Au début des années vingt, Ralph H. Fowler (en collaboration avec Charles Galton Darwin) a développé une nouvelle méthode de mécanique statistique permettant un calcul systématique des propriétés de la matière à l’équilibre. Il a utilisé cette méthode pour fournir une dérivation rigoureuse de la formule d’ionisation que Saha avait obtenue, en étendant à l’ionisation des atomes le théorème de Jacobus Henricus van ‘t Hoff, utilisé en chimie physique pour son application à la dissociation moléculaire. En outre, une amélioration significative de l’équation de Saha introduite par Fowler consistait à inclure l’effet des états excités des atomes et des ions. Un autre pas en avant important a été franchi en 1923, lorsque Edward Arthur Milne et R.H. Fowler ont publié un article dans les Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, montrant que le critère de l’intensité maximale des lignes d’absorption (appartenant aux séries subordonnées d’un atome neutre) était beaucoup plus fructueux pour donner des informations sur les paramètres physiques des atmosphères stellaires que le critère employé par Saha qui consistait en l’apparition ou la disparition marginale des lignes d’absorption. Ce dernier critère nécessite une certaine connaissance des pressions pertinentes dans les atmosphères stellaires, et Saha suivant l’opinion généralement admise à l’époque a supposé une valeur de l’ordre de 1 à 0,1 atmosphère. Milne écrit:

Saha s’était concentré sur les apparitions et disparitions marginales des raies d’absorption dans la séquence stellaire, en supposant un ordre de grandeur pour la pression dans une atmosphère stellaire et en calculant la température à laquelle une ionisation croissante, par exemple, inhibait toute absorption supplémentaire de la raie en question en raison de la perte de l’électron série. Alors que Fowler et moi étions un jour en train de discuter de tout cela dans mes locaux à Trinity, il me vint soudain à l’esprit que l’intensité maximale des raies de Balmer de l’hydrogène, par exemple, s’expliquait facilement par le fait qu’aux températures inférieures, il y avait trop peu d’atomes excités pour donner une absorption appréciable, tandis qu’aux températures supérieures, il restait trop peu d’atomes neutres pour donner une absorption quelconque. Ce soir-là, j’ai fait un calcul hâtif de l’ordre de grandeur de l’effet et j’ai découvert que pour être en accord avec une température de 10 000° pour les étoiles de type A0, où les raies de Balmer ont leur maximum, une pression de l’ordre de 10-4 atmosphère était nécessaire. C’était très excitant, car les déterminations standard des pressions dans les atmosphères stellaires à partir des décalages et des largeurs de raies avaient été supposées indiquer une pression de l’ordre d’une atmosphère ou plus, et j’avais commencé sur d’autres bases à ne pas y croire.

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