Jak przekonwertować radianów do stopni - 21 niesamowite przykłady

Większość aplikacji trig czynienia z stopni – w rzeczywistości, nasze mózgi naturalnie mają tendencję do myślenia w kategoriach stopni też. Czy nie słyszałeś wyrażenia „on obrócił się o 180” lub „zrobić 360”?

Stopnie po prostu przychodzą nam naturalnie.

Więc po co zmieniać?

Jenn pokazuje jak konwertować ze stopni na radiany na 6 przykładach

Cóż, problem z pracą tylko z miarą stopni jest taki, że ogranicza to nasze możliwości zastosowania kątów do innych funkcji, ponieważ utknęliśmy z wartościami pomiędzy 0 a 360.

W rzeczywistości, jak wyjaśnia Purple Math, stopień nie jest liczbą, z którą możemy wykonywać większość obliczeń matematycznych. Jest to bardzo podobne do pomysłu między procentem a częścią dziesiętną.

Jeśli powiedziałem, że zużyliśmy 50% naszej przestrzeni magazynowej, wszyscy mamy jasny obraz. Ale jeśli chcielibyśmy wykonać jakiekolwiek obliczenia matematyczne, to musimy przekonwertować to na użyteczną liczbę, co oznacza, że musimy ją przekonwertować na jej dziesiętną formę 0.5.

Jak więc rozwiązać ten problem?

Radiany! Jeśli zamienimy stopnie na miary radianowe, wtedy będziemy mogli traktować funkcje trygonometryczne jako funkcje z dziedzinami liczb rzeczywistych, a nie kątów!

Co to jest radian?
Formuła zamiany stopni na radiany
Przeliczanie radianów na stopnie
Zamiana stopni na radian
Radiany & Konwersja stopni Handout
Przekształcanie radianów na stopnie Wideo

Co to jest radian?

Okay, więc radian jest kątem o wierzchołku w środku okręgu, który przecina łuk na okręgu równy długości promienia okręgu. Lub jak podsumowano w Teacher’s Choice, jeden radian to kąt łuku utworzonego przez owinięcie promienia okręgu wokół jego obwodu.

Huh?

Wyobraź sobie okrąg.

Teraz wiemy dwie rzeczy:

Krąg ma 360 stopni dookoła.
Obwód dowolnego okręgu to po prostu odległość wokół niego. Oznacza to, że liczba promieni w obwodzie wynosi 2pi.

Co oznacza, że jedna podróż dookoła okręgu ma 360 stopni lub 2pi radianów!

Wzór na obwód okręgu

Nadal tego nie rozumiem.

Jest inny sposób, aby na to spojrzeć…

Pamiętasz, kiedy tworzyliśmy nasz okrąg jednostkowy? Cóż, określiliśmy, że nasz promień ma wartość 1, prawda? Więc jeśli chcemy obliczyć nasz obwód tego koła jednostkowego, nasza odległość wokół niego wynosiłaby 2pi.

Ah, teraz rozumiem. Więc w naszym okręgu jednostkowym, mamy obwód 2pi, co oznacza, że przeszedłem całą drogę dookoła, co jest jak obrót o 360 stopni, jak widać na poniższym diagramie okręgu jednostkowego.

Schemat okręgu jednostkowego

Formuła zamiany stopni na radiany

Dobrze, teraz, gdy wiemy, że 360 stopni (miara obrotu) równa się 2pi radianom (miara odległości), możemy szybko i łatwo przełączać się tam i z powrotem. W rzeczywistości, zrobimy to jeszcze ładniej upraszczając i używając konwersji: 180 stopni = pi radianów!

Degrees to Radians Formula

Ale dlaczego w ogóle musimy to robić? To wygląda na dużo pracy, a ja już jestem zadowolony ze stopni – są łatwe i wygodne.

W bardziej zaawansowanej matematyce, użycie miary radianowej jest preferowane i często wymagane do rozwiązywania problemów. Aby poradzić sobie z granicami i pochodnymi, co pomaga nam wyjaśnić, jak rzeczy zmieniają się w czasie, musimy użyć radianów – i z czasem zobaczysz, że radiany są łatwe, zabawne i bardzo, bardzo pomocne!

Zaufaj mi…

…radiany są przyjaciółmi!