Tutoriel de chimie sur la loi de Boyle (loi de Mariotte)

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Représentations graphiques de la loi de Boyle

Considérez une expérience dans laquelle une quantité connue d’hydrogène gazeux dans une seringue a un volume de 23 mL à la pression atmosphérique (760 mm Hg ou 1 atm ou 101.3 kPa).

Vous appliquez ensuite une pression externe de 912 mm Hg (1,2 atmosphère ou 121,6 kPa) en appuyant sur le piston de la seringue.

Le volume d’hydrogène gazeux est alors enregistré comme étant de 19,2 mL.

Vous continuez à appliquer une pression externe en appuyant davantage sur le piston, en enregistrant le volume d’hydrogène gazeux comme indiqué dans le tableau ci-dessous :

Si l’on trace ces points sur un graphique, celui-ci ressemble à celui ci-dessous :

Notez que ce n’est pas une relation linéaire, la ligne du graphique est incurvée, ce n’est pas une ligne droite.

Mais regardez ce qui se passe si nous multiplions le volume et la pression (P × V) :

Pour une quantité donnée de gaz à température constante, nous pouvons maintenant écrire l’équation :

P × V = constante

Si nous divisons les deux côtés de l’équation par P, nous obtenons :

Rappelons que l’équation d’une ligne droite qui passe par le point (0,0) est

y = mx

où m est la pente (ou gradient) de la ligne

Donc un graphique de V en fonction de 1/P, devrait être une ligne droite avec une pente (ou gradient) égale à la valeur de la constante.

Le tableau ci-dessous montre ce qui se passe si l’on calcule 1/P pour chaque volume, V, dans l’expérience ci-dessus, puis que l’on représente graphiquement les résultats :

En reportant ces points sur un graphique, on constate que la relation est linéaire :

Nous avons maintenant une méthode simple pour déterminer la valeur de la constante :

Rappelons que nous pouvons calculer la pente (gradient, m) d’une ligne droite en utilisant deux points sur la ligne

m =	(y2 – y1) (x2 – x1)

Choisir les points (0.00094,16.4) et (0.0013,23)

m	=	(23 – 16.4) (0.0013 – 0.00094)
	=	(6.6) (0.00036)
	=	1.8 × 104

et l’équation de cette ligne droite est

Cette équation nous permet ensuite de calculer le volume du gaz à n’importe quelle pression, à condition d’utiliser la même quantité de gaz et de garder la même température.

Disons que nous avons une quantité spécifique de gaz et que nous gardons la température constante, alors initialement à la pression Pi le gaz a un volume de Vi et nous le savons :

PiVi = constante

Si nous maintenons la même température et la même quantité de gaz, mais changeons la pression en Pf, alors le nouveau volume de gaz sera Vf, et

PfVf = la même constante

Donc, tant que nous utilisons la même quantité de gaz à la même température :

PiVi = constante = PfVf

c’est-à-dire :

PiVi = PfVf

Cela signifie que si nous connaissons les conditions initiales (Pi et Vi), et, nous connaissons la pression finale (Pf), nous pouvons calculer le volume final (Vf) :

Vf =	Pi × Vi Pf

ou nous pouvons calculer la pression finale (Pf) si nous connaissons le volume final (Vf) :

Pf =	Pi × Vi Vf

De même, si nous connaissons les conditions finales (Pf et Vf), et, nous connaissons la pression initiale (Pi), nous pouvons calculer le volume initial (Vi) :

Vi =	Pf × Vf Pi

ou nous pouvons calculer la pression initiale (Pi) si nous connaissons le volume initial (Vi) :

Pi =	Pf × Vf Vi