Mesure de la longueur

Aperçu

Comme la plupart des grandeurs dont nous parlerons dans cette section, la longueur est l’une des grandeurs de base définies par le système international d’unités. L’unité de base internationalement reconnue pour la longueur est le mètre. Les multiples et sous-multiples de longueur les plus courants sont le kilomètre (un kilomètre est égal à mille mètres) et le millimètre (un millimètre est égal à un millième de mètre). Vous avez sans doute déjà utilisé une règle, un ruban à mesurer, une règle d’un mètre ou une règle de mesure pour mesurer la longueur de divers objets. Ces instruments de mesure courants (dont le terme générique est mesure) sont aussi parfois utilisés par les scientifiques, le cas échéant, pour mesurer la longueur. En général, ce type de mesure est marqué (gradué) avec des intervalles majeurs en centimètres et des intervalles mineurs en millimètres. Avec une règle d’un mètre, on peut donc mesurer la longueur d’un objet d’un mètre maximum, au millimètre près.

Une sélection d’outils couramment utilisés pour mesurer la longueur

Pour de nombreux usages, une mesure graduée du type illustré ci-dessus est parfaitement adéquate. Évidemment, il faut faire attention lors de la mesure. La mesure doit être soigneusement positionnée de manière à ce que la première marque de la mesure (c’est-à-dire la marque représentant le zéro) soit alignée avec une extrémité de la longueur à mesurer. Vous recherchez ensuite la marque sur le mètre qui se rapproche le plus de l’autre extrémité de la longueur à mesurer. Notez que l’œil doit se trouver verticalement au-dessus du mètre et de l’objet à mesurer afin de minimiser la possibilité d’erreurs de parallaxe. Si vous ne savez pas ce qu’est une erreur de parallaxe, essayez de regarder une horloge analogique à l’ancienne (c’est-à-dire une horloge à aiguilles) sous différents angles. Vous verrez que, comme les aiguilles de l’horloge ne sont pas complètement alignées avec le cadran de l’horloge, elles peuvent sembler pointer vers des points légèrement différents sur le cadran de l’horloge, selon votre position par rapport à l’horloge.

Un autre point à noter ici est que la résolution de la mesure est déterminée par la plus petite distance entre les graduations mineures. Dans le cas du type de mesure illustré ci-dessus, la plus petite distance entre les graduations est normalement d’un millimètre. Une définition plus formelle de la résolution, qui peut être appliquée aux outils et instruments de mesure de toutes sortes, est le plus petit changement en entrée qui peut être détecté en sortie. Dans le cas de notre mesure graduée en millimètres, une modification de la longueur mesurée (c’est-à-dire une modification de l’entrée) d’un millimètre sera facilement détectée, pour autant que nous fassions preuve de prudence et d’attention lors des mesures et que nous ayons une assez bonne vue (ou une bonne paire de lunettes de lecture). Dans ce cas, la sortie sera la position de la marque sur la mesure qui s’aligne avec l’extrémité de l’objet mesuré, telle qu’observée et enregistrée par la personne qui effectue la mesure.

Le vernier

Lorsque des mesures de longueur plus précises sont nécessaires, ou lorsque la longueur mesurée ne peut pas être facilement mesurée avec le type de mesure discuté ci-dessus, nous devons utiliser un autre type d’instrument de mesure. Un tel instrument s’appelle un pied à coulisse à vernier. Un pied à coulisse typique est illustré ci-dessous. Comme vous pouvez le voir, il est doté d’une grande paire de mâchoires pour les mesures externes et d’une paire de mâchoires beaucoup plus petites qui peuvent être utilisées pour les mesures internes. En plus de l’échelle graduée standard que l’on trouve sur d’autres types d’outils de mesure, le pied à coulisse à vernier possède une échelle supplémentaire appelée échelle de vernier, du nom du mathématicien français Pierre Vernier qui l’a inventée en 1631. L’échelle de vernier est conçue pour permettre à l’utilisateur de détecter des variations de longueur beaucoup plus petites que celles qui seraient possibles avec une mesure standard. Un pied à coulisse à vernier est généralement utilisé pour mesurer le diamètre extérieur d’une tige ou d’un tube creux. Dans le cas d’un tube creux, il peut également être utilisé pour mesurer le diamètre intérieur.

