Tutorial di chimica sulla legge di Boyle (legge di Mariotte)

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Rappresentazioni grafiche della legge di Boyle

Considera un esperimento in cui una quantità nota di idrogeno gassoso in una siringa ha un volume di 23 mL alla pressione atmosferica (760 mm Hg o 1 atm o 101. 3 kPa).3 kPa).

Si applica poi una pressione esterna di 912 mm Hg (1,2 atmosfere o 121,6 kPa) premendo lo stantuffo della siringa.

Il volume di idrogeno gassoso viene quindi registrato come 19,2 mL.

Continuate ad applicare la pressione esterna spingendo ulteriormente lo stantuffo verso il basso, registrando il volume di gas idrogeno come mostrato nella tabella sottostante:

Se tracciamo questi punti su un grafico, il grafico appare come quello qui sotto:

Nota che questa non è una relazione lineare, la linea nel grafico è curva, non è una linea retta.

Ma guarda cosa succede se moltiplichiamo volume e pressione (P × V):

Per una data quantità di gas a temperatura costante ora possiamo scrivere l’equazione:

P × V = costante

Se dividiamo entrambi i lati dell’equazione per P, otteniamo:

Ricordiamo che l’equazione di una linea retta che passa per il punto (0,0) è

y = mx

dove m è la pendenza (o gradiente) della linea

Quindi il grafico di V contro 1/P, dovrebbe essere una linea retta con una pendenza (o gradiente) uguale al valore della costante.

La tabella qui sotto mostra cosa succede se calcoliamo 1/P per ogni volume, V, nell’esperimento di cui sopra e poi facciamo un grafico dei risultati:

Tracciando questi punti su un grafico, possiamo vedere che la relazione è lineare:

Abbiamo ora un metodo semplice per determinare il valore della costante:

Ricordo che possiamo calcolare la pendenza (gradiente, m) di una linea retta usando due punti sulla linea

m =	(y2 – y1) (x2 – x1)

Scegliendo i punti (0.00094,16.4) e (0.0013,23)

m	=	(23 – 16.4) (0.0013 – 0.00094)
	=	(6.6) (0.00036)
	=	1.8 × 104

e l’equazione per questa linea retta è

Questa equazione ci permette quindi di calcolare il volume del gas a qualsiasi pressione, a patto di usare la stessa quantità di gas e mantenere la stessa temperatura.

Diciamo che abbiamo una quantità specifica di gas e manteniamo la temperatura costante, allora inizialmente alla pressione Pi il gas ha un volume Vi e noi lo sappiamo:

PiVi = costante

Se manteniamo la stessa temperatura e la stessa quantità di gas, ma cambiamo la pressione in Pf, allora il nuovo volume del gas sarà Vf, e

PfVf = la stessa costante

Quindi, finché usiamo la stessa quantità di gas alla stessa temperatura:

PiVi = costante = PfVf

cioè:

PiVi = PfVf

Questo significa che se conosciamo le condizioni iniziali (Pi e Vi), e, sappiamo la pressione finale (Pf), possiamo calcolare il volume finale (Vf):

Vf =	Pi × Vi Pf

o possiamo calcolare la pressione finale (Pf) se sappiamo il volume finale (Vf):

Pf =	Pi × Vi Vf

Similmente, se conosciamo le condizioni finali (Pf e Vf), e, sappiamo la pressione iniziale (Pi), possiamo calcolare il volume iniziale (Vi):

Vi =	Pf × Vf Pi

o possiamo calcolare la pressione iniziale (Pi) se sappiamo il volume iniziale (Vi):

Pi =	Pf × Vf Vi