwiazda zmienna RS Puppis, z echem jej światła prześwitującym przez obłoki międzygwiazdowe. Gwiazdy zmienne występują w wielu odmianach; jedna z nich, zmienne cefeidalne, może być mierzona zarówno w naszej własnej galaktyce, jak i w galaktykach odległych nawet o 50-60 milionów lat świetlnych. Dzięki temu możemy ekstrapolować odległości od naszej własnej galaktyki do znacznie bardziej odległych galaktyk we Wszechświecie. Inne klasy gwiazd zmiennych, takie jak gwiazdy na końcu AGB lub zmienne RR Lyrae, mogą być używane zamiast cefeid, dając podobne wyniki i to samo kosmiczne zagadnienie dotyczące tempa ekspansji.

świecące przez obłoki międzygwiazdowe. Gwiazdy zmienne występują w wielu odmianach; jedna z nich, zmienne cefeidalne, mogą być mierzone zarówno w naszej własnej galaktyce, jak i w galaktykach odległych nawet o 50-60 milionów lat świetlnych. Dzięki temu możemy ekstrapolować odległości od naszej własnej galaktyki do znacznie bardziej odległych galaktyk we Wszechświecie. Inne klasy pojedynczych gwiazd, takie jak gwiazdy na końcu AGB lub zmienne RR Lyrae, mogą być użyte zamiast Cefeid, dając podobne wyniki i to samo kosmiczne zagadnienie dotyczące tempa ekspansji. NASA, ESA, and the Hubble Heritage Team

Prawie w tym samym czasie – w latach 1910 i 1920 – astronomowie właśnie zdobyli techniczne możliwości wykonywania dwóch kluczowych pomiarów słabych, odległych obiektów.

  1. Dzięki technice spektroskopii, w której światło obiektu może być rozbite na poszczególne długości fal, astronomowie mogli zidentyfikować pewną sygnaturę konkretnych atomów: linie absorpcji i emisji, które występują przy określonych długościach fal. Na podstawie systematycznego przesuwania się tych linii spektralnych, w kierunku czerwieni lub błękitu o ten sam ogólny współczynnik, astronomowie mogliby zmierzyć całkowite przesunięcie ku czerwieni (lub przesunięcie ku błękitowi) odległego obiektu, takiego jak galaktyka.
  2. Identyfikując specyficzne właściwości odległego obiektu, które mówią o jego wewnętrznych właściwościach, takich jak wewnętrzna jasność gwiazdy lub rzeczywisty rozmiar galaktyki, jak również jasność pozorna lub pozorna średnica kątowa, astronomowie mogliby wnioskować o odległości do tego obiektu.
Po raz pierwszy zauważone przez Vesto Sliphera w 1917 roku, niektóre z obserwowanych przez nas obiektów wykazują spektralne sygnatury absorpcji lub emisji poszczególnych atomów, jonów lub molekuł, ale z systematycznym przesunięciem w kierunku czerwonego lub niebieskiego końca widma światła. W połączeniu z pomiarami odległości dokonanymi przez Hubble'a dane te dały początek początkowej idei rozszerzającego się Wszechświata: im dalej znajduje się galaktyka, tym bardziej jej światło jest przesunięte ku czerwieni.

obserwowane przez nas obiekty wykazują spektralne sygnatury absorpcji lub emisji poszczególnych atomów, jonów lub molekuł, ale z systematycznym przesunięciem w kierunku czerwonego lub niebieskiego końca widma światła. W połączeniu z pomiarami odległości dokonanymi przez Hubble’a, dane te dały początek początkowej idei rozszerzającego się Wszechświata: im dalej znajduje się galaktyka, tym bardziej jej światło jest przesunięte ku czerwieni. Vesto Slipher, (1917): Proc. Amer. Phil. Soc., 56, 403

Poprzez połączenie obu zestawów obserwacji, co naukowcy zaczęli robić pod koniec lat 20-tych, pojawił się wyraźny wzór: im dalsza odległość galaktyki została zmierzona, tym większe było jej przesunięcie ku czerwieni. To był tylko ogólny trend, jak poszczególne galaktyki okazały się mieć dodatkowe przesunięcia ku czerwieni i przesunięcia ku błękitowi nałożone na górze tego ogólnego trendu, ale ogólny trend pozostał jasny.

