De flesta trigonometriska tillämpningar handlar om grader – faktum är att våra hjärnor naturligt tenderar att tänka i termer av grader också. Har du inte hört uttrycket ”han vände 180 grader” eller ”gör en 360 grader”?
Degrees kommer helt enkelt naturligt för oss.
Så varför ändra?
Nja, problemet med att bara arbeta med gradmått är att det begränsar vår möjlighet att tillämpa vinklar på andra funktioner eftersom vi är fast med värden mellan 0 och 360.
I själva verket, som Purple Math förklarar, är en grad inte ett tal som vi kan göra de flesta matematiska beräkningar med. Det är mycket likt idén mellan en procent och en decimal.
Om jag säger att vi har använt 50 procent av vårt lagringsutrymme har vi alla en tydlig bild. Men om vi vill göra någon matematisk beräkning måste vi omvandla det till ett användbart tal, vilket innebär att vi måste omvandla det till dess decimalform 0,5.
Så hur löser vi problemet?
Radianer! Om vi omvandlar grader till radianmått får vi behandla trigonometriska funktioner som funktioner med domäner av reella tal snarare än vinklar!
Vad är en radian?
Okej, så radian är en vinkel med topp i en cirkels mittpunkt som skär en båge på cirkeln vars längd är lika med cirkelns radie. Eller som sammanfattat av Teacher’s Choice: En radian är vinkeln på en båge som skapas genom att man lindar en cirkels radie runt dess omkrets.
Hä?
Föreställ dig en cirkel.
Nu vet vi två saker:
- En cirkel har 360 grader runtomkring.
- Omkretsen av en cirkel är bara avståndet runtomkring den. Detta innebär att antalet radier i omkretsen är 2pi.
Vilket innebär att en resa runt en cirkel är 360 grader eller 2pi radier!
Formeln för en cirkels omkrets
Jag fattar fortfarande inte.
Här är ett annat sätt att se på det…
Håller du minnet när vi skapade vår enhetscirkel? Vi angav att vår radie var värdet 1, eller hur? Så om vi sedan vill beräkna vår omkrets av denna enhetscirkel skulle vårt avstånd runtomkring vara 2pi.
Ah, nu förstår jag. Så i vår enhetscirkel har vi en omkrets på 2pi, vilket innebär att jag har gått hela vägen runt, vilket är precis som att rotera 360 grader som vi ser i enhetscirkeldiagrammet nedan.
Enhetscirkeldiagram
Formel för omvandling av grader till radianer
Nu när vi vet att 360 grader (rotationsmått) är lika med 2pi radianer (avståndsmått) kan vi växla fram och tillbaka snabbt och enkelt. Faktum är att vi gör det ännu trevligare genom att förenkla och använda konverteringen: 180 grader = pi radianer!
Degrader till radianer Formel
Men varför måste vi ens göra detta? Det verkar vara mycket arbete, och jag är redan nöjd med grader – de är enkla och bekväma.
I mer avancerad matematik föredrar man att använda radiansmått och det krävs ofta för att lösa problem. För att hantera gränser och derivat, som hjälper oss att förklara hur saker och ting förändras över tid, måste vi använda radianer – och med tiden kommer du att se att radianer är enkla, roliga och mycket, mycket hjälpsamma!
Lita på mig…
…radianer är vänner!
Konvertering av radianer till grader
Konvertering av 8pi/3 till grader
Konvertering av 5pi/12 till grader
Konvertering av 3pi/4 till Grader
Konvertering av 3 radianer till Grader
Konvertering av 5 radianer till grader
Vändning av grader till radier
Omvandling av 15 grader till radianer
Omvandling av 45 grader till radianer
Omvandling av 60 grader till radianer
Konvertering av 90 grader till radianer
Konvertering av 120 grader till radianer
Konvertering av 135 grader till radianer
Så i denna lektion, kommer vi att lära oss allt om hur man konverterar från grader till radianer och från radianer till grader.
Radianer & Handout för konvertering av grader
- Konvertering av grader och radianer: Se hur konverteringen mellan radianer och grader utförs. Denna handout innehåller 21 fungerande exempel.
Konvertering av radianer till grader Video
Få tillgång till alla kurser och över 150 HD-videor med din prenumeration
Månadsplaner, halvårsplaner och årsplaner finns tillgängliga
Få min prenumeration nu
Är du ännu inte redo för att prenumerera? Testa Calcworkshop med vår kostnadsfria gränskurs
.
Lämna ett svar