Come convertire i radianti in gradi - 21 esempi sorprendenti

La maggior parte delle applicazioni di trigonometria hanno a che fare con i gradi – infatti, anche il nostro cervello tende naturalmente a pensare in termini di gradi. Non hai mai sentito la frase “ha girato di 180” o “fa un 360”?

I gradi ci vengono naturali.

Perciò perché cambiare?

jenn sta mostrando come convertire da gradi a radianti con 6 esempi

Bene, il problema di lavorare solo con la misura dei gradi è che limita la nostra capacità di applicare gli angoli ad altre funzioni perché siamo bloccati con valori tra 0 e 360.

In effetti, come spiega Purple Math, un grado non è un numero con cui possiamo fare la maggior parte dei calcoli matematici. È molto simile all’idea tra una percentuale e un decimale.

Se dicessi che abbiamo consumato il 50% del nostro spazio di memoria, avremmo tutti un quadro chiaro. Ma, se volessimo fare qualsiasi calcolo matematico, allora dobbiamo convertirlo in un numero utile, il che significa che dobbiamo convertirlo nella sua forma decimale di 0,5.

Come possiamo risolvere il problema?

Radiani! Se convertiamo i gradi in radianti, allora possiamo trattare le funzioni trigonometriche come funzioni con domini di numeri reali piuttosto che di angoli!

Cos’è un radiante?
Formula da gradi a radianti
Conversione dei radianti in gradi
Cambio di gradi in radianti
Radiani & Dispensa sulla conversione dei gradi
Conversione di radianti in gradi Video

Cos’è un radiante?

Ok, quindi il radiante è un angolo con vertice al centro di un cerchio che intercetta un arco sul cerchio di lunghezza pari al raggio del cerchio. Oppure, come riassunto da Teacher’s Choice, un radiante è l’angolo di un arco creato avvolgendo il raggio di un cerchio intorno alla sua circonferenza.

Huh?

Immagina un cerchio.

Ora sappiamo due cose:

Un cerchio ha 360 gradi tutto intorno.
La circonferenza di qualsiasi cerchio è solo la distanza intorno ad esso. Questo significa che il numero di raggi nella circonferenza è 2pi.

Il che significa che un viaggio intorno a un cerchio è di 360 gradi o 2pi radianti!

Formula per la circonferenza di un cerchio

Non ho ancora capito.

Ecco un altro modo di vedere la cosa…

Ricordate quando abbiamo creato il nostro cerchio unitario? Bene, abbiamo specificato che il nostro raggio era il valore di 1, giusto? Quindi, se poi vogliamo calcolare la nostra circonferenza di questo cerchio unitario, la nostra distanza intorno sarebbe 2pi.

Ah, ora capisco. Quindi nel nostro cerchio unitario, abbiamo una circonferenza di 2pi, il che significa che ho fatto tutto il giro, che è proprio come ruotare di 360 gradi come si vede nel diagramma del cerchio unitario qui sotto.

Diagramma del cerchio unitario

Formula da gradi a radianti

Bene, ora che sappiamo che 360 gradi (misura di rotazione) è uguale a 2pi radianti (misura di distanza), possiamo passare avanti e indietro velocemente e facilmente. Infatti, lo rendiamo ancora più bello semplificando e usando la conversione: 180 gradi = pi radianti!

Formula gradi in radianti

Ma perché dobbiamo fare questo? Sembra un sacco di lavoro, e sono già contento dei gradi – sono facili e comodi.

Nella matematica più avanzata, l’uso della misura in radianti è preferito e spesso richiesto per risolvere i problemi. Per trattare i limiti e le derivate, che ci aiutano a spiegare come le cose cambiano nel tempo, dobbiamo usare i radianti – e col tempo, vedrai che i radianti sono facili, divertenti e molto, molto utili!

Fidati di me…

…i radianti sono amici!