Vertical methods

Matrix population models

Time steps represents a mosquito feeding-oviposition cycle over survival probability is (\(\pi), and the hatys.） この確率は1日の生存確率と関連しており、

$$p^{d} = \phi$
(1)

ここで(d)はサイクルの日数で、(a)は(d)を表します。

年齢構造化行列 まず、成虫の蚊の個体数動態を一般的な年齢構造化行列の形で記述する。

$$left\left( {t + 1} \right) = \left left\left( t \right)$$
(2)

where \(f_{i}) is the per-capita fertility and \(\_phi{i}) is the survival probability (per cycle) of an age class i. これは蚊の場合、一般に作られる老化がない（年齢に依存しない生存）という仮定の下での正しい形式である。

ある条件下で、生存しない最高齢階級(age class)が存在する場合( \(m} = 0); ‛Leslie matrix’)、または最高齢階級が同じ生存確率の同年齢以上の動物全てを表す場合( ; ‛Usher matrix’) は( 式中, Eqn.) は無限行列である。 2)の無限行列は次のように有限行列として扱える：

どちらの場合も、弱い仮定だけで安定集団論の結果が適用され、特に初期条件によらず長期の集団構造が得られる（それは‛ergodic’）ことがわかる。 この安定な年齢構造における年齢階級iの個体数は次のように与えられる：

$$x_{i} = x_{0} \lambda^{ – i} \prodlimits_{k = 0}^{i – 1} {phi_{k} }$$
(4)

ここで、 \(\lambda) は人口増加率である。

従来の蚊のモデルでは、年齢階級の生存確率が等しく（年齢に依存せず）、生殖能力も年齢に依存しない（例えば、 \π_{0} = \π_{1} = \ldots f_{m} = \π）と仮定することが一般的であった。 さらに、蚊の年齢階級は同じ期間であることが一般的な仮定である（ほとんどの場合、卵巣または生殖器周期の長さである）。 安定した年齢分布では、年齢階級iの数は次のように減少する：

$$x_{i} = x_{0} \Ȃ︓︓︓︓︓︓︓︓︓︓︓︓︓︓︓︓︓︓ㄧㄧㄱㄧㄧ }}{x_{i – 1}} がある。 (6)

Stage-structured matrix 別の定式化として、個体が年齢ではなくライフステージやサイズによって分類されるstage-structured modelがある。 Leslieモデルとは異なり、ステージ分類モデルでは、ある状態‛遷移’がそれ自身につながるという‛自己ループ’が可能である。 蚊の文献で使用されている年齢の生理学的マーカーは、Silverによって説明されています。 最も頻繁に利用されている年齢マーカーはメスの蚊の産卵状態であり、最も単純に（そして最も一般的に）蚊が以前に産卵したかどうか（有袋性）または産卵しないかどうか（無袋性）である。 nulliparous/parousのモデルについて。

$$leftleft( {t + 1} \right) = \leftleft( t \right)$$
(7)

For a population at equilibrium we have \(\frac{x_{p} }}{x_{0} }} = \frac{pphi }{1 – \ }) (cf.. Eqn 6) または

$$phi = \frac{x_{p}. }}{x_{0} + x_{p} (8)

段階構造化モデルは‛ergodic’特性を持たない、つまり長期状態が初期状態に依存する場合がある。

疾患状態マトリックス マラリア原虫は初感染後、‛外在的潜伏期間’ (EIP) を経て、蚊の宿主に胞子虫を感染させるように発達する。 蚊の感染力は、年齢の粗い指標と見なされるかもしれないし、病気を媒介する状態によって明確に特徴付けられるかもしれない。 後者については，上記の他のアプローチとの関連性を示すために，この過程を離散時間行列形式で書く（先の式(1)と比較されたい）． 2 と 7 は，蚊を年齢や産毛で分類したものである）．

$$left paragraph( {t + n} \right) = \left paragraph( t \right)$$
(9)

where \(S),\(E),\(I) は、sensitive, exposed (infected but not infectious) and infectious mosquitoes を表す。 \(S) is the probability of infection (susceptible mosquito transitions to infected); \(Gamma) is the probability an infected mosquitoes transition to an infectious state; \(X) is the probability of a mosquito surviving the EIP, assume the same for all classes, and \(n) is the EIP in days.The Netherlands.

