Useimmat trigonometriasovellukset käsittelevät asteita – itse asiassa aivomme ovat luonnostaan taipuvaisia ajattelemaan myös asteina. Etkö ole kuullut sanontaa ”hän kääntyi 180 astetta” tai ”tee 360 astetta”?
Gradat vain tulevat meille luonnostaan.
Miksi siis vaihtaa?
Ongelma siinä, että työskentelemme vain asteen mittaisina, on se, että se rajoittaa mahdollisuuksiamme soveltaa kulmia muihin funktioihin, koska olemme juuttuneet arvoihin, jotka sijoittuvat välille 0-360.
Kuten Purple Math selittää, aste ei itse asiassa ole luku, jolla voimme tehdä useimmat matemaattiset laskutoimitukset. Se on hyvin samanlainen ajatus kuin prosentin ja desimaalin välillä.
Jos sanoisin, että olemme käyttäneet 50 % tallennustilasta, meillä kaikilla olisi selkeä kuva. Mutta jos haluaisimme tehdä minkä tahansa matemaattisen laskutoimituksen, meidän on muunnettava se käyttökelpoiseksi luvuksi, mikä tarkoittaa, että meidän on muunnettava se sen desimaalimuotoon 0,5.
Miten siis korjaamme ongelman?
Radiolaiset! Jos muunnamme asteet radiaanimitaksi, saamme käsitellä trigonometrisia funktioita funktioina, joiden toimialueet ovat reaalilukuja eikä kulmia!
Mikä on radiaani?
Okei, radiaani on siis kulma, jonka kärki on ympyrän keskipisteessä ja joka leikkaa ympyrän ympyrän kaaren, jonka pituus on yhtä pitkä kuin ympyrän säde. Tai kuten Teacher’s Choice tiivistää, yksi radiaani on kaaren kulma, joka syntyy, kun ympyrän säde kierretään ympyrän kehän ympäri.
Häh?
Kuvittele ympyrä.
Nyt tiedämme kaksi asiaa:
- Ympyrässä on 360 astetta koko ympyrän ympärysmitan ympäri.
- Minkä tahansa ympyrän ympyrämitta on vain etäisyys ympyrän ympärysmitan ympäri. Tämä tarkoittaa, että kehän säteiden lukumäärä on 2pi.
Mikä tarkoittaa, että yksi matka ympyrän ympäri on 360 astetta eli 2pi radiaania!
Ympyrän kehän kaava
En vieläkään tajua.
Katsotaan asiaa toisella tavalla…
Muistatko, kun loimme yksikköympyrämme? No, määrittelimme säteen arvoksi 1, eikö niin? Jos siis haluamme laskea tämän yksikköympyrän kehän, etäisyytemme olisi 2pi.
Ah, nyt ymmärrän. Yksikköympyrämme ympärysmitta on siis 2pi, mikä tarkoittaa, että olen kiertänyt ympyrän kokonaan, mikä tarkoittaa 360 asteen kiertoa, kuten alla olevassa yksikköympyrän kaaviossa näkyy.
Yksikköympyrän kaavio
Gradien ja radiaanien välinen kaava
Nyt kun tiedämme, että 360 astetta (kiertomitta) on yhtä kuin 2pi radiaania (etäisyysmitta), voimme siirtyä edestakaisin nopeasti ja helposti. Itse asiassa teemme siitä vielä mukavamman yksinkertaistamalla ja käyttämällä muunnosta: 180 astetta = pii radiaania!
Muunnetaan asteet radiaaneiksi kaava
Mutta miksi meidän on edes tehtävä tämä? Tämä tuntuu työläältä, ja olen jo nyt tyytyväinen asteisiin – ne ovat helppoja ja mukavia.
Edistyneemmissä matematiikan lajeissa käytetään mieluummin radiaanimittaa, ja sitä vaaditaan usein ongelmien ratkaisemiseksi. Jotta voimme käsitellä raja-arvoja ja derivaattoja, jotka auttavat meitä selittämään, miten asiat muuttuvat ajan myötä, meidän on käytettävä radiaaneja – ja ajan myötä huomaat, että radiaaneja on helppo, hauska ja hyvin, hyvin hyödyllinen!
Luota minuun…
…radiaaneja ovat ystäviä!
Radiaanien muuntaminen asteiksi
Muuntaminen 8pi/3 asteiksi
Muuntaminen 5pi/12 asteiksi
Muuntaminen 3pi/4. asteiksi
Muunnetaan 3 sädettä asteiksi
Muunnetaan 5 sädettä asteiksi
Muutetaan asteet radiaaneiksi
Muunnetaan 15 astetta radiaaneiksi
Muunnetaan 45 astetta radiaaneiksi
Muunnetaan 60 astetta radiaaneiksi
Muunnetaan 90 astetta radiaaneiksi
Muunnetaan 120 astetta radiaaneiksi
Muunnetaan 135 astetta radiaaneiksi
Tällä oppitunnilla siis, opimme kaiken siitä, miten muunnetaan asteista radiaaneiksi ja radiaaneista asteiksi.
Radiaaneja & Asteiden muuntaminen käsikirja
- Asteiden ja radiaaneiden muuntaminen: Katso, miten radiaanien ja asteiden välinen muuntaminen suoritetaan. Tämä käsikirja sisältää 21 työstettyä esimerkkiä.
Radiaanien muuntaminen asteiksi Video
Tilaamalla saat käyttöösi kaikki kurssit ja yli 150 HD-videota
Kuukausittaiset, puolivuosittaiset ja vuotuiset sopimukset saatavilla
Hanki tilaukseni nyt
Emmekö ole vielä valmiita tilaamaan? Tutustu Calcworkshopiin ILMAISELLA rajakurssillamme
Vastaa