Neblokujte prosím reklamy na těchto stránkách.
Žádné reklamy = žádné peníze pro nás = žádné věci zdarma pro vás!

Grafické znázornění Boyleova zákona

Považujte experiment, při kterém má známé množství plynného vodíku ve stříkačce objem 23 ml při atmosférickém tlaku (760 mm Hg nebo 1 atm nebo 101.3 kPa).

Na píst ve stříkačce pak vyvinete vnější tlak 912 mm Hg (1,2 atmosféry neboli 121,6 kPa) stlačením pístu.

Objem plynného vodíku se pak zaznamená jako 19,2 ml.

Pokračujete v aplikaci vnějšího tlaku dalším zatlačením pístu dolů a zaznamenáte objem plynného vodíku, jak je uvedeno v následující tabulce:

Tlak
(mm Hg)*		 Objem
(ml)		 Trend
760 23 Zvýšení tlaku působícího na píst způsobí snížení objemu plynu.

Snížení působícího tlaku zvyšuje objem plynu.
912 19,2
1064 16,4
1216 14.4
1368 12,8
1520 11,5
* Tlak 760 mm Hg se rovná 1 atmosféře (atm) nebo 101.3 kilopascalů (kPa)

Pokud tyto body zakreslíme do grafu, bude graf vypadat jako ten níže:

objem
(ml)		 Objem plynu v závislosti na tlaku

Tlak (mm Hg)

Všimněte si, že se nejedná o lineární vztah, přímka v grafu je zakřivená, není to přímka.

Ale podívejte se, co se stane, když vynásobíme objem a tlak (P × V):

Tlak
(mm Hg)		 Objem
(ml)		 P × V Trend
760 23 1.75 × 104 P × V je konstanta!

Pro toto množství plynu při této teplotě:

P × V = 1.75 × 104
912 19.2 1.75 × 104
1064 16.4 1.75 × 104
1216 14.4 1.75 × 104
1368 12.8 1.75 × 104
1520 11.5 1.75 × 104

Pro dané množství plynu při konstantní teplotě nyní můžeme napsat rovnici:

P × V = konstanta

Pokud obě strany rovnice vydělíme P, dostaneme:

V = konstanta × 1
P

Připomeňme, že rovnice pro přímku, která prochází bodem (0,0) je

y = mx

kde m je sklon (nebo gradient) přímky

Tedy graf závislosti V na 1/P, by měla být přímka se sklonem (nebo gradientem) rovným hodnotě konstanty.

Následující tabulka ukazuje, co se stane, když pro každý objem V ve výše uvedeném pokusu vypočítáme hodnotu 1/P a výsledky pak znázorníme v grafu:

Objem
(ml)		 Tlak
(mm Hg)		 1/Tlak
(1/mm Hg)*
11.5 1520 6,6 × 10-4 S rostoucím objemem plynu (V) se hodnota 1/P zvyšuje.

S klesajícím objemem plynu (V) klesá hodnota 1/P.
12,8 1368 7,3 × 10-4
14.4 1216 8.2 × 10-4
16.4 1064 9.4 × 10-4
19.2 912 1.1 × 10-3
23 760 1.3 × 10-3

Při vynesení těchto bodů do grafu vidíme, že vztah je lineární:

objem
(ml)		 Objem plynu versus 1/tlak

1/tlak (1/mm Hg)

Máme nyní jednoduchou metodu pro určení hodnoty konstanty:

Připomeňme si, že sklon (gradient, m) přímky můžeme vypočítat pomocí dvou bodů na přímce

m = (y2 – y1)
(x2 – x1)

Výběr bodů (0.00094,16.4 a (0.0013,23)

m = (23 – 16.4)
(0.0013 – 0.00094)
= (6.6)
(0.00036)
= 1,8 × 104

a rovnice této přímky je

V = 1.8 × 104 × 1
P

Tato rovnice nám pak umožňuje vypočítat objem plynu při libovolném tlaku, pokud použijeme stejné množství plynu a zachováme stejnou teplotu.

Řekněme, že máme určité množství plynu a udržujeme konstantní teplotu, pak na počátku při tlaku Pi má plyn objem Vi a ten známe:

PiVi = konstanta

Pokud zachováme stejnou teplotu a stejné množství plynu, ale změníme tlak na Pf, pak nový objem plynu bude Vf a

PfVf = stejná konstanta

Takže pokud použijeme stejné množství plynu při stejné teplotě:

PiVi = konstanta = PfVf

to znamená:

PiVi = PfVf

To znamená, že pokud známe počáteční podmínky (Pi a Vi) a, známe konečný tlak (Pf), můžeme vypočítat konečný objem (Vf):

Vf = Pi × Vi
Pf

nebo můžeme vypočítat konečný tlak (Pf), pokud známe konečný objem (Vf):

Pf = Pi × Vi
Vf

Podobně, známe-li konečné podmínky (Pf a Vf) a známe-li počáteční tlak (Pi), můžeme vypočítat počáteční objem (Vi):

Vi = Pf × Vf
Pi

nebo můžeme vypočítat počáteční tlak (Pi), známe-li počáteční objem (Vi):

Pi = Pf × Vf
Vi

Víte to?

Připojte se k AUS-e-TUTE!

Zahrajte si teď!

Připojte se k AUS-e-TUTE!