Jak převádět radiány na stupně 21 užitečných příkladů

Většina trigonometrických aplikací se zabývá stupni – ve skutečnosti má náš mozek přirozenou tendenci myslet také ve stupních. Neslyšeli jste větu „otočil se o 180“ nebo „udělejte 360“?

Stupně nám prostě přijdou přirozené.

Takže proč to měnit?“

Problém s tím, že pracujeme pouze se stupňovou mírou, spočívá v tom, že to omezuje naši schopnost aplikovat úhly na jiné funkce, protože zůstáváme u hodnot v rozmezí 0 až 360. V tomto případě se jedná o to, že se nám úhly nepočítají.

Ve skutečnosti, jak vysvětluje Purple Math, stupeň není číslo, se kterým bychom mohli provádět většinu matematických výpočtů. Je to velmi podobné představě mezi procentem a desetinným číslem.

Pokud jsem řekl, že jsme vyčerpali 50 % úložného prostoru, máme všichni jasnou představu. Ale pokud bychom chtěli provést nějaký matematický výpočet, pak ho musíme převést na použitelné číslo, což znamená, že ho musíme převést na jeho desetinnou podobu 0,5.

Jak tedy problém vyřešíme?

Rádi! Pokud převedeme stupně na radiánovou míru, pak můžeme s trigonometrickými funkcemi zacházet jako s funkcemi s oborem reálných čísel, a ne jako s úhly!

Co je to radián?

Ok, takže radián je úhel s vrcholem ve středu kružnice, který protíná oblouk na kružnici o délce rovné poloměru kružnice. Nebo jak shrnuje Teacher’s Choice, jeden radián je úhel oblouku, který vznikne obtočením poloměru kružnice kolem jejího obvodu.

Huh?

Představte si kružnici.

Teď víme dvě věci:

• Kruh má po celém obvodu 360 stupňů.
• Obvod jakékoli kružnice je právě vzdálenost kolem ní. To znamená, že počet poloměrů v obvodu je 2pi.

To znamená, že jedna cesta kolem kruhu má 360 stupňů neboli 2pi radiánů!

Vzorce pro obvod kružnice

Stále to nechápu.

Tady je další způsob, jak se na to podívat…

Pamatujete si, když jsme vytvářeli naši jednotkovou kružnici? No, zadali jsme, že náš poloměr má hodnotu 1, že? Takže pokud bychom pak chtěli vypočítat náš obvod této jednotkové kružnice, naše vzdálenost kolem by byla 2pi.

Aha, už to chápu. Takže v naší jednotkové kružnici máme obvod 2pi, což znamená, že jsem ji celou obešel, což je stejně jako otočení o 360 stupňů, jak je vidět na diagramu jednotkové kružnice níže.

Diagram jednotkové kružnice

Vzorce převodu stupňů na radiány

No a teď, když víme, že 360 stupňů (míra otáčení) se rovná 2pi radiánů (míra vzdálenosti), můžeme snadno a rychle přecházet tam a zpět. Vlastně si to ještě zpříjemníme tím, že zjednodušíme a použijeme převod: 180 stupňů = pi radiánů!“

Vzorce pro převod stupňů na radiány

Ale proč to vůbec musíme dělat? Přijde mi to jako spousta práce a já už si vystačím se stupni – jsou snadné a pohodlné.

V pokročilejší matematice se dává přednost používání radiánové míry a často se vyžaduje k řešení problémů. Abychom se mohli zabývat limity a derivacemi, které nám pomáhají vysvětlit, jak se věci mění v čase, musíme používat radiány – a časem uvidíte, že radiány jsou snadné, zábavné a velmi, velmi užitečné!“

Věřte mi…

… radiány jsou přátelé!

Převod 8pi/3 na stupně

.

Převod 5pi/12 na stupně

Převod 3pi/4 na stupně

Převod 3 radiánů na stupně

Převod 5 radiánů na stupně

Převod 15 stupňů na radiány

Převod 45 stupňů na radiány

Převod 60 stupňů na radiány

Převod 90 stupňů na radiány

Převod 120 stupňů na radiány

Převod 135 stupňů na radiány

Takže v této lekci, se dozvíme vše o tom, jak převádět ze stupňů na radiány a z radiánů na stupně.

Radiány & Převody stupňů Pomůcka

• Převody stupňů a radiánů: Podívejte se, jak se provádí převod mezi radiány a stupni. Tento handout obsahuje 21 řešených příkladů.

Převod radiánů na stupně Video

S předplatným získáte přístup ke všem kurzům a více než 150 videím v HD rozlišení

K dispozici jsou měsíční, půlroční a roční plány

Získejte mé předplatné nyní

Nejste ještě připraveni si předplatit? Vyzkoušejte si Calcworkshop s naším kurzem limitů ZDARMA

.