Na počátku dvacátých let vyvinul Ralph H. Fowler (ve spolupráci s Charlesem Galtonem Darwinem) novou metodu ve statistické mechanice umožňující systematický výpočet rovnovážných vlastností hmoty. Využil ji k přísnému odvození ionizačního vzorce, který získal Saha rozšířením věty Jacoba Henrica van ‚t Hoffa, používané ve fyzikální chemii pro její aplikaci na molekulární disociaci, na ionizaci atomů. Významným vylepšením Sahovy rovnice, které zavedl Fowler, bylo také zahrnutí vlivu excitovaných stavů atomů a iontů. Další významný krok kupředu přišel v roce 1923, kdy Edward Arthur Milne a R. H. Fowler publikovali v Monthly Notices of the Royal Astronomical Society článek, v němž ukázali, že kritérium maximální intenzity absorpčních čar (patřících do podřízených řad neutrálního atomu) je mnohem plodnější při poskytování informací o fyzikálních parametrech hvězdných atmosfér než kritérium použité Sahou, které spočívalo v okrajovém výskytu nebo zániku absorpčních čar. Druhé kritérium vyžaduje určitou znalost příslušných tlaků ve hvězdných atmosférách a Saha podle tehdy obecně přijímaného názoru předpokládal hodnotu v řádu 1 až 0,1 atmosféry. Milne napsal:

Saha se soustředil na okrajové objevování a mizení absorpčních čar ve hvězdné posloupnosti, přičemž předpokládal řádovou hodnotu tlaku ve hvězdné atmosféře a vypočítal teplotu, při níž například rostoucí ionizace brání další absorpci dané čáry v důsledku ztráty sériového elektronu. Když jsme s Fowlerem jednoho dne dupali po mých pokojích v Trinity a diskutovali o tom, náhle mě napadlo, že maximální intenzita například Balmerových čar vodíku se dá snadno vysvětlit úvahou, že při nižších teplotách je příliš málo excitovaných atomů na to, aby poskytovaly znatelnou absorpci, zatímco při vyšších teplotách zbývá příliš málo neutrálních atomů na to, aby poskytovaly jakoukoli absorpci. … Večer jsem narychlo provedl řádový výpočet tohoto jevu a zjistil jsem, že k souhlasu s teplotou 10000° pro hvězdy typu A0, kde mají Balmerovy čáry své maximum, je zapotřebí tlak řádově 10-4 atmosféry. To bylo velmi vzrušující, protože se předpokládalo, že standardní určení tlaku ve hvězdných atmosférách z posunů a šířek čar udává tlak řádově jedné atmosféry nebo více, a já jsem tomu z jiných důvodů začal nevěřit.

.