Propriedades dos ângulos de um triângulo

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Nessas lições, daremos um resumo das propriedades dos ângulos de um triângulo.

• Téorem da Soma do Triângulo – A soma dos 3 ângulos de um triângulo é sempre 180°
• A soma de um ângulo interior e do ângulo exterior adjacente é 180°
• Téorem do Ângulo Exterior – Um ângulo exterior de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos interiores opostos
• Um triângulo equilátero tem 3 ângulos iguais que são 60° cada. Um triângulo isósceles tem 2 ângulos iguais, que são os ângulos opostos dos 2 lados iguais

Os ângulos de um triângulo têm as seguintes propriedades:

Propriedade 1: Teorema da soma triangular

A soma dos 3 ângulos de um triângulo é sempre 180°.

Exemplo :

Como provar o Teorema da Soma Triangular?
O vídeo seguinte mostra como provar que a soma dos ângulos de um triângulo é de 180°. (Teorema da Soma Triangular)

• Mostrar Soluções Passo a Passo

Como Encontrar o Ângulo Faltando em um Triângulo Usando o Teorema da Soma Triangular?
Passo 1: Escreva a equação adicionando todos os ângulos e tornando-os iguais a 180°.
Passo 2: Resolva para x.
Passo 3: Substitua para encontrar os ângulos em falta.

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Propriedade 2:

A soma de um ângulo interior e do seu ângulo exterior adjacente é de 180°.

Exemplo :

Propriedade 3: Teorema do ângulo exterior

Um ângulo exterior de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos interiores opostos.

Exemplo :

Ângulos exteriores de um triângulo
Encontrar o ângulo desconhecido de um triângulo
Exemplo:
1. Avaliar o triângulo abc, onde a = 40° e b = 60°. Qual é o ângulo exterior a ∠acb?
2. Avaliar triângulo abc, onde a = 50° e b = 30°. Qual é o ângulo exterior para ∠acb?
2. Avaliar triângulo abc, onde a = 90° e b = 40°. Qual é o ângulo exterior para ∠acb?

• Mostrar soluções passo a passo

Como usar o teorema do ângulo exterior para resolver problemas envolvendo ângulos em um triângulo?

• Mostrar soluções passo a passo

Propriedade 4:

Um triângulo equilátero tem 3 ângulos iguais que são 60° cada.
Um triângulo isósceles tem 2 ângulos iguais, que são os ângulos opostos aos 2 lados iguais.
Como encontrar o ângulo em falta num triângulo isósceles?

• Mostrar soluções passo a passo

Linhas paralelas e o teorema do triângulo ângulo-soma

• Mostrar soluções passo a passo

As propriedades dos ângulos acima podem ajudar-nos a encontrar ângulos desconhecidos num triângulo.

Exemplo:

Encontrar o valor de x no seguinte triângulo.

Solução:

x + 24° + 32° = 180° (soma dos ângulos é 180°)
x + 56° = 180°
x = 180° – 56° = 124°

Exemplo :

Encontre os valores de x e y no seguinte triângulo.

Solução:

x + 50° = 92° (soma dos ângulos interiores opostos = ângulo exterior)
x = 92° – 50° = 42°

y + 92° = 180° (ângulo interior + ângulo exterior adjacente = 180°.)
y = 180° – 92° = 88°

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