Boyle’s Law (Mariotte’s Law) Chemistry Tutorial

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Graphische Darstellungen des Boyle’schen Gesetzes

Betrachte ein Experiment, bei dem eine bekannte Menge Wasserstoffgas in einer Spritze ein Volumen von 23 mL bei atmosphärischem Druck (760 mm Hg oder 1 atm oder 101.3 kPa).

Dann üben Sie einen äußeren Druck von 912 mm Hg (1,2 atm oder 121,6 kPa) aus, indem Sie den Kolben der Spritze nach unten drücken.

Das Volumen des Wasserstoffgases wird dann mit 19,2 mL angegeben.

Sie üben weiterhin Druck von außen aus, indem Sie den Kolben weiter nach unten drücken, und notieren das Volumen des Wasserstoffgases wie in der folgenden Tabelle angegeben:

Wenn man diese Punkte in ein Diagramm einträgt, sieht das Diagramm wie das folgende aus:

Beachte, dass dies keine lineare Beziehung ist, die Linie im Diagramm ist gekrümmt, es ist keine gerade Linie.

Aber sieh mal, was passiert, wenn wir Volumen und Druck (P × V) multiplizieren:

Für eine gegebene Gasmenge bei konstanter Temperatur können wir nun die Gleichung schreiben:

P × V = konstant

Wenn wir beide Seiten der Gleichung durch P dividieren, erhalten wir:

Erinnern wir uns, dass die Gleichung für eine Gerade, die durch den Punkt (0,0) verläuft, lautet

y = mx

wobei m die Steigung (oder Neigung) der Geraden ist

Dann sollte ein Graph von V gegen 1/P eine Gerade sein, deren Steigung (oder Neigung) gleich dem Wert der Konstante ist.

Die folgende Tabelle zeigt, was passiert, wenn wir 1/P für jedes Volumen V im obigen Experiment berechnen und dann die Ergebnisse grafisch darstellen:

Wenn man diese Punkte in ein Diagramm einträgt, kann man sehen, dass die Beziehung linear ist:

Wir haben jetzt eine einfache Methode, um den Wert der Konstante zu bestimmen:

Erinnern wir uns daran, dass wir die Steigung (Gradient, m) einer Geraden anhand von zwei Punkten auf der Geraden berechnen können

m =	(y2 – y1) (x2 – x1)

Wählen wir die Punkte (0.00094,16.4) und (0.0013,23)

m	=	(23 – 16.4) (0.0013 – 0.00094)
	=	(6.6) (0.00036)
	=	1.8 × 104

und die Gleichung für diese Gerade ist

Diese Gleichung erlaubt es uns, das Volumen des Gases bei jedem Druck zu berechnen, solange wir die gleiche Menge an Gas verwenden und die Temperatur gleich halten.

Sagen wir, wir haben eine bestimmte Gasmenge und halten die Temperatur konstant, dann hat das Gas bei Druck Pi zunächst ein Volumen von Vi und das wissen wir:

PiVi = konstant

Wenn wir die gleiche Temperatur und die gleiche Gasmenge beibehalten, aber den Druck auf Pf ändern, dann ist das neue Gasvolumen Vf, und

PfVf = die gleiche Konstante

So lange wir die gleiche Gasmenge bei der gleichen Temperatur verwenden:

PiVi = Konstante = PfVf

das heißt:

PiVi = PfVf

Das bedeutet, dass wir, wenn wir die Anfangsbedingungen (Pi und Vi) kennen und den Enddruck (Pf) kennen, das Endvolumen (Vf) berechnen können:

Vf =	Pi × Vi Pf

oder wir können den Enddruck (Pf) berechnen, wenn wir das Endvolumen (Vf) kennen:

Pf =	Pi × Vi Vf

Gleichermaßen können wir, wenn wir die Endbedingungen (Pf und Vf) kennen und den Anfangsdruck (Pi) wissen, das Anfangsvolumen (Vi) berechnen:

Vi =	Pf × Vf Pi

oder wir können den Anfangsdruck (Pi) berechnen, wenn wir das Anfangsvolumen (Vi) kennen:

Pi =	Pf × Vf Vi