La începutul anilor ’20 Ralph H. Fowler (în colaborare cu Charles Galton Darwin) a dezvoltat o nouă metodă în mecanica statistică care permitea un calcul sistematic al proprietăților de echilibru ale materiei. El a folosit această metodă pentru a oferi o derivare riguroasă a formulei de ionizare pe care Saha o obținuse, prin extinderea la ionizarea atomilor a teoremei lui Jacobus Henricus van ‘t Hoff, folosită în chimia fizică pentru aplicarea sa la disocierea moleculară. De asemenea, o îmbunătățire semnificativă a ecuației lui Saha, introdusă de Fowler, a fost includerea efectului stărilor excitate ale atomilor și ionilor. Un alt pas important a fost făcut în 1923, când Edward Arthur Milne și R.H. Fowler au publicat o lucrare în Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, arătând că criteriul intensității maxime a liniilor de absorbție (aparținând seriilor subordonate ale unui atom neutru) era mult mai fructuos în furnizarea de informații despre parametrii fizici ai atmosferelor stelare decât criteriul utilizat de Saha, care consta în apariția sau dispariția marginală a liniilor de absorbție. Acest din urmă criteriu necesită o anumită cunoaștere a presiunilor relevante din atmosferele stelare, iar Saha, urmând punctul de vedere general acceptat la acea vreme, a presupus o valoare de ordinul 1 – 0,1 atmosferă. Milne a scris:

Saha se concentrase asupra aparițiilor și disparițiilor marginale ale liniilor de absorbție în secvența stelară, presupunând un ordin de mărime pentru presiunea dintr-o atmosferă stelară și calculând temperatura la care creșterea ionizării, de exemplu, inhiba absorbția ulterioară a liniei în cauză datorită pierderii electronului de serie. În timp ce eu și Fowler ne învârteam într-o zi prin camerele mele de la Trinity și discutam despre acest lucru, mi-a venit brusc în minte că intensitatea maximă a liniilor Balmer ale hidrogenului, de exemplu, se explică ușor prin considerarea faptului că la temperaturi scăzute există prea puțini atomi excitați pentru a da o absorbție apreciabilă, în timp ce la temperaturi mai ridicate rămân prea puțini atomi neutri pentru a da vreo absorbție. …În acea seară am făcut un calcul grăbit al ordinului de mărime al efectului și am constatat că, pentru a fi de acord cu o temperatură de 10000° pentru stelele de tip A0, unde liniile Balmer au maximul, era necesară o presiune de ordinul a 10-4 atmosfere. Acest lucru a fost foarte interesant, deoarece se presupunea că determinările standard ale presiunilor din atmosferele stelare pe baza deplasării liniilor și a lățimii liniilor indicau o presiune de ordinul unei atmosfere sau mai mult, iar eu începusem, din alte motive, să nu cred acest lucru.