X

Adatvédelem & Sütik

Ez az oldal sütiket használ. A folytatással Ön hozzájárul ezek használatához. Tudjon meg többet, beleértve a sütik ellenőrzését.

Megvan!

Hirdetések

A spirál olyan görbe, amely “egy pontból indul ki, és a pont körül keringve egyre távolabb kerül”.

A spiráloknak sokféle típusa létezik az őket létrehozó képletektől függően. Ebben a blogbejegyzésben a kétdimenziós spirálokat fogom tárgyalni (megjegyzem, hogy léteznek különféle háromdimenziós spirálok is).

Archimédészi spirál

Ez a spirál a híres görög matematikusról, Arkhimédészről kapta a nevét, aki elsőként írta le a Spirálokról című könyvében. A következő poláris egyenlet írja le:

\, r=a+b\theta

ahol a és b valós számok.

Az a paraméter változtatásával a spirál elfordul, a b paraméter pedig az egymást követő fordulatok közötti távolságot szabályozza.

Fermat spirálja

A Fermat spirál egy parabolikus spirál, amely a következő poláris egyenletnek engedelmeskedik:

r=\pm \theta ^{1/2}\,

Az archimédeszi spirál egyik típusa.

Euler-spirál

Más néven Cornu-spirál, olyan görbe, amelynek görbülete az origótól való távolság növekedésével nő; “a körgörbe görbülete egyenlő a sugár reciprokával”.

A paraméterforma két Fresnel-intervallumú egyenletből áll, amelyek csak közelítőleg oldhatók meg.

S(x)=\int_0^x \sin(t^2)\,\mathrm{d}t,\quad C(x)=\int_0^x \cos(t^2)\,\mathrm{d}t.

Ezek az integrálok, és így az Euler-spirál is használható a hullámelméletben a Fresnel-féle diffrakció energiaeloszlásának leírására egyetlen résen.

Hyperbolikus spirál

A hiperbolikus spirál, amelyet először Pierre Varignon fogalmazott meg 1704-ben, transzcendens görbe, vagyis “olyan analitikus függvény, amely nem elégíti ki a polinomegyenletet”. Ez az archimédeszi spirál ellentéte, és így a következő poláris egyenlete van:

r={\frac {a}{\theta }}

A középpontban a pólustól végtelen távolságra van; 0-ról induló θ esetén r a végtelenben kezdődik.

Lituus

A lituus egy spirál, amelynek poláris egyenlete:

r^2\theta = k \,

ahol k egy állandó. A szög tehát fordítottan arányos a sugár négyzetével.

A görbét Roger Cotes egy 1722-ben megjelent tanulmánygyűjteményében az ókori római lituus (ívelt augurális bot vagy haditrombita) után nevezte el.

Logaritmikus spirál

A logaritmikus spirál egy önhasonló spirál, amely gyakran előfordul a természetben. Először Descartes írta le, de alaposan tanulmányozta Jacob Bernoulli, aki “csodálatos spirálnak” nevezte. Poláris egyenletei a következők: