Längenmessung

Überblick

Wie die meisten Größen, über die wir in diesem Abschnitt sprechen werden, ist die Länge eine der Basisgrößen, die im Internationalen Einheitensystem definiert sind. Die international vereinbarte Basiseinheit für die Länge ist der Meter. Häufig anzutreffende Vielfache und Untervielfache der Länge sind der Kilometer (ein Kilometer entspricht tausend Metern) und der Millimeter (ein Millimeter entspricht einem Tausendstel eines Meters). Sicherlich haben Sie schon einmal ein Lineal, ein Maßband, einen Meterstab oder einen Zollstock benutzt, um die Länge verschiedener Gegenstände zu messen. Diese gebräuchlichen Messgeräte (der Oberbegriff dafür ist Maß) werden gegebenenfalls auch von Wissenschaftlern zur Längenmessung verwendet. Typischerweise sind solche Maßstäbe mit großen Abständen in Zentimetern und kleinen Abständen in Millimetern gekennzeichnet (graduiert). Mit einem Metermaß kann man also die Länge eines Gegenstandes bis zu einem Meter Länge auf den Millimeter genau messen.

Eine Auswahl von Werkzeugen, die üblicherweise zum Messen von Längen verwendet werden

Für viele Zwecke ist ein Maßband der oben abgebildeten Art vollkommen ausreichend. Natürlich muss man beim Messen sorgfältig vorgehen. Das Maß sollte sorgfältig positioniert werden, um sicherzustellen, dass die erste Markierung auf dem Maß (d. h. die Markierung, die den Nullpunkt darstellt) mit einem Ende der zu messenden Länge übereinstimmt. Sie suchen dann nach der Markierung auf dem Maßband, die am ehesten mit dem anderen Ende der zu messenden Länge übereinstimmt. Beachten Sie, dass sich das Auge senkrecht über dem Messgerät und dem zu messenden Objekt befinden sollte, um die Möglichkeit von Parallaxenfehlern zu minimieren. Wenn Sie nicht wissen, was ein Parallaxenfehler ist, versuchen Sie, eine altmodische Analoguhr (d. h. eine mit Zeigern) aus verschiedenen Winkeln zu betrachten. Sie werden sehen, dass die Zeiger der Uhr nicht ganz bündig mit dem Ziffernblatt abschließen, so dass sie auf leicht unterschiedliche Punkte auf dem Ziffernblatt zu zeigen scheinen, je nachdem, wo Sie sich im Verhältnis zur Uhr befinden.

Ein weiterer Punkt, der hier zu beachten ist, ist, dass die Auflösung des Maßes durch den kleinsten Abstand zwischen kleinen Teilungen bestimmt wird. Im Falle des oben dargestellten Maßes beträgt der kleinste Abstand zwischen den Teilungen normalerweise einen Millimeter. Eine formalere Definition der Auflösung, die sich auf alle Arten von Messwerkzeugen und -instrumenten anwenden lässt, ist die kleinste Änderung der Eingabe, die am Ausgang festgestellt werden kann. Im Falle unseres Millimetermaßes ist eine Änderung der gemessenen Länge (d. h. eine Änderung der Eingabe) von einem Millimeter leicht zu erkennen, sofern wir bei der Messung die nötige Sorgfalt walten lassen und über ein einigermaßen gutes Sehvermögen (oder eine gute Lesebrille) verfügen. Die Ausgabe ist in diesem Fall die Position der Markierung auf dem Messgerät, die mit dem Ende des zu messenden Objekts übereinstimmt, wie es von der Person, die die Messung vornimmt, beobachtet und aufgezeichnet wird.

Der Nonius-Maßstab

Wenn genauere Längenmessungen erforderlich sind oder wenn die zu messende Länge nicht ohne weiteres mit der oben beschriebenen Art von Maß gemessen werden kann, müssen wir eine andere Art von Messinstrument verwenden. Ein solches Instrument ist ein Messschieber. Ein typischer Messschieber ist unten abgebildet. Wie Sie sehen können, hat er ein großes Backenpaar für Außenmessungen und ein viel kleineres Backenpaar, das für Innenmessungen verwendet werden kann. Zusätzlich zu der bei anderen Messwerkzeugen üblichen Skala verfügt der Messschieber über eine zusätzliche Skala, die nach dem französischen Mathematiker Pierre Vernier benannt ist, der sie 1631 erfand. Die Nonius-Skala ist so konzipiert, dass der Benutzer viel kleinere Längenabweichungen feststellen kann, als dies mit einem Standardmaß möglich wäre. Ein Messschieber wird in der Regel verwendet, um den Außendurchmesser eines Stabes oder eines Hohlrohrs zu messen. Im Falle eines Hohlrohrs kann er auch zum Messen des Innendurchmessers verwendet werden.

Ein typischer Messschieber

Die folgende Abbildung zeigt eine vereinfachte Darstellung des Messschiebers. Die Hauptskala befindet sich auf dem Körper des Messschiebers und ist in Zentimetern angegeben, wobei jedes kleinere Intervall einem Millimeter entspricht. Die Nonius-Skala befindet sich auf dem verschiebbaren Teil des Messschiebers und ist scheinbar ebenfalls in Millimetern angegeben. Bei näherer Betrachtung stellt sich jedoch heraus, dass jedes kleine Intervall auf der Nonius-Skala in Wirklichkeit einen Bruchteil von einem Millimeter ausmacht. In unserem Beispiel beträgt dieser Bruchteil ein Zehntel eines Millimeters (0,1 mm). Da die Backen des Messschiebers in der Abbildung geschlossen sind, werden Sie feststellen, dass die Nullmarkierung auf beiden Skalen ausgerichtet ist. Die übrigen Markierungen auf der Nonius-Skala sind nach und nach von den entsprechenden Markierungen auf der Hauptskala abgewichen. Obwohl dies etwas seltsam erscheinen mag, ermöglicht es uns tatsächlich, die äußere Abmessung eines Objekts (wie z. B. einer Stahlstange oder eines Kupferrohrs) mit einer Genauigkeit von einem Zehntel Millimeter zu messen.

Eine vereinfachte Teilansicht des Messschiebers mit geschlossenen Backen

Die nächste Abbildung (unten) demonstriert das Prinzip. Wir verwenden den Messschieber, um den Durchmesser eines dünnwandigen Aluminiumrohrs zu messen. Das Rohr hat einen Außendurchmesser von (ungefähr) fünf Komma sieben Millimetern (5,7 mm). Nehmen wir an, dass wir dies entweder nicht wissen oder dass wir versuchen, es zu überprüfen. Wenn Sie sich die Nullmarke auf der Nonius-Skala ansehen, werden Sie feststellen, dass sie irgendwo zwischen der Fünf-Millimeter-Marke und der Sechs-Millimeter-Marke auf der Hauptskala liegt. Unser Rohr muss also einen Durchmesser zwischen fünf und sechs Millimetern haben, und allein vom Aussehen her würde ich sagen, dass es näher an sechs als an fünf Millimetern liegt. Um eine genauere Zahl zu erhalten, müssen wir uns jedoch die Nonius-Skala ansehen.

Mit dem Messschieber den Durchmesser eines Rohres messen

Die Nullmarke auf der Nonius-Skala liegt, wie gesagt, irgendwo zwischen der Fünf-Millimeter-Marke und der Sechs-Millimeter-Marke auf der Hauptskala. Wenn man genau hinsieht, kann man erkennen, dass sie deutlich näher an der Sechs-Millimeter-Marke liegt, nämlich bei etwa zwei Dritteln des Abstands zwischen den beiden. Merken Sie sich das, denn es hat Einfluss auf unsere endgültige Ablesung.

