Proprietà degli angoli di un triangolo

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In queste lezioni, daremo una sintesi delle proprietà degli angoli di un triangolo.

• Teorema della somma del triangolo – La somma dei 3 angoli di un triangolo è sempre 180°
• La somma di un angolo interno e del suo angolo esterno adiacente è 180°
• Teorema dell’angolo esterno – Un angolo esterno di un triangolo è uguale alla somma dei due angoli interni opposti
• Un triangolo equilatero ha 3 angoli uguali che sono 60° ciascuno. Un triangolo isoscele ha 2 angoli uguali, che sono gli angoli opposti ai 2 lati uguali

Gli angoli di un triangolo hanno le seguenti proprietà:

Proprietà 1: Teorema della somma del triangolo

La somma dei 3 angoli in un triangolo è sempre 180°.

Esempio :

Come dimostrare il teorema della somma del triangolo?
Il seguente video mostra come dimostrare che la somma degli angoli di un triangolo è 180°. (Teorema della somma del triangolo)

• Mostra le soluzioni passo dopo passo

Come trovare l’angolo mancante in un triangolo usando il teorema della somma del triangolo?
Passo 1: Scrivi l’equazione sommando tutti gli angoli e rendendoli uguali a 180°.
Passo 2: Risolvere per x.
Passo 3: Sostituire per trovare gli angoli mancanti.

• Mostra le soluzioni passo dopo passo

Proprietà 2:

La somma di un angolo interno e del suo angolo esterno adiacente è 180°.

Esempio :

Proprietà 3: Teorema dell’angolo esterno

Un angolo esterno di un triangolo è uguale alla somma dei due angoli interni opposti.

Esempio :

Angoli esterni di un triangolo
Trovare l’angolo sconosciuto di un triangolo
Esempio:
1. Valuta il triangolo abc, dove a = 40° e b = 60°. Qual è l’angolo esterno a ∠acb?
2. Valutare il triangolo abc, dove a = 50° e b = 30°. Qual è l’angolo esterno a ∠acb?
2. Valutare il triangolo abc, dove a = 90° e b = 40°. Qual è l’angolo esterno a ∠acb?

• Mostra le soluzioni passo passo

Come usare il teorema dell’angolo esterno per risolvere problemi che coinvolgono gli angoli in un triangolo?

• Mostra le soluzioni passo passo

Proprietà 4:

Un triangolo equilatero ha 3 angoli uguali che sono 60° ciascuno.
Un triangolo isoscele ha 2 angoli uguali, che sono gli angoli opposti ai 2 lati uguali.
Come trovare l’angolo mancante in un triangolo isoscele?

• Mostra soluzioni passo a passo

Le linee parallele e il teorema della somma degli angoli del triangolo

• Mostra soluzioni passo a passo

Le suddette proprietà degli angoli possono aiutarci a trovare gli angoli sconosciuti in un triangolo.

Esempio:

Trova il valore di x nel seguente triangolo.

Soluzione:

x + 24° + 32° = 180° (la somma degli angoli è 180°)
x + 56° = 180°
x = 180° – 56° = 124°

Esempio :

Trova i valori di x e y nel seguente triangolo.

Soluzione:

x + 50° = 92° (somma degli angoli interni opposti = angolo esterno)
x = 92° – 50° = 42°

y + 92° = 180° (angolo interno + angolo esterno adiacente = 180°.)
y = 180° – 92° = 88°

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