Kaksikymmenluvun alussa Ralph H. Fowler (yhteistyössä Charles Galton Darwinin kanssa) kehitti uuden tilastollisen mekaniikan menetelmän, joka mahdollisti aineen tasapaino-ominaisuuksien järjestelmällisen laskemisen. Hän käytti tätä menetelmää Sahan saaman ionisaatiokaavan täsmälliseen johtamiseen laajentamalla atomien ionisaatioon Jacobus Henricus van ’t Hoffin teoreemaa, jota käytetään fysikaalisessa kemiassa sovellettaessa sitä molekyylien dissosiaatioon. Fowlerin esittämä merkittävä parannus Sahan yhtälöön oli myös atomien ja ionien kiihdytettyjen tilojen vaikutuksen huomioon ottaminen. Toinen merkittävä edistysaskel otettiin vuonna 1923, kun Edward Arthur Milne ja R.H. Fowler julkaisivat Monthly Notices of the Royal Astronomical Society -lehdessä artikkelin, jossa osoitettiin, että (neutraalin atomin alempiin sarjoihin kuuluvien) absorptioviivojen maksimi-intensiteettikriteeri oli paljon hedelmällisempi, kun haluttiin saada tietoa tähtiatmosfäärin fysikaalisista parametreista kuin Sahan käyttämä kriteeri, joka koostui absorptioviivojen marginaalisesta ilmaantumisesta tai häviämisestä. Jälkimmäinen kriteeri edellyttää jonkinlaista tietoa tähtiatmosfäärissä vallitsevasta paineesta, ja Saha oletti tuolloin yleisesti hyväksytyn näkemyksen mukaisesti, että sen arvo oli luokkaa 1-0,1 ilmakehää. Milne kirjoitti:

Saha oli keskittynyt absorptioviivojen marginaalisiin ilmestymisiin ja katoamisiin tähtijaksossa olettaen tähtiatmosfäärissä vallitsevan paineen suuruusluokkaa ja laskien lämpötilan, jossa lisääntyvä ionisoituminen esimerkiksi esti kyseisen viivan lisäabsorption sarjan elektronin häviämisen vuoksi. Kun Fowler ja minä eräänä päivänä poljeskelimme huoneissani Trinityssä ja keskustelimme tästä, minulle tuli yhtäkkiä mieleen, että esimerkiksi vedyn Balmer-viivojen maksimi-intensiteetti selittyy helposti sillä seikalla, että alemmissa lämpötiloissa oli liian vähän kiihottuneita atomeja, jotta ne voisivat aiheuttaa tuntuvaa absorptiota, kun taas korkeammissa lämpötiloissa neutraaleja atomeja oli jäljellä liian vähän, jotta ne voisivat aiheuttaa minkäänlaista absorptiota. …Illalla tein hätäisen suuruusluokkalaskelman vaikutuksesta ja totesin, että sopiakseni yhteen 10000°:n lämpötilan kanssa A0-tyypin tähdissä, joissa Balmer-viivat ovat suurimmillaan, tarvittiin 10-4 ilmakehän luokkaa oleva paine. Tämä oli hyvin jännittävää, koska tähtiatmosfäärien paineiden vakiomääritysten viivasiirtymien ja viivojen leveyksien perusteella oli oletettu osoittavan vähintään yhden atmosfäärin suuruisen paineen, ja olin muilla perusteilla alkanut epäillä tätä.

Hän oli alkanut epäillä tätä.