Misurare la lunghezza

Panoramica

Come la maggior parte delle quantità di cui parleremo in questa sezione, la lunghezza è una delle quantità di base definite dal Sistema Internazionale di Unità. L’unità di base concordata a livello internazionale per la lunghezza è il metro. I multipli e sottomultipli di lunghezza comunemente incontrati sono il chilometro (un chilometro è uguale a mille metri) e il millimetro (un millimetro è uguale a un millesimo di metro). Senza dubbio hai usato un righello, un nastro di misurazione, un metro o un metro per misurare la lunghezza di vari oggetti. Questi comuni strumenti di misura (il cui termine generico è misura) sono anche usati talvolta dagli scienziati, se del caso, per misurare la lunghezza. Tipicamente, questo tipo di misura è segnato (graduato) con intervalli maggiori in centimetri e intervalli minori in millimetri. Con un metro, quindi, possiamo misurare la lunghezza di un oggetto fino a un metro di lunghezza, al millimetro più vicino.

Una selezione di strumenti comunemente usati per misurare la lunghezza

Per molti scopi, un metro graduato del tipo illustrato sopra è perfettamente adeguato. Ovviamente, bisogna fare attenzione quando si misura. Il metro deve essere posizionato con cura in modo da assicurare che il primo segno sul metro (cioè il segno che rappresenta lo zero) sia allineato con un’estremità della lunghezza da misurare. Si cerca quindi il segno sul metro che più si allinea con l’altra estremità della lunghezza da misurare. Si noti che l’occhio dovrebbe essere verticalmente sopra la misura e l’oggetto da misurare per minimizzare la possibilità di errori di parallasse. Se non sai cos’è un errore di parallasse, prova a guardare un orologio analogico vecchio stile (cioè uno con le lancette) da diverse angolazioni. Vedrete che, poiché le lancette dell’orologio non sono completamente a filo con il quadrante dell’orologio, possono sembrare puntare a punti leggermente diversi sul quadrante dell’orologio, a seconda della vostra posizione rispetto all’orologio.

Un altro punto da notare qui è che la risoluzione della misura è determinata dalla più piccola distanza tra le graduazioni minori. Nel caso del tipo di misura illustrato sopra, la più piccola distanza tra le graduazioni è normalmente un millimetro. Una definizione più formale di risoluzione, che può essere applicata a strumenti di misura di tutti i tipi, è il più piccolo cambiamento in ingresso che può essere rilevato in uscita. Nel caso della nostra misura graduata in millimetri, un cambiamento nella lunghezza da misurare (cioè un cambiamento di input) di un millimetro sarà facilmente rilevabile, a patto di prestare la dovuta cura e attenzione durante le misurazioni e avere una vista ragionevolmente buona (o un paio di occhiali da lettura decenti). L’output in questo caso sarà la posizione del segno sulla misura che si allinea con l’estremità dell’oggetto da misurare, come osservato e registrato dalla persona che effettua la misurazione.

La scala di verniero

Quando sono richieste misure di lunghezza più accurate, o quando la lunghezza da misurare non può essere facilmente misurata con il tipo di misura discusso sopra, abbiamo bisogno di usare un diverso tipo di strumento di misura. Uno di questi strumenti si chiama calibro a corsoio. Un tipico calibro a corsoio è illustrato qui sotto. Come si può vedere, ha un grande paio di ganasce per prendere le misure esterne, e un paio di ganasce molto più piccole che possono essere utilizzate per le misure interne. Oltre alla scala graduata standard che si trova su altri tipi di strumenti di misura, il calibro a corsoio ha una scala aggiuntiva chiamata scala vernier, dal nome del matematico francese Pierre Vernier che la inventò nel 1631. La scala vernier è progettata per consentire all’utente di rilevare variazioni di lunghezza molto più piccole di quelle che sarebbero possibili utilizzando una misura standard. Un calibro a corsoio è tipicamente usato per misurare il diametro esterno di un’asta o di un tubo cavo. Nel caso di un tubo cavo, può anche essere usato per misurare il diametro interno.

