ルールがあなたを助ける

時には、あなたの生活の中ですべてのルールに苛立つかもしれません。 こうしなさい。 あれをしなさい。 これはしてはいけない。 私たちも同意見で、時にはそれが多すぎることもあります。 しかし、数学をするのに役立つルールは、人生をとても楽にしてくれます。 ルールは、同じ問題に対して誰もが同じ答えを得られるような枠組みを提供します。 2+2が常に4になるのは、特定のルールがあるからです。 2+2*3 が常に 8 になるのは、すでに知っている演算の順序があるからです。 算数で大きな指針となるのは、足し算と掛け算です。 数字を移動させたり、裏表を入れ替えたり、何も足さないなど、問題を全く変えてしまうことができるのです。 テストに出るような難しい問題の多くは、シャッフルして簡単な問題を作ることができるのです。 数学のルールはあなたの友達です。
恒等式とは方程式のことです。 いくつかの項と等号があります。 恒等式のキーは、変数の代わりに使うどのような値にも当てはまるということです。 注意点として、変数とは任意の数を表すために使用できる文字です。 X、y、z は、数学でよく目にする変数です。 恒等式の簡単な例としては、a+0=aやa*1=aのような概念があります。 数学が進み、幾何学や三角法を学ぶと、もっと多くの恒等式について学ぶことになります。 また、自分だけの恒等式を作ることもできます。 x/5=0.2(x) は x にどんな実数を選んでも常に真になります。このような全体を恒等式と呼びます。

Axiom and Laws

Axiom は数学の真の声明です。 公理は様々な問題で使用できる一般的な考え方を設定する。 数学的な証明で示すことはできない。 あくまで出発点の記述です。 公理の代わりにpostulateという言葉を聞くこともあります。 例えば、a+bが実数なら、a*bも実数である。 これが正しいことを示す数学的な証明はなく、ただそうであるというだけです。 2つの実数を足して実数になったとき、掛け算しても実数になる。 次の節で「可換性」について学びます。 a+b=b+aという公理を理解することになります。 これは、常に真である文や規則に過ぎません。
また、数学では法則について聞くことがあります。 これらは公理に非常に近いものです。 足し算や掛け算には、連想法則、可換法則、分配法則があります。 先生が使いたい用語を使ってください。 科学における法則は、数学における法則とは異なることを忘れないでください。 数学の法則は、抽象的な環境における状況を記述します。 科学的な法則には、それを裏付ける証拠と観察があります。 数学の法則は出発点であり、科学の法則は時間をかけて証明されるものです。 アイザック・ニュートンは、座って「これは運動の法則だ」と言ったわけではありません。 彼は世界を観察し、微積分を使い、何百もの実験を通して法則が機能することを示したのです。