Specyficznie, „dodatkowe” przesunięcia ku czerwieni i przesunięcia ku błękitowi, które pojawiają się są zawsze niezależne od odległości, i odpowiadają prędkości od dziesiątek do setek do kilku tysięcy kilometrów na sekundę, ale nie szybciej. Jednakże, gdy spojrzymy na galaktyki znajdujące się w odległości dwukrotnie większej niż bliższe galaktyki, średnie przesunięcie ku czerwieni jest dwukrotnie większe niż w przypadku bliższych galaktyk. Przy 10-krotnie większej odległości, przesunięcie ku czerwieni jest 10-krotnie większe. I ten trend trwa tak daleko, jak jesteśmy skłonni patrzeć, od milionów do dziesiątek milionów do setek milionów do miliardów lat świetlnych od nas.

Oryginalne obserwacje Hubble'a ekspansji Wszechświata z 1929 roku, a następnie bardziej szczegółowe, ale również niepewne, obserwacje. Wykres Hubble'a wyraźnie pokazuje relację przesunięcie ku czerwieni - odległość, mając lepsze dane niż jego poprzednicy i konkurenci; współczesne odpowiedniki sięgają znacznie dalej. Zauważ, że osobliwe prędkości zawsze pozostają obecne, nawet przy dużych odległościach.

ekspansja Wszechświata, po której nastąpiły bardziej szczegółowe, ale również niepewne obserwacje. Wykres Hubble’a wyraźnie pokazuje zależność przesunięcie ku czerwieni – odległość, mając lepsze dane niż jego poprzednicy i konkurenci; współczesne odpowiedniki sięgają znacznie dalej. Zauważmy, że prędkości osobliwe zawsze pozostają obecne, nawet przy dużych odległościach. Robert P. Kirshner (R), Edwin Hubble (L)

Jak widać, trend jest taki, że ta zależność – między zmierzonym przesunięciem ku czerwieni a odległością – trwa dla nadzwyczajnych odległości. Relacja przesunięcie ku czerwieni-odległość, znana od pokoleń jako prawo Hubble’a (ostatnio zmienione na prawo Hubble’a-Lemaître’a), ale niezależnie odkryta zarówno przez Lemaître’a, jak i Howarda Robertsona, zanim Hubble kiedykolwiek ją opublikował, jest jedną z najbardziej solidnych empirycznych relacji, jakie kiedykolwiek odkryto w astronomii.

Standardowa interpretacja tego trendu, w tym dodatkowych przesunięć ku czerwieni i przesunięć ku błękitowi, które są właściwe dla każdego pojedynczego obiektu, jest taka, że istnieją dwie części przesunięć ku czerwieni i/lub przesunięć ku błękitowi każdego obiektu.

  1. Składnik, który jest ze względu na ogólną ekspansję Wszechświata, redshift-distance związek, jest odpowiedzialny za większość redshifting, szczególnie w dużych odległościach.
  2. Składnik, który jest spowodowany ruchem każdej pojedynczej galaktyki w przestrzeni, który odpowiada za „dodatkowe” perturbacje na szczycie głównej linii trendu, jest spowodowany specjalnym relatywistycznym ruchem względem rozszerzającej się tkanki przestrzeni.

Dwuwymiarowy wycinek nadmiernie zagęszczonych (czerwony) i niedogęszczonych (niebieski/czarny) regionów Wszechświata w pobliżu nas. Linie i strzałki ilustrują kierunek przepływów prędkości osobliwych, które są grawitacyjnymi popychaczami i przyciągaczami galaktyk wokół nas. Jednakże wszystkie te ruchy są osadzone w tkance rozszerzającej się przestrzeni, więc zmierzony/obserwowany redshift lub blueshift jest kombinacją rozszerzania się przestrzeni i ruchu odległego, obserwowanego obiektu.

