Egenskaper hos vinklarna i en triangel

Relaterade ämnen:
Mer geometrilektioner
Arbetsblad i geometri
Geometrispel
I de här lektionerna kommer vi att ge en sammanfattning av egenskaperna hos vinklarna i en triangel.

• Triangelsummesats – Summan av de 3 vinklarna i en triangel är alltid 180°
• Summan av en innervinkel och dess intilliggande yttervinkel är 180°
• Sats om yttre vinklar – En triangels yttervinkel är lika med summan av de två motsatta innervinklarna
• En liksidig triangel har 3 lika stora vinklar som är 60° var. En likbent triangel har 2 lika stora vinklar som är de vinklar som är motsatta till de 2 lika stora sidorna

Vinklarna i en triangel har följande egenskaper:

Den första egenskapen: Triangelsumman

Summan av de tre vinklarna i en triangel är alltid 180°.

Exempel :

Hur bevisar man triangelsummesatsen?
I följande video visas hur man bevisar att summan av vinklarna i en triangel är 180 grader. (Triangelsummesatsen)

• Visa steg-för-steg-lösningar

Hur man hittar den saknade vinkeln i en triangel med hjälp av triangelsummesatsen?
Steg 1: Skriv ut ekvationen genom att addera alla vinklar och göra dem lika med 180°.
Steg 2: Lös för x.
Steg 3: Substituera för att hitta de felande vinklarna.

• Visa stegvisa lösningar

Egenskap 2:

Summan av en innervinkel och dess angränsande yttervinkel är 180°.

Exempel :

Förutsättning 3: Satsen om yttre vinklar

En yttre vinkel i en triangel är lika med summan av de två motsatta inre vinklarna.

Exempel :

Yttre vinklar i en triangel
Hitta den okända vinkeln i en triangel
Exempel:
1. Utvärdera triangeln abc, där a = 40° och b = 60°. Vad är den yttre vinkeln till ∠acb?
2. Utvärdera triangeln abc, där a = 50° och b = 30°. Vad är den yttre vinkeln till ∠acb?
2. Utvärdera triangeln abc, där a = 90° och b = 40°. Vad är den yttre vinkeln till ∠acb?

• Visa steg-för-steg-lösningar

Hur använder man satsen om yttre vinklar för att lösa problem som involverar vinklar i en triangel?

• Visa steg-för-steg-lösningar

Egenskap 4:

En liksidig triangel har tre lika stora vinklar som är 60° var.
En likbent triangel har 2 lika stora vinklar, som är de vinklar som är motsatta till de 2 lika stora sidorna.
Hur hittar man den saknade vinkeln i en liksidig triangel?

• Visa stegvisa lösningar

Parallella linjer och triangelns vinklarsumma-sats

• Visa stegvisa lösningar

Ovanstående vinkelegenskaper kan hjälpa oss att hitta okända vinklar i en triangel.

Exempel:

Hitta värdet på x i följande triangel.

Lösning:

x + 24° + 32° = 180° (vinklarnas summa är 180°)
x + 56° = 180°
x = 180° – 56° = 124°

Exempel :

Hitta värdena för x och y i följande triangel.

Lösning:

x + 50° = 92° (summan av motsatta inre vinklar = yttre vinkel)
x = 92° – 50° = 42°

y + 92° = 180° (inre vinkel + intilliggande yttre vinkel = 180°.)
y = 180° – 92° = 88°

Testa den kostnadsfria matematikberäkningsmaskinen Mathway och problemlösaren nedan för att öva på olika matematiska ämnen. Prova de givna exemplen eller skriv in ditt eget problem och kontrollera ditt svar med hjälp av de stegvisa förklaringarna.