W początkach lat dwudziestych Ralph H. Fowler (we współpracy z Charlesem Galtonem Darwinem) opracował nową metodę w mechanice statystycznej pozwalającą na systematyczne obliczanie właściwości równowagowych materii. Wykorzystał to do rygorystycznego wyprowadzenia wzoru jonizacji, który uzyskał Saha, poprzez rozszerzenie na jonizację atomów twierdzenia Jacobusa Henricusa van 't Hoffa, stosowanego w chemii fizycznej w odniesieniu do dysocjacji molekularnej. Ponadto, znaczącym ulepszeniem równania Sahy wprowadzonym przez Fowlera było uwzględnienie efektu stanów wzbudzonych atomów i jonów. Kolejny ważny krok naprzód nastąpił w 1923 roku, kiedy Edward Arthur Milne i R.H. Fowler opublikowali w Monthly Notices of the Royal Astronomical Society pracę pokazującą, że kryterium maksymalnej intensywności linii absorpcyjnych (należących do podrzędnych szeregów atomu neutralnego) jest znacznie bardziej owocne w dostarczaniu informacji o fizycznych parametrach atmosfer gwiazdowych niż kryterium zastosowane przez Sahę, polegające na marginalnym pojawianiu się lub znikaniu linii absorpcyjnych. To ostatnie kryterium wymaga pewnej wiedzy o odpowiednich ciśnieniach w atmosferach gwiezdnych, a Saha zgodnie z ogólnie przyjętym poglądem w tamtym czasie przyjął wartość rzędu 1 do 0,1 atmosfery. Milne napisał:

Saha skoncentrował się na marginalnych pojawieniach i zniknięciach linii absorpcyjnych w sekwencji gwiezdnej, przyjmując rząd wielkości dla ciśnienia w atmosferze gwiezdnej i obliczając temperaturę, w której rosnąca jonizacja, na przykład, hamowała dalszą absorpcję danej linii z powodu utraty elektronu serii. Gdy pewnego dnia tuptaliśmy z Fowlerem po moich pokojach w Trinity i dyskutowaliśmy o tym, nagle przyszło mi do głowy, że maksymalna intensywność linii Balmera w wodorze, na przykład, została łatwo wyjaśniona przez wzgląd na to, że w niższych temperaturach było zbyt mało wzbudzonych atomów, aby dać znaczącą absorpcję, podczas gdy w wyższych temperaturach pozostało zbyt mało neutralnych atomów, aby dać jakąkolwiek absorpcję. … Tego wieczoru wykonałem pośpieszne obliczenia rzędu wielkości efektu i stwierdziłem, że aby zgodzić się z temperaturą 10000° dla gwiazd typu A0, gdzie linie Balmera mają swoje maksimum, wymagane jest ciśnienie rzędu 10-4 atmosfery. To było bardzo ekscytujące, ponieważ standardowe oznaczenia ciśnienia w atmosferach gwiezdnych z przesunięć linii i szerokości linii miały wskazywać na ciśnienie rzędu jednej atmosfery lub więcej, a ja na innych podstawach zacząłem w to nie wierzyć.

.