Válasz:

Lépésről lépésre magyarázat:

A lineáris algebrában, amikor egyenletekkel és kifejezésekkel foglalkozunk, találkozunk az “egyedi megoldás” kifejezéssel. Az egyedi megoldás kifejezéssel azt akarjuk mondani, hogy egy adott egyenletre csak egy adott megoldási halmaz létezik. Ez nagyjából azt jelenti, hogy attól függően, hogy hány egyenletünk van, az összes egyenlet egy adott pontban metszi egymást.

Ha tehát két egyenletünk van, akkor az egyedi megoldás azt jelenti, hogy van egy és egyetlen olyan pont, ahol a két egyenlet metszi egymást. Hasonlóképpen, három egyenlet esetén az egyedi megoldás egy olyan pont lesz, amelyben mindhárom egyenlet együttesen metszi egymást. Más szóval, mindhárom egyenlet egy adott pontban metszi egymást, amelyet egyedi megoldásnak nevezünk. Ha ennél több egyenletünk van, akkor az egyedi megoldás ismét egy olyan pontra vonatkozik, ahol az összes egyenlet metszi egymást. Kicsit bonyolultnak tűnik, de ez a szépsége az egyedi megoldás koncepciójának.

Példák:

1. feladat:

Megoldani az 5x – 12 = 18 lineáris algebrai egyenletet és megtalálni az egyedi megoldását

megoldás:

Az adott egyenlet 5x – 12 = 18

Az egyenlet mindkét oldalára 12-t adunk, így megkapjuk

5x = 30

A fenti egyenletet mindkét oldalán 5-tel osztva megkapjuk

x = 6

Az egyedi megoldás: x = 6

Válasz:

A végső válasz: x = 6.

2. feladat:

Megoldani a 17x + 34 = 46 lineáris algebrai egyenletet és megtalálni az egyedi megoldását

megoldás:

Az adott egyenlet 17x + 34 = 46

A fenti egyenlet mindkét oldalán 34-gyel kivonva, megkapjuk

.