Tutorial de Química da Lei de Boyle (Lei de Mariotte)

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Representações gráficas da Lei de Boyle

Considerar uma experiência na qual uma quantidade conhecida de gás hidrogênio em uma seringa tem um volume de 23 mL à pressão atmosférica (760 mm Hg ou 1 atm ou 101.3 kPa).

Aplique então uma pressão externa de 912 mm Hg (1,2 atmosferas ou 121,6 kPa) pressionando para baixo o êmbolo da seringa.

O volume de hidrogênio gasoso é então registrado como 19,2 mL.

Continua-se a aplicar pressão externa empurrando o êmbolo para baixo, registando o volume de hidrogénio gasoso como se mostra na tabela abaixo:

Se plotarmos estes pontos em um gráfico, o gráfico se parece com o abaixo:

Notem que esta não é uma relação linear, a linha no gráfico é curva, não é uma linha reta.

Mas veja o que acontece se multiplicarmos volume e pressão (P × V):

Para uma dada quantidade de gás a temperatura constante podemos agora escrever a equação:

P × V = constante

Se dividirmos ambos os lados da equação por P, obtemos:

Recordar que a equação para uma linha recta que atravessa o ponto (0,0) é

y = mx

onde m é a inclinação (ou gradiente) da linha

Então um gráfico de V contra 1/P, deve ser uma linha reta com uma inclinação (ou gradiente) igual ao valor da constante.

A tabela abaixo mostra o que acontece se calcularmos 1/P para cada volume, V, no experimento acima e depois fazer um gráfico dos resultados:

Ao plotar estes pontos em um gráfico, podemos ver que a relação é linear:

Temos agora um método simples para determinar o valor da constante:

Recalque que podemos calcular a inclinação (gradiente, m) de uma linha reta usando dois pontos na linha

m =	(y2 – y1) (x2 – x1)

Selecionar os pontos (0.00094,16,4) e (0,0013,23)

m	=	(23 – 16,4) (0,0013 – 0,00094)
	=	(6,6) (0.00036)
	=	1,8 × 104

e a equação para esta linha reta é

Esta equação permite-nos então calcular o volume do gás a qualquer pressão, desde que utilizemos a mesma quantidade de gás e mantenhamos a mesma temperatura.

Deixe-nos dizer que temos uma quantidade específica de gás e manter a temperatura constante, então inicialmente à pressão Pi o gás tem um volume de Vi e nós sabemos disso:

PiVi = constante

Se mantivermos a mesma temperatura e a mesma quantidade de gás, mas alterarmos a pressão para Pf, então o novo volume de gás será Vf, e

PfVf = a mesma constante

Então, desde que utilizemos a mesma quantidade de gás à mesma temperatura:

PiVi = constante = PfVf

isto é:

PiVi = PfVf

Isto significa que se conhecemos as condições iniciais (Pi e Vi), e, conhecemos a pressão final (Pf), podemos calcular o volume final (Vf):

Vf =	Pi × Vi Pf

ou podemos calcular a pressão final (Pf) se soubermos o volume final (Vf):

Pf =	Pi × Vi Vf

Simplesmente, se soubermos as condições finais (Pf e Vf), e, sabemos a pressão inicial (Pi), podemos calcular o volume inicial (Vi):

Vi =	Pf × Vf Pi

ou podemos calcular a pressão inicial (Pi), se soubermos o volume inicial (Vi):

Pi =	Pf × Vf Vi