Het meten van de lengte

Overzicht

Zoals de meeste grootheden waarover we het in dit hoofdstuk zullen hebben, is de lengte een van de basishoeveelheden die in het Internationaal Stelsel van Eenheden zijn gedefinieerd. De internationaal overeengekomen basiseenheid voor lengte is de meter. Veel voorkomende veelvouden en delen van lengte zijn de kilometer (een kilometer is gelijk aan duizend meter) en de millimeter (een millimeter is gelijk aan een duizendste van een meter). U hebt ongetwijfeld wel eens een liniaal, een meetlint, een meetlat of een meetlat gebruikt om de lengte van verschillende voorwerpen te meten. Deze gebruikelijke meetinstrumenten (de algemene term hiervoor is maat) worden soms ook door wetenschappers gebruikt om lengte te meten. Gewoonlijk zijn dit soort maten gemarkeerd (gegradueerd) met grote intervallen in centimeters en kleine intervallen in millimeters. Met een meterliniaal kunnen we dus de lengte van een voorwerp tot op een meter nauwkeurig meten, tot op de millimeter nauwkeurig.

Een selectie van hulpmiddelen die gewoonlijk worden gebruikt om lengte te meten

Voor vele doeleinden is een maatverdeling zoals hierboven afgebeeld, volkomen toereikend. Uiteraard moet men bij het meten voorzichtig te werk gaan. De maat moet zorgvuldig worden geplaatst, zodat de eerste markering op de maat (d.w.z. de markering voor nul) uitgelijnd is met een uiteinde van de te meten lengte. Vervolgens zoekt u het merkteken op de maat dat het meest overeenkomt met het andere uiteinde van de te meten lengte. Merk op dat het oog verticaal boven de maat en het te meten voorwerp moet staan om de kans op parallaxfouten te minimaliseren. Als u niet weet wat een parallaxfout is, probeer dan eens vanuit verschillende hoeken naar een ouderwetse analoge klok (d.w.z. een klok met wijzers) te kijken. U zult zien dat, omdat de wijzers van de klok niet helemaal gelijk staan met de wijzerplaat van de klok, het kan lijken alsof ze naar iets andere punten op de wijzerplaat wijzen, afhankelijk van uw positie ten opzichte van de klok.

Een ander punt om hier op te merken is dat de resolutie van de maat wordt bepaald door de kleinste afstand tussen de kleine maatstreepjes. In het geval van het hierboven afgebeelde type maat is de kleinste afstand tussen de streepjes gewoonlijk één millimeter. Een formelere definitie van resolutie, die kan worden toegepast op alle soorten meetinstrumenten, is de kleinste verandering in de invoer die aan de uitvoer kan worden waargenomen. In het geval van onze millimetermaat is een verandering van de gemeten lengte (d.w.z. een verandering van de invoer) van één millimeter gemakkelijk op te merken, mits we zorgvuldig en aandachtig meten en een redelijk goed gezichtsvermogen hebben (of een goede leesbril). De output is in dit geval de positie van het merkteken op de maat die overeenkomt met het uiteinde van het te meten voorwerp, zoals waargenomen en geregistreerd door degene die de meting verricht.

De vernierschaal

Wanneer nauwkeurigere metingen van lengte nodig zijn, of wanneer de te meten lengte niet gemakkelijk kan worden gemeten met het hierboven besproken type maat, moeten we een ander type meetinstrument gebruiken. Een dergelijk instrument heet een schuifmaat. Een typische schuifmaat is hieronder afgebeeld. Zoals u kunt zien, heeft het een groot paar bekken voor uitwendige metingen, en een veel kleiner paar bekken dat kan worden gebruikt voor inwendige metingen. Naast de standaard schaalverdeling op andere soorten meetgereedschap heeft de schuifmaat een extra schaal, de vernierschaal, naar de Franse wiskundige Pierre Vernier die deze in 1631 uitvond. De noniusschaal is ontworpen om de gebruiker in staat te stellen veel kleinere variaties in lengte te detecteren dan mogelijk zou zijn met een standaardmaat. Een schuifmaat wordt meestal gebruikt om de buitendiameter van een staaf of een holle buis te meten. In het geval van een holle buis, kan het ook worden gebruikt om de binnendiameter te meten.

