No início dos anos vinte Ralph H. Fowler (em colaboração com Charles Galton Darwin) desenvolveu um novo método em mecânica estatística que permite um cálculo sistemático das propriedades de equilíbrio da matéria. Ele usou isto para fornecer uma derivação rigorosa da fórmula de ionização que Saha tinha obtido, estendendo à ionização dos átomos o teorema de Jacobus Henricus van ‘t Hoff, usado na química física para sua aplicação na dissociação molecular. Além disso, uma melhoria significativa na equação de Saha introduzida por Fowler foi a de incluir o efeito dos estados excitados dos átomos e íons. Outro importante passo em frente veio em 1923, quando Edward Arthur Milne e R.H. Fowler publicaram um artigo nos Avisos Mensais da Royal Astronomical Society, mostrando que o critério da intensidade máxima das linhas de absorção (pertencentes a séries subordinadas de um átomo neutro) era muito mais frutífero em dar informações sobre parâmetros físicos de atmosferas estelares do que o critério empregado por Saha que consistia na aparência marginal ou desaparecimento das linhas de absorção. Este último critério requer algum conhecimento das pressões relevantes nas atmosferas estelares, e Saha seguindo a visão geralmente aceita na época assumiu um valor da ordem de 1 a 0,1 atmosfera. Milne escreveu:

Saha tinha-se concentrado nas aparências marginais e desaparecimentos das linhas de absorção na sequência estelar, assumindo uma ordem de grandeza para a pressão numa atmosfera estelar e calculando a temperatura onde a ionização crescente, por exemplo, inibia a absorção da linha em questão devido à perda da série electrão. Como Fowler e eu estávamos um dia estampando em minhas salas em Trinity e discutindo isso, de repente me ocorreu que a intensidade máxima das linhas de hidrogênio Balmer, por exemplo, foi prontamente explicada pela consideração de que nas temperaturas mais baixas havia muito poucos átomos excitados para dar uma absorção apreciável, enquanto que nas temperaturas mais altas há muito poucos átomos neutros para dar qualquer absorção. … Naquela noite fiz um cálculo precipitado da ordem de magnitude do efeito e descobri que para concordar com uma temperatura de 10000° para as estrelas do tipo A0, onde as linhas Balmer têm o seu máximo, era necessária uma pressão da ordem de 10-4 atmosfera. Isto foi muito emocionante, porque determinações padrão de pressões em atmosferas estelares a partir de deslocamentos de linha e larguras de linha tinham sido supostas indicar uma pressão da ordem de uma atmosfera ou mais, e eu tinha começado por outros motivos para não acreditar nisso.