Note that \(\xi) is written in terms of daily survival as \(p^{n}).

We stress that equn.9 is highly simplified: the probability of infection term \(omega**) is a function of other parameters including particular number of infectious host such as human.なお、Extended EIPは、高度に単純化されている。 この式は明らかに、脊椎動物の宿主の動態も含むより広い疾患システムの一部である。 この離散時間システムのより完全な形が研究されています。

仮定により平衡状態にあるときのシステムを調べることができますので、㊙(㊗㊗㊗) \left( {t + n} \right) = \underset{Thraise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x}. \left( t \right) = \underset{raise0.3emhbox{$THE SMASH}$}{x}^{ *}

、と言う。 また、感染から感染への遷移が確実な場合( \(gamma=1))、式9の3行目から、 \(\xi \left( {x_{E}^{ *} + x_{I}^{ *} } \right) = x_{I}^{ *} ) となるので:

$xi = \frac{x_{I}^{ *} } ╱$xi ╱$I}{x_{E}{*>╲$I}{*}となる。 }}{{left( {x_{E}^{ *} + x_{I}^{ *} } \right)}}$
(10)

右辺は同等に、より身近な形で \(s/Y**) と書くことができる。 ここで、(s)は感染性の割合（唾液腺にスポロゾイトを含む蚊の割合）、(Y)は感染した蚊の割合である。

病態システムを記述するのに、離散時間形式より連続時間形式の力学的方程式を用いることが文献上かなり多くなっている。 前者では、スポロゾイト速度(sporozoite rate)が以下のように表される。

$frac{acX}{g + acX}{ \exp }left( { – gn} \right)$$

where \(a}) is the biting rate, \(g}) is the continuous mortality rate, \(c) は感染していない蚊が感染した人間を刺した後に感染する確率、(X) は感染した人間の割合である。 左項は感染蚊の割合( \(Y))， 右項はEIPで生き残る確率( \(xi))なので，やはり \(s = Y xi) となる． 以下、推計方法の一部をLRH、LRV、JS、FFと略記する。

Proportion parous 安定性を仮定したステージ構造のクロスセクションサンプルから(式8)の推定値が得られる。 よく使われるもう一つの見方は、に戻るかもしれない。 すべての年齢階級が代表的にサンプリングされ、生存率が一定であるとする。 蚊が卵を産み始めるまでの周期をⒶとすると、nulliparousの期待数はⒶ(x_{n} = \sumnolimits_{0}^{f} {x_{i} })、古い階級でparousとなったときの期待数はⒶ(x_{f + 1} ,x_{f + 2} , \ldots )である。 とすると、nulliparousの割合は

$$frac{x_{n} }}{{x_{n} + x_{f + 1} + x_{f + 2} + \cdots }} = \frac{x_{n}. }}{{x_{n} \left( {1 + \phi + \phi^{2} + \cdots } \right)}} = \left( {1 – \phi } \right)$$
(11)

このように分娩率は1サイクル中の生存率の推定値である

時系列のアプローチも使用できる。 Parousの推定値の時系列にサンプリング誤差が存在すると仮定すると、(X_{p}) \というのは、(1) \left( 2 \right), \ldots) and nulliparous mosquitoes \(X_{0}) \Ίταμμα για για για για για για για \left( 2 \right), \ldots), then \(X_{p}) \left( {t + 1} \right) = \phi + \varepsilon\)を最小二乗法で解くと, \(\phi) の推定値が求まります。

Regression approach (LRV) 集団が定常のとき、関係式 \(x_{i} = x_{0} \phi^{i} ,i = 1, \ldots ,m} から出発し (see Eqn)。 5)で、期待値の対数を取ると、Ⓐ({ \log }Ⓐ) Eleft = { \log }Ⓐ({x_{0} }Ⓐ) + i.{ \log }Ⓐ( Ⓐ )Ⓖ) になります。 正規分布の誤差がある場合、回帰で解くことができ、推定係数を逆変換することでⒶの推定が可能です。 この方法は例えば.

