A húszas évek elején Ralph H. Fowler (Charles Galton Darwinnal együttműködve) a statisztikai mechanikában új módszert dolgozott ki, amely lehetővé tette az anyag egyensúlyi tulajdonságainak szisztematikus kiszámítását. Ezt arra használta, hogy szigorúan levezesse a Saha által kapott ionizációs képletet, kiterjesztve az atomok ionizációjára Jacobus Henricus van ‘t Hoff tételét, amelyet a fizikai kémiában a molekuláris disszociációra való alkalmazása miatt használtak. A Fowler által bevezetett Saha-egyenlet jelentős továbbfejlesztése volt továbbá az atomok és ionok gerjesztett állapotainak hatásának figyelembevétele. További fontos előrelépés történt 1923-ban, amikor Edward Arthur Milne és R. H. Fowler a Monthly Notices of the Royal Astronomical Society című folyóiratban publikált egy tanulmányt, amelyben kimutatták, hogy az abszorpciós vonalak maximális intenzitásának kritériuma (amelyek egy semleges atom alárendelt sorozataihoz tartoznak) sokkal gyümölcsözőbben ad információt a csillaglégkörök fizikai paramétereiről, mint a Saha által alkalmazott kritérium, amely az abszorpciós vonalak marginális megjelenéséből vagy eltűnéséből állt. Ez utóbbi kritérium megköveteli a csillaglégkörökben uralkodó nyomások ismeretét, és Saha az akkoriban általánosan elfogadott nézetet követve 1-0,1 atmoszféra nagyságrendű értéket feltételezett. Milne írta:

Saha az abszorpciós vonalak marginális megjelenésére és eltűnésére koncentrált a csillagsorozatban, egy nagyságrendet feltételezett a csillaglégkörben uralkodó nyomásnak, és kiszámította azt a hőmérsékletet, ahol például a növekvő ionizáció a soros elektron elvesztése miatt gátolta a kérdéses vonal további abszorpcióját. Amikor Fowlerrel egy nap a Trinityben a szobámban toporogtunk, és ezt vitattuk meg, hirtelen eszembe jutott, hogy például a hidrogén Balmer-vonalainak maximális intenzitását könnyen meg lehet magyarázni azzal a megfontolással, hogy az alacsonyabb hőmérsékleteken túl kevés gerjesztett atom van ahhoz, hogy érzékelhető abszorpciót adjon, míg a magasabb hőmérsékleteken túl kevés semleges atom marad ahhoz, hogy bármilyen abszorpciót adjon. …Aznap este elvégeztem egy sietős nagyságrendi számítást a hatásról, és megállapítottam, hogy ahhoz, hogy az A0 típusú csillagoknál, ahol a Balmer-vonalak maximuma van, a 10000°-os hőmérsékletnek megfeleljen, 10-4 atmoszféra nagyságrendű nyomás szükséges. Ez nagyon izgalmas volt, mert a csillaglégkörök nyomásának a vonaleltolódásokból és vonalszélességekből történő standard meghatározásai feltételezhetően egy atmoszféra vagy annál nagyobb nagyságrendű nyomást jeleztek, és én más okokból kezdtem kételkedni ebben.

Már más okokból is kezdtem kételkedni ebben.