Eigenschaften der Winkel eines Dreiecks

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In diesen Lektionen werden wir eine Zusammenfassung der Eigenschaften der Winkel eines Dreiecks geben.

• Dreieckssummensatz – Die Summe der 3 Winkel in einem Dreieck ist immer 180°
• Die Summe eines Innenwinkels und seines angrenzenden Außenwinkels ist 180°
• Außenwinkelsatz – Ein Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe der beiden gegenüberliegenden Innenwinkel
• Ein gleichseitiges Dreieck hat 3 gleiche Winkel, die jeweils 60° betragen. Ein gleichschenkliges Dreieck hat 2 gleiche Winkel, das sind die Winkel, die den 2 gleichen Seiten gegenüberliegen

Die Winkel eines Dreiecks haben die folgenden Eigenschaften:

Eigenschaft 1: Dreieckssummensatz

Die Summe der 3 Winkel in einem Dreieck ist immer 180°.

Beispiel:

Wie beweist man den Dreieckssummensatz?
Das folgende Video zeigt, wie man beweist, dass die Summe der Winkel eines Dreiecks 180 Grad beträgt. (Dreieckssummensatz)

• Schrittweise Lösungen anzeigen

Wie findet man den fehlenden Winkel in einem Dreieck mit Hilfe des Dreieckssummensatzes?
Schritt 1: Schreibe die Gleichung auf, indem du alle Winkel addierst und sie gleich 180° machst.
Schritt 2: Löse für x.
Schritt 3: Substituiere, um die fehlenden Winkel zu finden.

• Zeige Schritt-für-Schritt-Lösungen

Eigenschaft 2:

Die Summe eines Innenwinkels und seines angrenzenden Außenwinkels ist 180°.

Beispiel:

Eigenschaft 3: Außenwinkeltheorem

Ein Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe der beiden gegenüberliegenden Innenwinkel.

Beispiel:

Außenwinkel eines Dreiecks
Finden des unbekannten Winkels eines Dreiecks
Beispiel:
1. Berechne das Dreieck abc, wobei a = 40° und b = 60° ist. Wie groß ist der Außenwinkel zu ∠acb?
2. Berechne das Dreieck abc, bei dem a = 50° und b = 30° ist. Wie groß ist der Außenwinkel zu ∠acb?
2. Berechne das Dreieck abc, bei dem a = 90° und b = 40° ist. Wie lautet der Außenwinkel zu ∠acb?

• Schrittweise Lösungen anzeigen

Wie kann man den Außenwinkelsatz anwenden, um Probleme mit Winkeln in einem Dreieck zu lösen?

• Schrittweise Lösungen anzeigen

Eigenschaft 4:

Ein gleichseitiges Dreieck hat 3 gleiche Winkel, die jeweils 60° betragen.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat 2 gleiche Winkel, das sind die Winkel gegenüber den 2 gleichen Seiten.
Wie findet man den fehlenden Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck?

• Schrittweise Lösungen anzeigen

Parallele Linien und der Winkel-Summen-Satz des Dreiecks

• Schrittweise Lösungen anzeigen

Die oben genannten Winkeleigenschaften können uns helfen, unbekannte Winkel in einem Dreieck zu finden.

Beispiel:

Finde den Wert von x in folgendem Dreieck.

Lösung:

x + 24° + 32° = 180° (Summe der Winkel ist 180°)
x + 56° = 180°
x = 180° – 56° = 124°

Beispiel:

Finde die Werte von x und y in folgendem Dreieck.

Lösung:

x + 50° = 92° (Summe der gegenüberliegenden Innenwinkel = Außenwinkel)
x = 92° – 50° = 42°

y + 92° = 180° (Innenwinkel + angrenzender Außenwinkel = 180°.)
y = 180° – 92° = 88°

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