Parasitological estimate 簡潔な議論を再解釈して、次のように \(\xi) (従って \(p**)) を推定することができる。 野生で捕獲された蚊のうち、‛tempty’時点で感染している割合を評価し、‛immediate sporozoite rate’を算出する。 同じ個体群からEIPの間、もう1つのサンプルを生かし、 \(t + n)の時点で感染率を評価する（‛遅発型スポロゾイト率’）。 この時、蚊は自然死から保護されているため損失はなく、また老化もないと仮定する。 さらに、感染した（まだ感染していない）蚊はすべて \(t + n) sample までに infectious に移行すると仮定する。 このとき感染している蚊は、(t + n)で感染している蚊と、(t + n)で感染しEIPで感染する蚊から構成される。 \を、”left” と呼びます。 \ⅷ）。 従って、(t)時点の感染していないが感染している人数の推定値は、(t)時点で \Όταμμα ταμμα ταμμα ταμμα \ⅷ – x_{I} ⅷ – x_2177 このとき、感染者：全感染者の比率は

$$frac{{x_{I} \Ъ{{x_{I}} Ъ{{x_{I} Ъ｝ \ЪЪЪЪ \ってな感じです。 \を、{{x_{I}}とする。 \(12)

この比率は生存率と関係があり、上記(式10)のように比率(Ⓐ)はEIPで生き残る確率(Ⓐ)であり、そこから(p)または(Ⓖ)を求めることができる。 Saulらはこの方法を、より推定しやすいパラメータ、特に食いつき漁獲物の感染率と休息（摂食）漁獲物の感染率を用いて、‛自然’条件下での摂食サイクルの生存率を推定するように修正した。

Macdonald は、他の著者の感染データから推測される多くの発見的推定値を提示し、基本的には式（10）のアナログを解くことによって推定しています。 印をつけられた集団は、新しく印をつけられた蚊の侵入時期も含めて、調査者の管理下に置かれる。 蚊は捕獲時に殺されることもあれば、新しい印の有無にかかわらず、再放流されることもある。 放たれた蚊の時間的な生存と再捕獲の確率に関するモデルを用いて、生存パラメータを推定する。 垂直法とは対照的に、集団が平衡に達している、あるいは安定した年齢構造になっているという仮定はない。

ほとんどのマーク-再捕獲（MR）蚊の研究は、単回放流実験である。 印をつけた蚊の大きさ(m_{0})のサンプルを放ち、将来の時刻に再捕獲された数を記録する。 MR実験のうち、少数派は複数回放飼である。 再捕獲の際には、さらに多くの蚊が放たれる。 これらは以前にマークされた蚊であったり、新たにマークされた蚊であったりする。

推定

Single release 時刻0にマークした蚊の数を \(m_{0}) 、後の時刻に再捕捉した数を \(m_{1} ,m_{2} ,m_{3} , \ldots) とすると、この時、再捕捉した数は、(m_{1}) と (m_{0}) (σは、σは、σは、σはσ)である。 また、再捕獲される確率を(定数)で表すと(˶‾᷄ -̫ ‾᷅˵)。 時刻kにおける再捕獲数の期待値は(参照、ただし表記は異なる):

$$Eleft( {m_{k} } \right) = m_{0}. \ЪЪЪ \pi (1 – \pi )^{k – 1}$
(13)

この式で表すのが、最も一般的な推定方法です。 13を回帰式で表現して、そこからⒶを推定するのが最も一般的です：

$$Eleft( {logleft( {m_{k} + 1} \right)} ) \left( {m_{0} \pi } \right) + \left( {k – 1} \right)logleft( {1 – \pi } \right) + k.logleft( \phi \right)$$
(14)

with a unit added to \(m_{k}) for ensuring computability if zero counts arise … … また、中間項を除いた回帰を用いることも可能であり（例えば）、蚊の再放流が行われる場合や、˶‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾╱が小さい場合などは、これで十分な場合もある。 これらは比較的複雑であるため、詳細については別の場所で読者に紹介する(e.g.)。

