Vertikaaliset menetelmät

Matriisipopulaatiomallit

Odotamme, että kyseessä on diskreettiaikamalli, jossa aika-askeleet kuvaavat hyttysen ruokailuovipositio-sykliä, jonka aikana eloonjäämisen todennäköisyys (\(\(\phi\i \i \i \i \i)). Kirjallisuudessa tämä liittyy päivittäiseen selviytymistodennäköisyyteen (\(p\)) seuraavasti

$$p^{d} = \phi$$
(1)

joissa \(d\) on syklin kesto päivinä.

Aikarakenteinen matriisi Kuvaamme ensin aikuisen hyttyspopulaation dynamiikan yleisessä ikärakenteisessa matriisimuodossa:

$$$\left\left( {t + 1} \right) = \left\left\left\left( t \right)$$
(2)

joissa \(f_{i}\) on hedelmällisyys henkeä kohti ja \(\phi_{i}\) on ikäluokan i eloonjäämisentodennäköisyys (jaksoa kohti). Tämä on oikea muoto hyttysille, kun käytetään yleisesti tehtyä oletusta siitä, ettei vanhenemista tapahdu (iästä riippumaton eloonjääminen).

Tietyissä olosuhteissa, joissa on olemassa vanhin ikäluokka \(m\), joka ei selviä hengissä (\(\phi_{m} = 0\); ‛Leslie-matriisi’) tai kun vanhin ikäluokka edustaa kaikkia tämän ikäisiä ja sitä vanhempia eläimiä, joilla on sama eloonjäämistodennäköisyys (vrt. ; ; ‛Usher-matriisi’), ääretön matriisi (yht. 2) voidaan käsitellä äärellisenä seuraavasti:

Kummassakin tapauksessa tietyt stabiilin populaatioteorian tulokset pätevät vain heikoilla oletuksilla , joista tärkein on se, että pitkäaikainen populaatiorakenne saavutetaan alkuehdoista riippumatta (se on ‛ergodinen’ ). Ikäluokan i yksilöiden lukumäärä tässä stabiilissa ikärakenteessa saadaan:

$$x_{i} = x_{0} \lambda^{ – i} \prod\limits_{k = 0}^{i – 1} {\phi_{k} }$$
(4)

jossa \(\lambda\) on väestön kasvunopeus.

Tavanomaiset hyttysmallit olettavat yleisesti ikäluokkien \(\phi_{0} = \phi_{1} = \ldots \phi_{m} = \phi\) eloonjäämistodennäköisyyksien (vaikkapa \(\phi\)) olevan yhtä suuret (iästä riippumattomat) ja iästä riippumattoman hedelmällisyyden \(f_{0} = f_{1} = \ldots f_{m} = f\). Toinen yleinen oletus on, että hyttysten ikäluokat ovat saman pituisia (todennäköisesti muninta- tai gonotrofisen syklin pituus). Vakaassa ikäjakaumassa ikäluokan i määrä vähenee :

$$x_{i} = x_{0} \left( {\frac{\phi }{\lambda }} \right)^{i}$$$
(5)

Jos lisäksi populaatio on stationaarinen (\(\lambda = 1)\), niin vierekkäisten ikäluokkien välinen suhde saadaan:

$$$\frac{{x_{i} }}{{x_{i – 1} }} = \phi$$
(6)

Monissa hyttystutkimuksissa on käytetty tätä tulosta ainakin implisiittisesti.