Un tipico calibro a corsoio

Il grafico sottostante mostra una vista semplificata del calibro a corsoio. La scala principale si trova sul corpo del calibro ed è segnata in centimetri, con ogni intervallo minore che rappresenta un millimetro. La scala di verniero si trova sulla parte scorrevole del calibro a corsoio, ed è anche apparentemente segnata in millimetri. Tuttavia, un esame più attento rivelerà che ogni intervallo minore sulla scala di verniero è in realtà frazionalmente inferiore a un millimetro. Nel nostro esempio, questa frazione è un decimo di millimetro (0,1 mm). Noterete che, poiché le ganasce del calibro a corsoio sono chiuse nell’illustrazione, il segno zero su entrambe le scale è allineato. I restanti segni sulla scala del verniero sono progressivamente sfasati rispetto ai segni corrispondenti sulla scala principale. Anche se questo può sembrare piuttosto strano, in realtà ci permette di misurare la dimensione esterna di un oggetto (come una barra di acciaio o un tubo di rame, per esempio) con una precisione di un decimo di millimetro.

Una vista parziale semplificata del calibro a corsoio a ganasce chiuse

La prossima illustrazione (sotto) dimostra il principio. Stiamo usando il calibro a corsoio per misurare il diametro di un tubo di alluminio a parete sottile. Il tubo ha effettivamente un diametro esterno di (circa) cinque virgola sette millimetri (5,7 mm). Supponiamo di non saperlo, o che stiamo cercando di verificarlo. Se guardate il segno dello zero sulla scala del verniero, vedrete che si trova da qualche parte tra il segno dei cinque millimetri e quello dei sei millimetri sulla scala principale. Il nostro tubo deve quindi avere un diametro tra i cinque e i sei millimetri, e solo a guardarlo direi che è più vicino ai sei millimetri che ai cinque. Per avere una cifra più precisa, però, dobbiamo guardare la scala del verniero.

Utilizzare il calibro a corsoio per misurare il diametro di un tubo

Il segno zero sulla scala a corsoio, come abbiamo detto, si trova da qualche parte tra il segno dei cinque millimetri e quello dei sei millimetri sulla scala principale. Se guardiamo da vicino, possiamo vedere che si trova molto più vicino al segno dei sei millimetri, a circa due terzi della distanza tra i due. Ricordatelo, perché avrà un’influenza sulla nostra lettura finale.

Ora rivolgiamo la nostra attenzione alla scala del verniero stesso. Il valore di ogni intervallo sulla scala di verniero è di solito indicato da qualche parte sulla scala. In caso contrario, è possibile determinare il suo valore dividendo l’intervallo più piccolo sulla scala principale (in questo caso 1 mm) per il numero di unità sulla scala del verniero (che è 50), quindi ogni intervallo rappresenta un offset di 1/50 mm, o 0,02 mm.

Quello che dobbiamo cercare qui è un segno sulla scala del verniero che si trova a circa due terzi della strada lungo la scala del verniero, e che si allinea esattamente con un segno sulla scala principale. Questo ci darà il numero di unità che dobbiamo aggiungere a cinque millimetri per ottenere la misura esatta di cui abbiamo bisogno (ricordate che ogni unità sulla scala del verniero vale 0,02 mm).

Se guardi bene, vedrai che questo allineamento avviene al trentasettesimo intervallo della scala del verniero (abbiamo mostrato l’allineamento con una freccia rossa nell’illustrazione). Ciò significa che il diametro esterno del nostro tubo è di 5 mm più 37 × 0,02 mm, cioè 5,74 mm, il che conferma la dimensione (approssimativa) che ci è stata data sopra (molte grazie a Joel Pomerleau per aver segnalato gli errori nella versione originale di questa descrizione).

Il micrometro

Il micrometro è un altro strumento che può essere utilizzato per misurare la lunghezza con un alto grado di precisione. Come per il calibro a corsoio, le distanze coinvolte sono relativamente piccole. La prima vite micrometrica, come fu chiamata, fu inventata dall’astronomo, matematico e costruttore di strumenti inglese William Gascoigne (1612-1644) come miglioramento della scala vernier. Fu usato per la prima volta con un telescopio per misurare più accuratamente la dimensione apparente (o diametro angolare) degli oggetti nel cielo notturno, come le stelle e i pianeti, e le distanze angolari tra loro. Il tipo più comune di micrometro ha la forma di un calibro, come quello mostrato qui sotto. Il primo esempio conosciuto di tale dispositivo è stato sviluppato dall’inventore francese Jean Laurent-Palmer (di cui si sa molto poco) nel 1848. Il dispositivo consiste tipicamente in un telaio a forma di G, la cui “gamba” incorpora una scala che può essere utilizzata per leggere le misure.

