Vastaus:
Vaiheittainen selitys:
Lineaarialgebrassa aina kun käsittelemme yhtälöitä ja lausekkeita, törmäämme ilmaisuun ”yksikäsitteinen ratkaisu”. Termillä uniikki ratkaisu tarkoitetaan sitä, että tietylle yhtälölle on olemassa vain yksi tietty ratkaisusarja. Tämä tarkoittaa suurin piirtein sitä, että riippuen siitä, kuinka monta yhtälöä meillä on, kaikki yhtälöt leikkaavat toisensa yhdessä tietyssä pisteessä.
Jos meillä on siis kaksi yhtälöä, ainutkertainen ratkaisu tarkoittaa, että on olemassa yksi ja ainoa piste, jossa nämä kaksi yhtälöä leikkaavat toisensa. Vastaavasti, jos yhtälöitä on kolme, ainutkertainen ratkaisu on yksi piste, jossa kaikki kolme yhtälöä leikkaavat kaikki yhdessä. Toisin sanoen kaikki kolme yhtälöä leikkaavat toisensa yhdessä pisteessä, jota kutsutaan ainutlaatuiseksi ratkaisuksi. Jos yhtälöitä on enemmän, ainutkertainen ratkaisu viittaa taas tiettyyn pisteeseen, jossa kaikki yhtälöt leikkaavat toisensa. Se näyttää hieman monimutkaiselta, mutta tämä on ainutlaatuisen ratkaisun käsitteen kauneus.
Esimerkkejä:
Tehtävä 1:
Ratkaise lineaarinen algebrallinen yhtälö 5x – 12 = 18 ja etsi sen yksikäsitteinen ratkaisu
Ratkaisu:
Gedetty yhtälö on 5x – 12 = 18
Lisäämme 12 yhtälön molemmille puolille, saamme
5x = 30
Jakaamme yllä olevan yhtälön molemmilla puolilla 5:llä, saamme
x = 6
Yksilöllinen ratkaisu on x = 6
Vastaus:
Lopputulos: Max = 6.
Tehtävä 2:
Ratkaise lineaarinen algebrallinen yhtälö 17x + 34 = 46 ja etsi sen yksikäsitteinen ratkaisu
Ratkaisu:
Annetun yhtälön arvo on 17x + 34 = 46
Subtraktioita yllä olevasta yhtälöstä molemmilla puolilla 34, niin saadaan
Vastaa