Un pied à coulisse typique

Le graphique ci-dessous montre une vue simplifiée du pied à coulisse. L’échelle principale se trouve sur le corps du pied à coulisse, et est marquée en centimètres, chaque intervalle mineur représentant un millimètre. L’échelle de vernier se trouve sur la partie coulissante du pied à coulisse et est également marquée en millimètres. Cependant, un examen plus approfondi révèle que chaque intervalle mineur sur l’échelle de vernier est en fait inférieur à un millimètre par fraction. Dans notre exemple, cette fraction est d’un dixième de millimètre (0,1 mm). Vous remarquerez que, comme les mâchoires du pied à coulisse sont fermées dans l’illustration, le repère zéro des deux échelles est aligné. Les autres marques sur l’échelle du vernier sont progressivement décalées par rapport aux marques correspondantes sur l’échelle principale. Bien que cela puisse sembler assez étrange, cela nous permet en fait de mesurer la dimension extérieure d’un objet (comme une barre d’acier ou un tuyau de cuivre, par exemple) avec une précision d’un dixième de millimètre.

Vue partielle simplifiée du pied à coulisse à mâchoires fermées

L’illustration suivante (ci-dessous) démontre le principe. Nous utilisons le pied à coulisse pour mesurer le diamètre d’un tube d’aluminium à paroi mince. Le tube a en fait un diamètre extérieur de (environ) cinq virgule sept millimètres (5,7 mm). Supposons que nous ne le sachions pas ou que nous essayions de le vérifier. Si vous regardez la marque du zéro sur l’échelle du vernier, vous verrez qu’elle se situe quelque part entre la marque de cinq millimètres et la marque de six millimètres sur l’échelle principale. Notre tube doit donc avoir un diamètre compris entre cinq et six millimètres, et rien qu’en le regardant, je dirais qu’il est plus proche de six millimètres que de cinq. Pour obtenir un chiffre plus précis, cependant, nous devons regarder l’échelle du vernier.

Utilisation du pied à coulisse à vernier pour mesurer le diamètre d’un tube

La marque du zéro sur l’échelle à vernier, comme nous l’avons dit, se trouve quelque part entre la marque de cinq millimètres et la marque de six millimètres sur l’échelle principale. Si nous regardons de près, nous pouvons voir qu’il est beaucoup plus proche de la marque de six millimètres, à environ deux tiers de la distance entre les deux. Souvenez-vous de cela, car cela aura une incidence sur notre lecture finale.

Portons maintenant notre attention sur l’échelle du vernier elle-même. La valeur de chaque intervalle sur l’échelle de vernier est généralement indiquée quelque part sur l’échelle. Si ce n’est pas le cas, vous pouvez déterminer sa valeur en divisant le plus petit intervalle sur l’échelle principale (dans ce cas, 1 mm) par le nombre d’unités sur l’échelle de vernier (qui est de 50), de sorte que chaque intervalle représente un décalage de 1/50 mm, ou 0,02 mm.

Ce que nous devons rechercher ici, c’est une marque sur l’échelle de vernier qui est approximativement aux deux tiers de l’échelle de vernier, et qui s’aligne exactement avec une marque sur l’échelle principale. Cela nous donnera le nombre d’unités que nous devons ajouter à cinq millimètres afin de nous donner la mesure exacte dont nous avons besoin (rappelez-vous que chaque unité sur l’échelle du vernier vaut 0,02 mm).

Si vous regardez attentivement, vous verrez que cet alignement se produit au trente-septième intervalle sur l’échelle du vernier (nous avons montré l’alignement à l’aide d’une flèche rouge sur l’illustration). Cela signifie que le diamètre extérieur de notre tube est de 5 mm plus 37 × 0,02 mm, soit 5,74 mm, ce qui confirme la dimension (approximative) qui nous a été donnée ci-dessus (un grand merci à Joël Pomerleau pour avoir signalé les erreurs dans la version originale de cette description).

Le micromètre

Le micromètre est un autre appareil qui peut être utilisé pour mesurer la longueur avec une grande précision. Comme pour le pied à coulisse, les distances concernées sont relativement faibles. La toute première vis micrométrique, comme on l’appelait, a été inventée par l’astronome, mathématicien et fabricant d’instruments anglais William Gascoigne (1612-1644) comme une amélioration de l’échelle vernier. Il a d’abord été utilisé avec un télescope pour mesurer avec plus de précision la taille apparente (ou le diamètre angulaire) des objets du ciel nocturne tels que les étoiles et les planètes, ainsi que les distances angulaires entre eux. Le type de micromètre de loin le plus courant prend la forme d’un pied à coulisse, comme celui illustré ci-dessous. Le premier exemple connu d’un tel dispositif a été développé par l’inventeur français Jean Laurent-Palmer (dont on ne sait pas grand-chose) en 1848. L’appareil se compose généralement d’un cadre en forme de G, dont la « jambe » incorpore une échelle qui peut être utilisée pour lire les mesures.

