In den frühen zwanziger Jahren entwickelte Ralph H. Fowler (in Zusammenarbeit mit Charles Galton Darwin) eine neue Methode der statistischen Mechanik, die eine systematische Berechnung der Gleichgewichtseigenschaften der Materie ermöglichte. Er nutzte dies, um eine strenge Ableitung der Ionisationsformel von Saha zu erstellen, indem er das Theorem von Jacobus Henricus van ‚t Hoff, das in der physikalischen Chemie für die Anwendung auf die molekulare Dissoziation verwendet wird, auf die Ionisation von Atomen ausweitete. Eine wesentliche Verbesserung der von Fowler eingeführten Saha-Gleichung bestand darin, die Wirkung der angeregten Zustände von Atomen und Ionen einzubeziehen. Ein weiterer wichtiger Schritt nach vorn erfolgte 1923, als Edward Arthur Milne und R.H. Fowler in den Monthly Notices of the Royal Astronomical Society einen Aufsatz veröffentlichten, in dem sie zeigten, dass das Kriterium der maximalen Intensität der Absorptionslinien (die zu den untergeordneten Reihen eines neutralen Atoms gehören) viel mehr Informationen über die physikalischen Parameter von Sternatmosphären liefert als das von Saha verwendete Kriterium, das im marginalen Auftreten oder Verschwinden der Absorptionslinien bestand. Das letztgenannte Kriterium erfordert eine gewisse Kenntnis der relevanten Drücke in den Sternatmosphären, und Saha folgte der damals allgemein akzeptierten Ansicht und nahm einen Wert in der Größenordnung von 1 bis 0,1 Atmosphäre an. Milne schrieb:

Saha hatte sich auf das marginale Auftauchen und Verschwinden von Absorptionslinien in der Sternabfolge konzentriert, wobei er eine Größenordnung für den Druck in einer Sternatmosphäre annahm und die Temperatur berechnete, bei der beispielsweise eine zunehmende Ionisierung die weitere Absorption der fraglichen Linie aufgrund des Verlusts des Serienelektrons verhinderte. Als Fowler und ich eines Tages in meinen Räumen in Trinity herumstapften und darüber diskutierten, fiel mir plötzlich ein, dass die maximale Intensität der Balmer-Linien von Wasserstoff zum Beispiel leicht durch die Überlegung zu erklären war, dass es bei den niedrigeren Temperaturen zu wenige angeregte Atome gab, um eine nennenswerte Absorption zu bewirken, während bei den höheren Temperaturen zu wenige neutrale Atome übrig waren, um eine Absorption zu bewirken. An diesem Abend führte ich eine eilige Berechnung der Größenordnung des Effekts durch und stellte fest, dass ein Druck in der Größenordnung von 10-4 Atmosphären erforderlich war, um mit einer Temperatur von 10000° für die Sterne des Typs A0 übereinzustimmen, wo die Balmer-Linien ihr Maximum haben. Das war sehr aufregend, denn die Standardbestimmungen der Drücke in Sternatmosphären aus Linienverschiebungen und Linienbreiten sollten auf einen Druck in der Größenordnung von einer Atmosphäre oder mehr hindeuten, und ich hatte aus anderen Gründen begonnen, dies zu bezweifeln.