Een typische schuifmaat

De onderstaande afbeelding toont een vereenvoudigde weergave van de schuifmaat. De hoofdschaal bevindt zich op het lichaam van de schuifmaat, en is gemarkeerd in centimeters, waarbij elk klein interval een millimeter voorstelt. De nonius-schaalverdeling bevindt zich op het schuifgedeelte van de schuifmaat en is ogenschijnlijk ook in millimeters aangegeven. Bij nadere bestudering blijkt echter dat elk klein interval op de noniusschaal in feite fractioneel kleiner is dan één millimeter. In ons voorbeeld is die fractie een tiende van een millimeter (0,1 mm). U zult merken dat, omdat de bekken van de schuifmaat gesloten zijn in de illustratie, het nulpunt op beide schalen is uitgelijnd. De overige merktekens op de noniusschaal lopen geleidelijk uit de pas met de overeenkomstige merktekens op de hoofdschaal. Dit lijkt misschien wat vreemd, maar het stelt ons in feite in staat de buitenafmeting van een voorwerp (zoals bijvoorbeeld een stalen staaf of een koperen pijp) te meten met een precisie van een tiende millimeter.

Een vereenvoudigd deelaanzicht van de schuifmaat met gesloten bekken

De volgende illustratie (hieronder) demonstreert het principe. We gebruiken de schuifmaat om de diameter van een dunwandige aluminium buis te meten. De buis heeft in werkelijkheid een buitendiameter van (ongeveer) vijf-punt-zeven millimeter (5,7 mm). Laten we aannemen dat we dit niet weten, of dat we het proberen te verifiëren. Als u naar het nulpunt op de noniusschaal kijkt, zult u zien dat dit ergens tussen het vijf- en het zesmillimeterpunt op de hoofdschaal ligt. Onze buis moet dus een diameter hebben tussen vijf en zes millimeter, en alleen al door ernaar te kijken zou ik zeggen dat hij eerder zes dan vijf millimeter was. Om een nauwkeuriger getal te krijgen, moeten we echter naar de nonius-schaal kijken.

Met de schuifmaat de diameter van een buis meten

Het nulpunt op de nonius-schaal ligt, zoals gezegd, ergens tussen het vijf- en zesmillimeterpunt op de hoofdschaal. Als we goed kijken, zien we dat het aanzienlijk dichter bij het zes-mm-merkteken ligt, op ongeveer tweederde van de afstand tussen die twee. Onthoud dat, want het zal van invloed zijn op onze uiteindelijke aflezing.

Laten we nu onze aandacht richten op de noniusschaal zelf. De waarde van elk interval op de noniusschaal is meestal ergens op de schaal aangegeven. Zo niet, dan kunt u de waarde bepalen door het kleinste interval op de hoofdschaal (in dit geval 1 mm) te delen door het aantal eenheden op de noniusschaal (dat 50 is), dus elk interval vertegenwoordigt een afwijking van 1/50 mm, of 0,02 mm.

Wat we hier moeten zoeken is een merkteken op de noniusschaal dat ongeveer tweederde van het traject van de noniusschaal aflegt, en dat precies uitgelijnd is met een merkteken op de hoofdschaal. Dit geeft ons het aantal eenheden dat we bij vijf millimeter moeten optellen om de exacte maat te krijgen die we nodig hebben (vergeet niet dat elke eenheid op de noniusschaal 0,02 mm waard is).

Als u goed kijkt, ziet u dat deze uitlijning plaatsvindt op het zevenendertigste interval op de noniusschaal (we hebben de uitlijning aangegeven met een rode pijl op de illustratie). Dit betekent dat de buitendiameter van onze buis 5 mm plus 37 × 0,02 mm is, of 5,74 mm, hetgeen de (benaderende) maat bevestigt die ons hierboven werd gegeven (met dank aan Joel Pomerleau voor het wijzen op de fouten in de oorspronkelijke versie van deze beschrijving).

De micrometer

De micrometer is een ander apparaat dat kan worden gebruikt om lengte te meten met een hoge mate van precisie. Net als bij de schuifmaat gaat het om betrekkelijk kleine afstanden. De allereerste micrometerschroef, zoals hij werd genoemd, werd uitgevonden door de Engelse astronoom, wiskundige en instrumentmaker William Gascoigne (1612-1644) als een verbetering van de nonius-schaalverdeling. Hij werd voor het eerst gebruikt met een telescoop om de schijnbare grootte (of hoekdiameter) van objecten aan de nachthemel, zoals de sterren en planeten, en de hoekafstanden tussen hen nauwkeuriger te meten. Verreweg het meest voorkomende type micrometer heeft de vorm van een schuifmaat, zoals hieronder afgebeeld. Het vroegst bekende voorbeeld van zo’n apparaat werd in 1848 ontwikkeld door de Franse uitvinder Jean Laurent-Palmer (over wie verder weinig bekend schijnt te zijn). Het apparaat bestaat meestal uit een G-vormig frame, waarvan de “poot” een schaal bevat waarop metingen kunnen worden afgelezen.

