X

Ochrana osobních údajů & Cookies

Tato stránka používá cookies. Pokračováním souhlasíte s jejich používáním. Zjistěte více, včetně toho, jak cookies ovládat.

Mám to!

Inzerce

Spirála je křivka, která „vychází z bodu a při otáčení kolem bodu se vzdaluje“.

Existuje mnoho různých typů spirál v závislosti na vzorcích, které je vytvářejí. V tomto příspěvku se budu zabývat dvourozměrnými spirálami (všimněte si, že existují také různé trojrozměrné spirály).

Archimédova spirála

Jedná se o spirálu pojmenovanou po slavném řeckém matematikovi Archimédovi, který ji jako první popsal ve své knize O spirálách. Je popsána následující polární rovnicí:

\, r=a+b\theta

kde a a b jsou reálná čísla.

Změnou parametru a se bude spirála otáčet a parametr b řídí vzdálenost mezi po sobě jdoucími otáčkami.

Fermatova spirála

Fermatova spirála je parabolická spirála, která se řídí následující polární rovnicí:

r=\pm \theta ^{1/2}\,

Jedná se o typ Archimédovy spirály.

Eulerova spirála

Známá také jako Cornuova spirála, je to křivka, jejíž křivost roste s rostoucí vzdáleností od počátku; „křivost kruhové křivky je rovna reciprokému poloměru“.

Parametrický tvar se skládá ze dvou rovnic s Fresnelovými intervaly, které lze řešit pouze přibližně.

S(x)=\int_0^x \sin(t^2)\,\mathrm{d}t,\quad C(x)=\int_0^x \cos(t^2)\,\mathrm{d}t.

Tyto integrály, a tedy i Eulerovu spirálu, lze použít k popisu rozložení energie Fresnelovy difrakce na jedné štěrbině ve vlnové teorii.

Hyperbolická spirála

Hyperbolická spirála, kterou poprvé navrhl Pierre Varignon v roce 1704, je transcendentální křivka, což znamená, že „je to analytická funkce, která nesplňuje polynomickou rovnici“. Je opakem archimédovské spirály a má tedy následující polární rovnici:

r={\frac {a}{\theta }}

Ve středu je v nekonečné vzdálenosti od pólu; pro θ začínající v 0 začíná r v nekonečnu.

Lituus

Lituus je spirála s polární rovnicí:

r^2\theta = k \,

kde k je konstanta. Úhel je tedy nepřímo úměrný čtverci poloměru.

Křivka byla pojmenována podle starořímské lituy (zakřivené augurální hole nebo válečné trubky) Rogerem Cotesem ve sborníku prací publikovaném v roce 1722.

Logaritmická spirála

Logaritmická spirála je samopodobná spirála, která se často vyskytuje v přírodě. Poprvé ji popsal Descartes, ale podrobně ji studoval Jacob Bernoulli, který ji nazval „podivuhodnou spirálou“. Její polární rovnice je