Joskus saatat turhautua kaikkiin sääntöihin elämässäsi. Tee näin. Tee tuo. Älä tee tätä. Olemme samaa mieltä, joskus se voi olla liikaa. Kuitenkin säännöt, jotka auttavat sinua tekemään matematiikkaa, helpottavat elämääsi niin paljon. Ne tarjoavat puitteet, joissa kaikki saavat saman vastauksen samoihin ongelmiin. 2+2 on aina neljä erityisten sääntöjen vuoksi. 2+2*3 on aina 8, koska jo tuntemiesi operaatioiden järjestys on olemassa. Aritmetiikan suuret suuntaviivat koskevat yhteen- ja kertolaskua. Voit siirtää numeroita ympäriinsä, vaihtaa puolta, lisätä mitään, ja voit muuttaa ongelman täysin. Monia kokeessa esiintyviä vaikeita ongelmia voidaan sekoittaa ja luoda helpompia ongelmia. Matematiikan säännöt ovat ystäviäsi.
Identiteetti on yhtälö. Siinä on joitakin termejä ja yhtäsuuruusmerkki. Avain identiteettiin on se, että se pätee kaikille arvoille, joita käytät muuttujan tilalla. Muistutuksena mainittakoon, että muuttuja on kirjain, jota voidaan käyttää edustamaan mitä tahansa lukua. X, y ja z ovat muuttujia, joita käytetään usein matematiikassa. Helppoja esimerkkejä identiteeteistä ovat esimerkiksi käsitteet a+0=a tai a*1=a. Kun etenet matematiikassa ja opit geometriaa ja trigonometriaa, opit monia muitakin identiteettejä. Voit myös keksiä omia identiteettejäsi. Niiden ei tarvitse olla kuuluisia. x/5=0,2(x) on aina tosi riippumatta siitä, minkä reaaliluvun valitset x:lle. Kokonaisuutta kutsutaan identiteettiyhtälöksi. Mitä tahansa identiteettiä keksitkin, sen PITÄÄ olla aina tosi jokaiselle reaaliluvulle.
Aksiomit ja lait
Aksioomat ovat todellisia lauseita matematiikassa. Ne asettavat yleisen ajatuksen, jota voit käyttää erilaisissa ongelmissa. Niitä ei voi osoittaa matemaattisten todistusten avulla. Ne ovat vain lähtökohtaisia väittämiä. Saatat kuulla myös termin postulaatti aksiooman sijasta. Esimerkiksi jos a+b on reaaliluku, a*b on myös reaaliluku. Ei ole mitään matemaattista todistusta, joka osoittaisi, että tämä on totta, se vain on. Kun lasket yhteen kaksi reaalilukua ja saat reaaliluvun, saat myös reaaliluvun, jos kerrot ne. Opit kommutatiivisuudesta seuraavassa osiossa. Ymmärrät aksiooman, jonka mukaan a+b=b+a. Tämä on vain väite tai sääntö, joka on aina tosi.
Luulet myös matematiikan laeista. Ne ovat hyvin lähellä aksioomia. Yhteen- ja kertolaskussa on assosiatiivisia lakeja, kommutatiivisia lakeja ja distributiivisia lakeja. Käytä sitä termiä, jota opettajasi haluaa sinun käyttävän. Muista, että luonnontieteiden lait eroavat matematiikan laeista. Matemaattiset lait kuvaavat tilanteita abstrakteissa ympäristöissä. Tieteellisillä laeilla on todisteita ja havaintoja niiden tueksi. Matematiikan lait ovat lähtökohtia, kun taas luonnontieteiden lait todistetaan ajan myötä. Sir Isaac Newton ei istunut alas ja sanonut: ”Tämä on liikkeen laki”. Hän havainnoi maailmaa, käytti laskutoimituksia ja osoitti lakien toimivuuden satojen kokeiden avulla.
Vastaa