Wenden wir uns nun der Nonius-Skala selbst zu. Der Wert jedes Intervalls auf der Nonius-Skala ist normalerweise irgendwo auf der Skala angegeben. Falls nicht, kann man den Wert ermitteln, indem man das kleinste Intervall auf der Hauptskala (in diesem Fall 1 mm) durch die Anzahl der Einheiten auf der Nonius-Skala (50) teilt, so dass jedes Intervall einem Versatz von 1/50 mm oder 0,02 mm entspricht.

Was wir hier suchen müssen, ist eine Markierung auf der Nonius-Skala, die etwa zwei Drittel des Weges auf der Nonius-Skala beträgt und genau mit einer Markierung auf der Hauptskala übereinstimmt. Dies gibt uns die Anzahl der Einheiten an, die wir zu fünf Millimetern addieren müssen, um das genaue Maß zu erhalten, das wir benötigen (denken Sie daran, dass jede Einheit auf der Nonius-Skala 0,02 mm wert ist).

Wenn Sie genau hinsehen, werden Sie feststellen, dass diese Ausrichtung beim siebenunddreißigsten Intervall auf der Nonius-Skala erfolgt (wir haben die Ausrichtung mit einem roten Pfeil in der Abbildung dargestellt). Das bedeutet, dass der Außendurchmesser unseres Rohrs 5 mm plus 37 × 0,02 mm, also 5,74 mm beträgt, was die (ungefähre) Abmessung bestätigt, die wir oben angegeben haben (vielen Dank an Joel Pomerleau für den Hinweis auf die Fehler in der ursprünglichen Version dieser Beschreibung).

Die Bügelmessschraube

Die Bügelmessschraube ist ein weiteres Gerät, mit dem sich Längen mit hoher Genauigkeit messen lassen. Wie beim Messschieber handelt es sich um relativ kleine Abstände. Die erste mikrometrische Schraube, wie sie genannt wurde, wurde von dem englischen Astronomen, Mathematiker und Instrumentenbauer William Gascoigne (1612-1644) als Weiterentwicklung der Noniusskala erfunden. Sie wurde erstmals mit einem Teleskop verwendet, um die scheinbare Größe (oder den Winkeldurchmesser) von Objekten am Nachthimmel wie Sternen und Planeten sowie die Winkelabstände zwischen ihnen genauer zu messen. Der bei weitem häufigste Mikrometer-Typ hat die Form eines Messschiebers, wie der unten abgebildete. Das früheste bekannte Beispiel eines solchen Geräts wurde 1848 von dem französischen Erfinder Jean Laurent-Palmer entwickelt (über den nur sehr wenig bekannt zu sein scheint). Das Gerät besteht in der Regel aus einem G-förmigen Rahmen, in dessen „Schenkel“ eine Skala integriert ist, die zum Ablesen von Messungen verwendet werden kann.

Eine typische Bügelmessschraube

Im Inneren des Bügels der Bügelmessschraube befindet sich eine geeichte Schraube, die von einem äußeren Zylinder, der sogenannten Hülse, umgeben ist. Ein weiteres zylindrisches Teil, die sogenannte Kausche, passt auf die Hülse. Wird die Kausche im Uhrzeigersinn gedreht, bewegt sich die Schraube im Gehäuse vorwärts, wird sie gegen den Uhrzeigersinn gedreht, zieht sich die Schraube zurück. Wenn die Schraube um eine vollständige Umdrehung gedreht wird, schiebt sie sich um eine Strecke vor oder zurück, die ihrer Steigung entspricht (die Steigung ist der Abstand zwischen den Stegen des spiralförmigen Schraubengewindes, gemessen parallel zur Achse der Schraube). Die Steigung der Schraube (auch Steigung genannt) beträgt in der Regel 0,5 Millimeter. Die Schraube ist an einer (normalerweise) flachen, runden Metallstange, der Spindel, befestigt. Wenn sich die Schraube vorwärts bewegt, drückt sie die Spindel in Richtung eines kurzen, flachen, runden Metallstabs, der Amboss genannt wird und auf der gegenüberliegenden Seite des G-förmigen Rahmens angebracht ist. Das zu messende Objekt wird zwischen die Fläche der Spindel und die Fläche des Ambosses gelegt, und die Schraube wird gedreht, bis das Objekt leicht zwischen den beiden Flächen gehalten wird.