niezbyt gęste (niebieskie/czarne) regiony Wszechświata w pobliżu nas. Linie i strzałki ilustrują kierunek przepływów prędkości osobliwych, które są grawitacyjnymi pchnięciami i ciągnięciami galaktyk wokół nas. Jednakże wszystkie te ruchy są osadzone w tkance rozszerzającej się przestrzeni, więc zmierzony/obserwowany redshift lub blueshift jest kombinacją rozszerzania się przestrzeni i ruchu odległego, obserwowanego obiektu. Cosmography of the Local Universe – Courtois, Helene M. et al. Astron.J. 146 (2013) 69

Specjalne ruchy relatywistyczne są łatwe do zrozumienia: powodują przesunięcie w długości fali światła w taki sam sposób, w jaki poruszająca się ciężarówka z lodami powoduje przesunięcie w długości fali dźwięku, który dociera do twojego ucha. Furgonetka z lodami poruszająca się w twoim kierunku będzie miała swoje fale dźwiękowe docierające do ciebie w sposób skompresowany, o wyższym tonie, analogicznie do przesunięcia ku czerwieni dla światła. Kiedy oddala się od ciebie, jest więcej miejsca między każdym grzebieniem fali, a więc brzmi niżej, analogicznie do przesunięcia ku czerwieni.

Ale ekspansja przestrzeni odgrywa ważniejszą rolę, szczególnie w większych skalach. Jeśli wyobrazisz sobie tkaninę przestrzeni jako kulę ciasta, z rodzynkami na całej jej powierzchni (reprezentującymi grawitacyjnie związane struktury, takie jak galaktyki), to każda rodzynka będzie postrzegać pobliskie rodzynki jako cofające się powoli w sposób dookólny. Im dalej znajduje się rodzynka, tym szybciej wydaje się oddalać, mimo że rodzynki nie poruszają się w stosunku do ciasta. Ciasto rozszerza się tak samo jak tkanka przestrzeni, a wszystko co możemy zrobić to zobaczyć całkowite przesunięcie ku czerwieni.

Model

Wszechświat, w którym względne odległości rosną wraz z rozszerzaniem się przestrzeni (ciasta). Im dalej od siebie znajdują się dwa rodzynki, tym większy będzie obserwowany redshift w czasie, gdy światło jest odbierane. Zależność przesunięcie ku czerwieni – odległość przewidywana przez rozszerzający się Wszechświat jest potwierdzona w obserwacjach i jest zgodna z tym, co było znane od lat 20-tych XX wieku. NASA / WMAP Science Team

Jeśli zmierzysz wartość tempa ekspansji, przekonasz się, że można je wyrazić w kategoriach prędkości na jednostkę odległości. Na przykład, z kosmicznej drabiny odległości, otrzymujemy wartość H0, szybkości ekspansji, która wynosi 73 km/s/Mpc. (Gdzie Mpc to około 3,26 miliona lat świetlnych.) Używając kosmicznego tła mikrofalowego lub cech struktury wielkoskalowej otrzymujemy podobną, lecz nieco niższą wartość: 67 km/s/Mpc.

W każdym razie istnieje krytyczna odległość, w której pozorna prędkość recesji galaktyki przekroczy prędkość światła: około 13-15 miliardów lat świetlnych. Poza tą odległością galaktyki wydają się oddalać szybciej niż światło, ale nie wynika to z rzeczywistego ruchu superluminalnego, lecz raczej z faktu, że przestrzeń sama w sobie się rozszerza, co powoduje przesunięcie ku czerwieni światła odległych obiektów. Kiedy zbadamy wyrafinowane szczegóły tej zależności, możemy jednoznacznie stwierdzić, że wyjaśnienie „ruch” nie pasuje do danych.

Różnice pomiędzy wyjaśnieniem opartym tylko na ruchu dla przesunięcia ku czerwieni/odległości (linia kropkowana) a przewidywaniami ogólnej teorii względności (linia ciągła) dla odległości w rozszerzającym się Wszechświecie. Ostatecznie, tylko przewidywania ogólnej teorii względności pasują do tego, co obserwujemy.

explanation for redshift/distances (dotted line) and general relativity’s (solid) predictions for distances in the expanding Universe. Definitively, only General Relativity’s predictions match what we observe. Wikimedia Commons użytkownik Redshiftimprove

Wszechświat naprawdę się rozszerza, a powodem, dla którego widzimy światło odległych obiektów jako tak mocno przesunięte ku czerwieni jest rozszerzająca się tkanka przestrzeni, a nie ruch galaktyk w przestrzeni. W rzeczywistości pojedyncze galaktyki zazwyczaj poruszają się w przestrzeni ze stosunkowo niewielkimi prędkościami: pomiędzy 0,05% a 1,0% prędkości światła, nie więcej.

