Eigenschappen van de hoeken van een driehoek

Onderwerpen die hiermee verband houden:
Meer lessen Meetkunde
Werkbladen Meetkunde
Geometrie Games
In deze lessen geven we een overzicht van de eigenschappen van de hoeken van een driehoek.

• Triangle Sum Theorem – De som van de 3 hoeken in een driehoek is altijd 180°
• De som van een binnenhoek en zijn aanliggende buitenhoek is 180°
• Exterior Angle Theorem – Een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de twee tegenoverliggende binnenhoeken
• Een gelijkzijdige driehoek heeft 3 gelijke hoeken die elk 60° zijn. Een gelijkbenige driehoek heeft 2 gelijke hoeken, dat zijn de hoeken tegenover de 2 gelijke zijden

De hoeken van een driehoek hebben de volgende eigenschappen:

Eigenschap 1: Triangle Sum Theorem

De som van de 3 hoeken in een driehoek is altijd 180°.

Voorbeeld :

Hoe bewijs je de Driehoek Som Stelling?
De volgende video laat zien hoe je kunt bewijzen dat de som van de hoeken van een driehoek 180 graden is. (Triangle Sum Theorem)

• Laat stap-voor-stap oplossingen zien

Hoe vind je de ontbrekende hoek in een driehoek met behulp van de Triangle Sum Theorem?
Stap 1: Schrijf de vergelijking uit door alle hoeken op te tellen en gelijk te maken aan 180°.
Stap 2: Los op voor x.
Stap 3: Substitueer om de ontbrekende hoeken te vinden.

• Laat stap-voor-stap oplossingen zien

Eigenschap 2:

De som van een binnenhoek en zijn aangrenzende buitenhoek is 180°.

Voorbeeld :

Eigenschap 3: Buitenhoektheorema

Een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de twee tegenoverliggende binnenhoeken.

Voorbeeld :

Buitenhoeken van een driehoek
De onbekende hoek van een driehoek vinden
Voorbeeld:
1. Bereken driehoek abc, waarbij a = 40° en b = 60°. Wat is de buitenhoek bij ∠acb?
2. Bereken driehoek abc, waarbij a = 50° en b = 30°. Wat is de buitenhoek bij ∠acb?
2. Bereken driehoek abc, waarbij a = 90° en b = 40°. Wat is de buitenhoek van ∠acb?

• Laat stapsgewijze oplossingen zien

Hoe gebruik je de stelling van de buitenhoek om problemen met hoeken in een driehoek op te lossen?

• Laat stapsgewijze oplossingen zien

Eigenschap 4:

Een gelijkzijdige driehoek heeft 3 gelijke hoeken die elk 60° zijn.
Een gelijkbenige driehoek heeft 2 gelijke hoeken, dat zijn de hoeken tegenover de 2 gelijke zijden.
Hoe vind je de ontbrekende hoek in een gelijkbenige driehoek?

• Laat stap voor stap oplossingen zien

Parallelle lijnen en de driehoek-hoeksommen stelling

• Laat stap voor stap oplossingen zien

De bovenstaande hoekeigenschappen kunnen ons helpen om onbekende hoeken in een driehoek te vinden.

Voorbeeld:

Vind de waarde van x in de volgende driehoek.

Oplossing:

x + 24° + 32° = 180° (som van de hoeken is 180°)
x + 56° = 180°
x = 180° – 56° = 124°

Voorbeeld :

Vind de waarden van x en y in de volgende driehoek.

Oplossing:

x + 50° = 92° (som van tegengestelde binnenhoeken = buitenhoek)
x = 92° – 50° = 42°

y + 92° = 180° (binnenhoek + aanliggende buitenhoek = 180°.)
y = 180° – 92° = 88°

Probeer de gratis Mathway calculator en probleemoplosser hieronder om verschillende wiskunde onderwerpen te oefenen. Probeer de gegeven voorbeelden, of typ je eigen probleem in en controleer je antwoord met de stap-voor-stap uitleg.