Der Abstand zwischen den Flächen der Spindel ist das gesuchte Maß (in der obigen Abbildung ist dies der Durchmesser eines Hohlrohrs). Er kann durch Ablesen sowohl der Skala auf der Hülse als auch der Skala auf der Kausche ermittelt werden. Die Skala auf der Hülse des Mikrometers ist in der Regel in Abständen von einem halben Millimeter markiert. Diejenige dieser Markierungen, die sich am nächsten an der Vorderkante des Fingerhuts befindet (und noch sichtbar ist), gibt das gesuchte Maß auf den nächsten halben Millimeter genau an. Die Markierungen auf dem Fingerhut geben an, welchen Anteil einer vollen Umdrehung die Schraube tatsächlich zurückgelegt hat. Bei der oben gezeigten Bügelmessschraube ist die Skala auf dem Fingerhut in fünfzig (50) gleich große Intervalle unterteilt. Da die Steigung der Schraube einen halben Millimeter (0,5 mm) beträgt, entspricht jedes Intervall auf dem Fingerhut einem hundertstel Millimeter (0,01 mm). Schauen wir uns die Skalen genauer an.

Die Nullmarkierung auf der Kausche ist mit der horizontalen Linie auf der Hülse ausgerichtet

Wie Sie aus der obigen Abbildung ersehen können, ist die horizontale Linie auf der Hülse der Messschraube mit der Nullmarkierung auf der Kausche ausgerichtet. Das bedeutet, dass die Schraube soeben eine vollständige Umdrehung vollzogen hat und nun eine weitere beginnt. Da die Kausche deutlich über die Fünfzehneinhalb-Millimeter-Marke auf der Hülse hinausragt, können wir davon ausgehen, dass sie direkt auf der Sechzehn-Millimeter-Marke sitzt, was bedeutet, dass unser Rohr einen Durchmesser von genau sechzehn Millimetern (16 mm) hat. Einige Messschieber haben zusätzlich eine Nonius-Skala an der Hülse, die Messungen mit einer Genauigkeit von (typischerweise) einem Tausendstel Millimeter (0,001 mm) ermöglicht.

Die Verwendung einer Bügelmessschraube erfordert ein gewisses Maß an Sorgfalt, wenn genaue Messungen vorgenommen werden sollen. Ein häufiger Fehler besteht darin, die Schraube zu fest anzuziehen, was zu einer ungenauen Messung führen kann, weil das zu messende Material verformt wird oder die Schraubengewinde selbst zu fest angezogen werden. Einige Bügelmessgeräte verfügen über einen Ratschenmechanismus, der verhindert, dass die Schraube zu fest angezogen wird. Eine weitere Überlegung betrifft die Umgebung, in der die Messschraube verwendet wird. Da der Rahmen der Messschraube aus Metall besteht, unterliegt er der Wärmeausdehnung und -kontraktion. Die Genauigkeit der Messschraube ist daher nur innerhalb eines relativ engen Temperaturbereichs gewährleistet. Die meisten Messschrauben sind für genaue Messungen bei etwa zwanzig Grad Celsius (d. h. Raumtemperatur) ausgelegt. Der Rahmen der Bügelmessschraube besteht in der Regel aus einem starren Metallgussstück, was die Gefahr des Verbiegens oder Durchbiegens während des Gebrauchs verringert. Er hat auch eine relativ hohe thermische Masse, die die Erwärmung durch die Handhabung verringert.