Ale nie musisz patrzeć na bardzo duże odległości – 100 milionów lat świetlnych jest całkowicie wystarczające – zanim efekty rozszerzającego się Wszechświata staną się niezaprzeczalne. Najbardziej odległe galaktyki widoczne dla nas znajdują się już ponad 30 miliardów lat świetlnych od nas, ponieważ Wszechświat wciąż się rozszerza i rozciąga to ultra-dalekie światło, zanim dotrze ono do naszych oczu. Mamy nadzieję, że wraz z przejściem od ery Hubble’a do ery Jamesa Webba, uda nam się przesunąć tę granicę jeszcze dalej. Jednak bez względu na to, jak daleko będziemy w stanie widzieć, większość galaktyk Wszechświata na zawsze pozostanie poza naszym zasięgiem.

 Obserwowalne (żółte) i osiągalne (magenta) części Wszechświata, które są takie, jakie są dzięki ekspansji przestrzeni i składnikom energii Wszechświata. 97% galaktyk w naszym obserwowalnym Wszechświecie znajduje się poza magentowym okręgiem; są one dziś dla nas nieosiągalne, nawet w zasadzie, choć zawsze możemy je oglądać w ich przeszłości dzięki własnościom światła i czasoprzestrzeni.

części Wszechświata, które są tym, czym są dzięki ekspansji przestrzeni i energetycznym składnikom Wszechświata. 97% galaktyk w naszym obserwowalnym Wszechświecie znajduje się poza magentowym okręgiem; są one dla nas dziś nieosiągalne, nawet w zasadzie, choć zawsze możemy je oglądać w ich przeszłości dzięki własnościom światła i czasoprzestrzeni. E. Siegel, na podstawie pracy użytkowników Wikimedia Commons: Azcolvin 429 i Frédéric MICHEL

Wszystkie galaktyki we Wszechświecie znajdujące się poza pewną odległością wydają się oddalać od nas z prędkością większą niż światło. Nawet gdybyśmy wyemitowali dziś foton z prędkością światła, nigdy nie dotrze on do żadnej galaktyki znajdującej się poza tą konkretną odległością. Oznacza to, że wszelkie zdarzenia, które mają miejsce dzisiaj w tych galaktykach, nie będą nigdy przez nas obserwowalne. Jednak nie dlatego, że galaktyki same w sobie poruszają się szybciej niż światło, ale raczej dlatego, że sama tkanka przestrzeni rozszerza się.

W ciągu 7 minut, które zajęło ci przeczytanie tego artykułu, Wszechświat rozszerzył się na tyle, że kolejne 15 000 000 gwiazd przekroczyło ten krytyczny próg odległości, stając się na zawsze nieosiągalnymi. Wydają się one poruszać szybciej niż światło tylko wtedy, gdy upieramy się przy czysto relatywistycznym wyjaśnieniu przesunięcia ku czerwieni, co jest głupotą w czasach, gdy ogólna względność jest dobrze potwierdzona. Ale prowadzi to do jeszcze bardziej niewygodnego wniosku: z 2 bilionów galaktyk zawartych w naszym obserwowalnym Wszechświecie, tylko 3% z nich jest obecnie osiągalnych, nawet z prędkością światła.

Jeśli zależy nam na zbadaniu maksymalnej możliwej ilości Wszechświata, nie możemy pozwolić sobie na zwłokę. Z każdą mijającą chwilą, kolejna szansa na spotkanie inteligentnego życia na zawsze wymyka się nam z rąk.

Otrzymuj to, co najlepsze w Forbes do swojej skrzynki odbiorczej z najnowszymi spostrzeżeniami ekspertów z całego świata.

Śledź mnie na Twitterze. Sprawdź moją stronę internetową lub niektóre z moich innych prac tutaj.

Loading …