Un tipico micrometro a pinza

Una vite calibrata è alloggiata all’interno della canna del micrometro, che è circondata da un cilindro esterno chiamato manicotto. Un altro componente cilindrico, chiamato ditale, si inserisce sopra il manicotto. Girando il ditale in senso orario, la vite all’interno del cilindro avanza, mentre girandolo in senso antiorario la vite si ritira. Quando la vite compie una rotazione completa, avanza o arretra di una distanza equivalente al suo passo (il passo è la distanza tra le creste della filettatura elicoidale, misurata parallelamente all’asse della vite). Il passo (a volte chiamato anche piombo) della vite è tipicamente di 0,5 millimetri. La vite è attaccata a una barra circolare di metallo (di solito) dalla faccia piatta, chiamata mandrino. Quando la vite avanza, spinge il mandrino verso una barra di metallo circolare corta e piatta chiamata incudine, che è attaccata al lato opposto del telaio a forma di G. L’oggetto da misurare viene posto tra la faccia del mandrino e la faccia dell’incudine, e la vite viene fatta girare fino a quando l’oggetto viene tenuto leggermente tra le due facce.

La distanza tra le facce del mandrino sarà la misura che stiamo cercando (nell’illustrazione sopra, questo è il diametro di un tubo cavo). Può essere determinata leggendo sia la scala sul manicotto che la scala sul ditale. La scala sul manicotto del micrometro è tipicamente segnata a intervalli di mezzo millimetro. Qualunque di queste marcature sia più vicina al bordo anteriore del ditale (e ancora visibile) ci darà la misura che cerchiamo con il mezzo millimetro più vicino. Le marcature sul ditale ci dicono quale proporzione di un giro completo la vite ha effettivamente fatto. Sul micrometro a pinza mostrato sopra, la scala sul ditale è divisa in cinquanta (50) intervalli equidistanti. Dato che il passo (o piombo) della vite è mezzo millimetro (0,5 mm), allora ogni intervallo sul ditale rappresenta un centesimo di millimetro (0,01 mm). Diamo un’occhiata più da vicino alle scale.

Il segno zero sul ditale è allineato con la linea orizzontale sul manicotto

Come potete vedere dall’illustrazione sopra, la linea orizzontale sul manicotto del micrometro si allinea con il segno zero sul ditale. Questo significa che la vite ha appena completato un giro completo e sta per iniziarne un altro. Dato che il ditale è chiaramente molto oltre il segno dei quindici millimetri e mezzo sul manicotto, possiamo tranquillamente supporre che sia seduto direttamente sul segno dei sedici millimetri, il che significa che il nostro tubo ha esattamente sedici millimetri (16 mm) di diametro. Alcuni micrometri a pinza hanno anche una scala verniero sul manicotto, che permette di effettuare misurazioni con una precisione di (tipicamente) un millesimo di millimetro (0,001 mm).

L’uso di un micrometro richiede una certa attenzione se si vogliono effettuare misure accurate. Un errore comune è quello di stringere eccessivamente la vite, che può dare una misura imprecisa a causa della distorsione del materiale da misurare, o del serraggio eccessivo della filettatura della vite stessa. Alcuni micrometri incorporano un meccanismo a cricchetto che impedisce il serraggio eccessivo della vite. Un’altra considerazione è l’ambiente in cui il micrometro viene utilizzato. Poiché il telaio del micrometro è fatto di metallo, è soggetto a espansione e contrazione termica. La precisione del micrometro è quindi garantita solo all’interno di una gamma relativamente stretta di temperature. La maggior parte dei micrometri sono progettati per dare misure accurate a circa venti gradi centigradi (cioè a temperatura ambiente). Il telaio del micrometro è tipicamente una fusione di metallo rigido, che riduce le possibilità che si pieghi o si fletta durante l’uso. Avrà anche una massa termica relativamente alta, che riduce gli effetti di riscaldamento della manipolazione.