Un micromètre typique de type étrier

Une vis calibrée est logée à l’intérieur du canon du micromètre, qui est entouré d’un cylindre extérieur appelé manchon. Un autre composant cylindrique, appelé la cosse, s’adapte sur le manchon. En tournant la cosse dans le sens des aiguilles d’une montre, la vis avance dans le cylindre, tandis qu’en la tournant dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, la vis recule. Lorsque la vis effectue un tour complet, elle avance ou recule d’une distance équivalente à son pas (le pas est la distance entre les crêtes du filet hélicoïdal, mesurée parallèlement à l’axe de la vis). Le pas (également appelé parfois le pas) de la vis est généralement de 0,5 millimètre. La vis est fixée à une barre métallique circulaire à face plate (généralement) appelée broche. Lorsque la vis avance, elle pousse la broche vers une barre métallique circulaire courte et plate, appelée enclume, qui est fixée sur le côté opposé du cadre en forme de G. L’objet à mesurer est placé entre les deux barres. L’objet à mesurer est placé entre la face de la broche et celle de l’enclume, et la vis est tournée jusqu’à ce que l’objet soit légèrement maintenu entre les deux faces.

La distance entre les faces de la broche sera la mesure que nous recherchons (dans l’illustration ci-dessus, il s’agit du diamètre d’un tuyau creux). Elle peut être déterminée en lisant à la fois l’échelle sur le manchon et l’échelle sur le dé à coudre. L’échelle sur le manchon du micromètre est généralement marquée à intervalles d’un demi-millimètre. Le repère le plus proche du bord avant du dé à coudre (et toujours visible) nous donnera la mesure recherchée au demi-millimètre près. Les marques sur la dé à coudre nous indiquent la proportion d’un tour complet que la vis a réellement effectué. Sur le micromètre à étrier illustré ci-dessus, l’échelle de la dés à coudre est divisée en cinquante (50) intervalles équidistants. Étant donné que le pas (ou l’avance) de la vis est d’un demi-millimètre (0,5 mm), chaque intervalle sur le dé à coudre représente un centième de millimètre (0,01 mm). Examinons de plus près les échelles.

Le repère zéro de la cosse est aligné avec la ligne horizontale du manchon

Comme vous pouvez le voir sur l’illustration ci-dessus, la ligne horizontale du manchon du micromètre s’aligne avec le repère zéro de la cosse. Cela signifie que la vis vient de terminer un tour complet et qu’elle est sur le point d’en entamer un autre. Comme la cosse dépasse nettement le repère de quinze millimètres et demi sur la douille, nous pouvons supposer qu’elle se trouve directement sur le repère de seize millimètres, ce qui signifie que notre tube a exactement seize millimètres (16 mm) de diamètre. Certains micromètres de type étrier possèdent en outre une échelle vernier sur le manchon, ce qui permet d’effectuer des mesures avec une précision de (généralement) un millième de millimètre (0,001 mm).

L’utilisation d’un micromètre nécessite une certaine attention si l’on veut obtenir des mesures précises. Une erreur courante consiste à trop serrer la vis, ce qui peut donner une mesure inexacte en raison de la déformation du matériau mesuré, ou d’un serrage excessif des filets de la vis elle-même. Certains micromètres intègrent un mécanisme à cliquet qui empêche le serrage excessif de la vis. Il faut également tenir compte de l’environnement dans lequel le micromètre est utilisé. Le cadre du micromètre étant en métal, il est sujet à la dilatation et à la contraction thermique. La précision du micromètre n’est donc garantie que dans une plage de températures relativement étroite. La plupart des micromètres sont conçus pour donner des mesures précises à environ vingt degrés centigrades (c’est-à-dire à température ambiante). Le cadre du micromètre est généralement constitué d’un moulage métallique rigide, ce qui réduit les risques de pliage ou de flexion lors de l’utilisation. Il aura également une masse thermique relativement élevée, ce qui réduit les effets d’échauffement liés à sa manipulation.