(i) フィッシャー・フォード（FF）法の主な機能は集団規模の推定である。 それにもかかわらず、それは少数の著者によって利用されている生存の関連した推定値を含んでいます。 この方法は時間に依存しない生存を仮定し、再捕獲まで生存した標識個体の平均観察生存時間と、釈放された個体の期待平均生存時間( \phi) を使用するものである。 より単純なケースとして、1回の再捕獲で、以前にマークした蚊が合計で \(m_{k}) 捕獲され（複数回の再捕獲への拡張はこちら）、j日前にリリースされたこれらの数を \(r_{j}) とすると、観測された平均生存時間は:

$$frac{THUMSUMNOLIMITS_{j} {r_{j} j}} 。 }}{{m_{k} }}$

サンプリング時刻(k)の何日前に新しく放たれたかを(a_{j})で表すと、期待平均生存時間（時刻(k)まで生き残った放蚊数）は:

$prac{{summ__nolimits_{j} {a_{j}}}$prac(j})$Pat. \^{j} j} }}{{sumnolimits_{j} {a_{j}}} \ʕ-̫͡-ʔ } }}$$

観測された平均生存時間と期待される平均生存時間が等しくなるような閾値の推定値( \phi)をフィッティングします。

(ii) Jolly-Seber（JS）法は、複数の放流と再捕獲を用いて（時間に依存した）生存率（および他のパラメータ、特に現存量）を推定する方法で、生態学者によってよく使用されている。 この方法の本質は、隣接する時間における標識個体群サイズ(M_{t}}と(M_{t + 1}) の推定値から生存率を推定することである、すなわち( \hat{\ } = \frac{M_{t + 1} }}{M_{t} }}が得られる。 この時、既に標識された動物の将来の再捕率と、標識された動物の将来の再捕率が同じであると仮定することで、 \(M_{t} }) の推定値が得られる。 基本モデルでは、生存率は時間によって変化するが、制約条件（例えば、時間に依存しない生存率）を許容するように修正することができ、そうすることで推定値の精度を向上させることができる。 蚊の研究では、JS法は通常完全に適用されるが、このモデルには生存率を推定するのに十分な要素（「Cormack-Jolly-Seber」モデル）が含まれている

(iii) SaulはMR方程式に対する代数的解法を含む独自の推定法を開発した。

Other estimation methods

Other methods were uncommon and we don’t more than mention them.The method is supposed to time-independent survival.

Other estimation methods

Other methods were uncommon and we don’t more than mention them. これらは、採用がゼロの条件下での人口減少率、（この方法では生存推定値は与えられなかったが）適用された‛Manly-Parr’ 法、および非公式なアプローチ（例えば、生存曲線をグラフでフィットする）などが含まれる。 PubMed（National Library of Medicine），グローバルヘルス（OvidSP），Web of Science Core Collection（Clarivate Analytics），環境コンプリート（EBSCOhost）およびScopusである。 検索は2017年11月に日付や言語の制限を設けずに実施した。 スコーピングでは、Web of Scienceが最も関連性の高い結果を得られるとされたため、他よりも広範な戦略を使用した。 Web of Scienceの検索戦略。 (Mosquito* or anophel*)TI AND (surviv* OR longevity OR mortality OR lifecycle* or “life cycle*”)TS. Environment Complete，Global Health，Scopus，PubMED の検索方法。 (Mosquito* or anophel*)TI AND (surviv* OR longevity OR mortality OR lifecycle* or “life cycle*”TI.

Exclusion of unpublished or non English language studies, interventions that might affect survival e.g., then made to exclude of the unpublished or non- English language studies, excluding the patients. ただし、‛即時：遅延胞子虫率’（上記参照）を用いた研究では、推定のタイムポイントを超えた将来のタイムポイントでは死亡がないことだけを仮定している；年齢依存モデルでデータを再解析した研究；方法論／シミュレーション研究；レビュー論文または他の重複する推定値；および推定値を提供しない研究、を除く。 3747>

我々は、逆分散加重によって重み付けされた研究を用いてメタ解析を実施することを計画した。 しかし、ほとんどの垂直研究およびシングルリリース・マークリキャプチャーは、分散推定値や関連する指標（信頼区間など）を提供していない。 そのため、重み付けをしないメタ解析を実施した。 日間生存率はメタ解析の前にlog(odds)に変換され、その後プレゼンテーションのために逆変換された。 解析はR 3.5のmetaforパッケージで実施した

。