Een typische schroefmaat van het schuifmaat-type

Een gekalibreerde schroef is ondergebracht in de loop van de schroefmaat, die is omgeven door een buitencilinder die de huls wordt genoemd. Een ander cilindrisch onderdeel, de vingerhoed genoemd, past over de huls. Door de trommel met de wijzers van de klok mee te draaien, gaat de schroef in de trommel vooruit, terwijl door de trommel tegen de wijzers van de klok in te draaien, de schroef wordt teruggedraaid. Wanneer de schroef een volledige omwenteling draait, gaat hij een afstand vooruit of achteruit die overeenkomt met de spoed (de spoed is de afstand tussen de ribbels van de spiraalvormige schroefdraad, gemeten evenwijdig aan de schroefas). De spoed (ook wel spoed genoemd) van de schroef is meestal 0,5 millimeter. De schroef is bevestigd aan een (meestal) platte ronde metalen staaf die de spindel wordt genoemd. Wanneer de schroef vooruitgaat, duwt hij de spindel in de richting van een korte, ronde staaf van metaal met een plat oppervlak, het aambeeld genaamd, dat aan de andere kant van het G-vormige frame is bevestigd. Het te meten voorwerp wordt tussen het vlak van de spindel en dat van het aambeeld geplaatst, en de schroef wordt gedraaid tot het voorwerp lichtjes tussen de twee vlakken wordt gehouden.

De afstand tussen de vlakken van de spindel zal de meting zijn die we zoeken (in de illustratie hierboven is dit de diameter van een holle pijp). Deze kan worden bepaald door zowel de schaal op de huls als de schaal op de vingerhoed af te lezen. De schaalverdeling op de huls van de schroefmaat is meestal gemarkeerd met intervallen van een halve millimeter. De markering die zich het dichtst bij de voorste rand van de vingerhoed bevindt (en nog zichtbaar is), geeft de meting die we zoeken tot op de dichtstbijzijnde halve millimeter. De markeringen op de vingerhoed vertellen ons welk deel van een volledige omwenteling de schroef daadwerkelijk heeft gemaakt. Bij de hierboven afgebeelde schroefmaat is de schaalverdeling op de vingerhoed verdeeld in vijftig (50) even grote intervallen. Als de spoed (of voorsprong) van de schroef een halve millimeter (0,5 mm) is, dan vertegenwoordigt elk interval op de vingerhoed een honderdste millimeter (0,01 mm). Laten we de schalen eens nader bekijken.

De nullijn op de vingerhoed is uitgelijnd met de horizontale lijn op de huls

Zoals u op de bovenstaande illustratie kunt zien, loopt de horizontale lijn op de huls van de micrometer gelijk met de nullijn op de vingerhoed. Dit betekent dat de schroef net een volledige omwenteling heeft gemaakt en op het punt staat aan een volgende te beginnen. Aangezien de vingerhoed duidelijk ver voorbij de 15,5 mm op de huls ligt, kunnen we ervan uitgaan dat deze precies op de 16 mm ligt, wat betekent dat onze buis een diameter van precies zestien mm (16 mm) heeft. Sommige schroefmaten hebben bovendien een noniusschaal op de huls, waarmee metingen kunnen worden verricht met een precisie van (meestal) een duizendste millimeter (0,001 mm).

Het gebruik van een schroefmaat vereist een zekere mate van zorgvuldigheid om nauwkeurige metingen te kunnen verrichten. Een veel voorkomende fout is het te vast aandraaien van de schroef, wat een onnauwkeurige meting kan geven door vervorming van het te meten materiaal, of het te vast aandraaien van de schroefdraden zelf. Sommige schroefmaten zijn voorzien van een ratelmechanisme dat voorkomt dat de schroef te strak wordt aangedraaid. Een andere overweging is de omgeving waarin de schroefmaat wordt gebruikt. Omdat het frame van de schroefmaat van metaal is, is het onderhevig aan thermische uitzetting en krimp. De nauwkeurigheid van de schroefmaat is daarom alleen gegarandeerd binnen een relatief smal temperatuurbereik. De meeste schroefmaten zijn ontworpen om nauwkeurige metingen te verrichten bij ongeveer twintig graden Celsius (kamertemperatuur). Het frame van de micrometer is meestal een stijf metalen gietstuk, waardoor de kans dat het tijdens het gebruik buigt of doorbuigt wordt verkleind. Het zal ook een vrij hoge thermische massa hebben, die de opwarmingseffecten van het hanteren vermindert.