I början av tjugotalet utvecklade Ralph H. Fowler (i samarbete med Charles Galton Darwin) en ny metod inom statistisk mekanik som möjliggör en systematisk beräkning av materiens jämviktsegenskaper. Han använde denna metod för att tillhandahålla en rigorös härledning av den joniseringsformel som Saha hade erhållit genom att utvidga Jacobus Henricus van ’t Hoffs teorem, som används inom fysikalisk kemi för sin tillämpning på molekylär dissociation, till att även omfatta joniseringen av atomer. En betydande förbättring av Saha-ekvationen som introducerades av Fowler var också att inkludera effekten av atomers och joners exciterade tillstånd. Ytterligare ett viktigt steg framåt togs 1923, när Edward Arthur Milne och R.H. Fowler publicerade en artikel i Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, där de visade att kriteriet för den maximala intensiteten hos absorptionslinjerna (som tillhör en neutral atoms underordnade serier) var mycket mer fruktbart när det gällde att ge information om de fysikaliska parametrarna i stjärnatmosfären än det kriterium som Saha använde sig av och som bestod i att absorptionslinjerna uppträdde eller försvann marginellt. Det sistnämnda kriteriet kräver viss kännedom om de relevanta trycken i stjärnatmosfärerna, och Saha, som följde den allmänt accepterade uppfattningen vid den tiden, antog ett värde i storleksordningen 1-0,1 atmosfär. Milne skrev:

Saha hade koncentrerat sig på absorptionslinjernas marginella uppträdande och försvinnande i stjärnföljden och antagit en storleksordning för trycket i en stjärnatmosfär och beräknat den temperatur vid vilken en ökande jonisering, till exempel, hindrade ytterligare absorption av linjen i fråga på grund av förlusten av serieelektronen. När Fowler och jag en dag stampade runt i mina rum i Trinity och diskuterade detta, slog det mig plötsligt att den maximala intensiteten hos Balmer-linjerna i väte, till exempel, lätt kunde förklaras med att det vid de lägre temperaturerna fanns för få exciterade atomer för att ge märkbar absorption, medan det vid de högre temperaturerna fanns för få neutrala atomer kvar för att ge någon absorption. ..På kvällen gjorde jag en hastig beräkning av storleksordningen av effekten och fann att för att stämma med en temperatur på 10 000° för stjärnor av typ A0, där Balmer-linjerna har sitt maximum, krävdes ett tryck i storleksordningen 10-4 atmosfär. Detta var mycket spännande, eftersom standardbestämningar av trycket i stjärnatmosfärer från linjeförskjutningar och linjebredder hade antagits indikera ett tryck i storleksordningen en atmosfär eller mer, och jag hade på andra grunder börjat tvivla på detta.