Niemals durch Null dividieren. Das wurde uns allen in der Schule beigebracht, und in den meisten Alltagssituationen ist es ein guter Rat. Es ist selten sinnvoll, etwas durch Null zu teilen, und wenn du versuchst, Siri darum zu bitten, wird sie sagen, dass du keine Freunde hast.
Aber warum genau ist die Division durch Null eine so schlechte Idee? Und gibt es Fälle, in denen die Division durch Null eine gute Sache sein kann? Wenn du in der Schule nicht aufgepasst hast, kann eine kurze Auffrischung dir die Augen für eines der vielen Wunder der Mathematik öffnen.
Das Teilen durch Null macht keinen Sinn, denn in der Arithmetik kann die Division durch Null auch als Multiplikation mit Null interpretiert werden. 3/0=X ist die gleiche Gleichung wie 0*X=3. Offensichtlich gibt es keine Zahl, die man für X einsetzen kann, damit diese Gleichung funktioniert.
Eine ähnliche Situation ergibt sich, wenn man versucht, die Null durch sich selbst zu teilen. 0/0=X kann in 0*X=0 umgeschrieben werden, und das Problem dabei ist, dass jede Zahl funktioniert. X kann alles sein, also ist diese Gleichung nicht sehr nützlich.
Es gibt jedoch einige Fälle, in denen die Division durch Null tatsächlich funktioniert und für die Lösung eines Problems sogar unerlässlich ist. Das war Newtons Erkenntnis, als er die Infinitesimalrechnung erfand.
Angenommen, man hat eine Kurve und versucht, die Steigung der Kurve an einem bestimmten Punkt zu bestimmen. Das ist dasselbe wie der Versuch, die Steigung einer Linie zu finden, die die Kurve nur an diesem Punkt berührt, eine so genannte Tangentenlinie. In vielen Fällen ist es unmöglich, diese Steigung allein mit Hilfe der Algebra zu finden.
Aber es gibt einen Trick, der die Infinitesimalrechnung und die Magie des Teilens durch Null nutzt. Anstatt die Tangente zu finden, ist es viel einfacher, die Steigung einer Linie zu bestimmen, die die Kurve an zwei Punkten berührt. Wenn man diese beiden Punkte immer näher zusammenrückt, erhält man eine Linie, die der gewünschten Linie sehr nahe kommt.
Wenn man die beiden Punkte so verschiebt, dass sie übereinander liegen – so dass es praktisch nur noch einen gibt -, erhält man die ursprüngliche Tangente, die man haben wollte, nur dass man diesmal die Steigung bestimmen kann. Man teilt im Grunde genommen Null durch sich selbst und erhält eine Antwort.
Der Trick beim Dividieren durch Null besteht im Wesentlichen darin, einen zusätzlichen Kontext zu schaffen. Das anfängliche Problem mit 0/0 besteht darin, dass jede Zahl potenziell eine Antwort sein könnte, so dass die Einführung einiger einschränkender Faktoren die möglichen Antworten eingrenzen kann.
Und sobald man durch Null teilen kann, eröffnet sich eine ganz neue Welt der Mathematik. Das Spiel mit Nullen und Unendlichkeiten und allen möglichen unmöglichen Gleichungen wird alltäglich. Wenn du lernst, durch Null zu teilen, wird Mathe nie wieder dasselbe sein.
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