Bogenmaß in Grad umrechnen – 21 hilfreiche Beispiele

Die meisten trigonometrischen Anwendungen haben mit Grad zu tun – tatsächlich neigt auch unser Gehirn dazu, in Grad zu denken. Kennen Sie nicht den Satz: „Er hat eine 180°-Drehung gemacht“ oder „Er macht eine 360°-Drehung“?

Grad ist für uns ganz natürlich.

Warum also umsteigen?

Das Problem, wenn man nur mit dem Gradmaß arbeitet, ist, dass es unsere Fähigkeit einschränkt, Winkel auf andere Funktionen anzuwenden, weil wir mit Werten zwischen 0 und 360 feststecken.

Wie Purple Math erklärt, ist ein Grad keine Zahl, mit der wir die meisten mathematischen Berechnungen durchführen können. Es ist ähnlich wie der Unterschied zwischen einem Prozent und einer Dezimalzahl.

Wenn ich sage, wir haben 50 % unseres Speicherplatzes verbraucht, haben wir alle ein klares Bild. Aber wenn wir eine mathematische Berechnung durchführen wollen, dann müssen wir sie in eine brauchbare Zahl umwandeln, das heißt, wir müssen sie in die Dezimalform von 0,5 umwandeln.

Wie können wir also das Problem lösen?

Bogenmaß! Wenn wir Grad in Bogenmaß umwandeln, dann dürfen wir trigonometrische Funktionen als Funktionen mit Bereichen reeller Zahlen und nicht als Winkel behandeln!

Was ist ein Bogenmaß?

Okay, also ist ein Bogenmaß ein Winkel, dessen Scheitelpunkt im Mittelpunkt eines Kreises liegt und der einen Kreisbogen schneidet, dessen Länge dem Radius des Kreises entspricht. Oder, wie Teacher’s Choice es zusammenfasst, ist ein Radiant der Winkel eines Bogens, der entsteht, wenn man den Radius eines Kreises um seinen Umfang wickelt.

Hä?

Stellt euch einen Kreis vor.

Jetzt wissen wir zwei Dinge:

• Ein Kreis hat rundherum 360 Grad.
• Der Umfang eines Kreises ist nur die Strecke um ihn herum. Das bedeutet, dass die Anzahl der Radien des Umfangs 2pi beträgt.

Das bedeutet, dass eine Reise um einen Kreis 360 Grad oder 2pi Radianten beträgt!

Formel für den Umfang eines Kreises

Ich verstehe es immer noch nicht.

Hier ist eine andere Möglichkeit, es zu betrachten…

Erinnern Sie sich, als wir unseren Einheitskreis erstellt haben? Nun, wir haben festgelegt, dass unser Radius den Wert 1 hat, richtig? Wenn wir also den Umfang dieses Einheitskreises berechnen wollen, dann wäre unser Abstand 2pi.

Ah, jetzt verstehe ich. In unserem Einheitskreis haben wir also einen Umfang von 2pi, was bedeutet, dass ich ganz herumgegangen bin, was einer Drehung um 360 Grad entspricht, wie im Diagramm des Einheitskreises unten zu sehen ist.

Diagramm des Einheitskreises

Formel für die Umrechnung von Grad in Bogenmaß

Nun, da wir wissen, dass 360 Grad (Rotationsmaß) gleich 2pi Bogenmaß (Entfernungsmaß) ist, können wir schnell und einfach hin und her wechseln. Wir machen es sogar noch schöner, indem wir die Umrechnung vereinfachen und verwenden: 180 Grad = pi Bogenmaß!

Formel zur Umrechnung von Grad in Bogenmaß

Aber warum müssen wir das überhaupt tun? Das scheint eine Menge Arbeit zu sein, und ich bin bereits mit dem Gradmaß zufrieden – es ist einfach und bequem.

In der fortgeschrittenen Mathematik wird die Verwendung des Bogenmaßes bevorzugt und oft verlangt, um Probleme zu lösen. Um mit Grenzwerten und Ableitungen umzugehen, was uns hilft zu erklären, wie sich Dinge im Laufe der Zeit verändern, müssen wir Bogenmaße verwenden – und mit der Zeit wirst du sehen, dass Bogenmaße einfach sind, Spaß machen und sehr, sehr hilfreich sind!

Vertrau mir…

…Bogenmaße sind Freunde!

Umrechnung von 8pi/3 in Grad

Umrechnung 5pi/12 in Grad

Umrechnung 3pi/4 in Grad

Umwandlung von 3 Radiant in Grad

Umrechnung von 5 Bogenmaß in Grad

Umrechnung 15 Grad in Bogenmaß

Umrechnung 45 Grad in Bogenmaß

Umrechnung 60 Grad in Bogenmaß

Umrechnung von 90 Grad in Bogenmaß

Umrechnung von 120 Grad in Bogenmaß

Umrechnung von 135 Grad in Bogenmaß

In dieser Lektion werden wir lernen, wie man von Grad in Bogenmaß und von Bogenmaß in Grad umrechnet.

Bogenmaß & Grad Umrechnung Handout

• Umrechnung von Grad und Bogenmaß: Sehen Sie, wie die Umrechnung zwischen Bogenmaß und Grad durchgeführt wird. Dieses Handout enthält 21 Arbeitsbeispiele.

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