Vaiherakenteinen matriisi Vaihtoehtoinen muotoilu on vaiherakenteinen malli , jossa yksilöt luokitellaan iän sijasta elämänvaiheen tai koon mukaan. Toisin kuin Leslie-malli, vaihe-luokitellut mallit sallivat ‛self-loopit’, joissa tila ‛siirtymä’ voi johtaa itseensä. Hyttyskirjallisuudessa mahdollisesti käytettäviä iän fysiologisia merkkiaineita kuvaa Silver . Yleisin käytetty iän merkki on naarashyttysen munintatila, yksinkertaisimmillaan (ja yleisimmin) se, onko hyttynen aiemmin muninut (parous) vai ei (nulliparous). Nulliparous/parous-malli:

$$\left\left( {t + 1} \right) = \left\left\left\left( t \right)$$
(7)

Populaatiolle, joka on tasapainossa, meillä on \(\frac(\frac{x_{p} }}{{x_{0} }} = \frac{\phi }{1 – \phi }\) (vrt. Yhtälö 6) tai

$$\phi = \frac{{x_{p} }}{{x_{0} + x_{p} }}}$$
(8)

Vaiherakenteisella mallilla ei välttämättä ole ‛ergodista’ ominaisuutta, ts. sen pitkän aikavälin tila voi riippua alkuehdoista.

Tautitilan matriisi Alkuperäisen tartunnan jälkeen malariaparasiitti kehittyy ‛ulkoisen inkubaatioajan’ (EIP) aikana niin, että se saa aikaan sen, että hyttysisäntä infektoituu sporotsoiiteilla. Hyttysen infektiivisyyttä voidaan pitää karkeana iän merkkinä, tai sitä voidaan nimenomaisesti luonnehtia sen tautia kantavan tilan perusteella. Jälkimmäistä varten ja osoittaaksemme yhteyden muihin edellä mainittuihin lähestymistapoihin kirjoitamme prosessin diskreettiaikaisessa matriisimuodossa (vertaa aiempiin yhtälöihin. 2 ja 7, joissa hyttyset luokiteltiin iän tai pariteetin mukaan):

$$\left\left( {t + n} \right) = \left\left\left\left( t \right)$$
(9)

jossa \(S\),\(E\),\(I\) merkitsevät taudille alttiita, altistuneita (tartunnan saaneita, mutta ei tartunnan saaneita) ja tartunnan saaneita moskiittoja; \(\omega\) on tartunnan todennäköisyys (altis hyttynen siirtyy tartunnan saaneeksi); \(\gamma\) on todennäköisyys, että tartunnan saanut hyttynen siirtyy tartunnan saaneeseen tilaan; \(\xi\) on todennäköisyys, että hyttynen selviytyy hengissä EIP:stä, jonka oletetaan olevan sama kaikille luokille, ja \(n\) on EIP päivinä.

Huomaa, että \(\xi\) voidaan kirjoittaa päivittäisen eloonjäämisen suhteen muodossa \(p^{n}\).

Korostamme, että yhtälö 9 on hyvin yksinkertaistettu: tartunnan todennäköisyystermi \(\omega\) on muiden parametrien funktio, mukaan luettuna erityisesti tartuntavaarallisten isäntien, kuten ihmisten, lukumäärä. Yhtälö on selvästi osa laajempaa tautijärjestelmää, joka sisältää myös selkärankaisten isäntien dynamiikan. Tämän diskreettiaikaisen järjestelmän paljon täydellisempää muotoa on tutkittu .

Voidaan tutkia järjestelmää, kun se oletuksen mukaan on tasapainossa, joten \(\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x}} \left( {t + n} \right) = \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}}$}}{x} \left( t \right) = \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}}$}}{x}^{ *}\), sanotaan. Jos siirtyminen tartunnan saaneesta tartunnan saaneeseen on varmaa (\(\gamma = 1\)), niin yhtälön 9 kolmannella rivillä saadaan, että \(\xi \left( {x_{E}^{ *} + x_{I}^{ *} } \right) = x_{I}^{ *}}\), joten:

$$$\xi = \frac{{x_{I}^{ *}} }}{{\left( {x_{E}^{ *} + x_{I}^{ *} } \right)}}}$$
(10)

Oikeanpuoleinen puoli voidaan kirjoittaa ekvivalenttisesti ja tuttavallisemmassa muodossa \(s/Y\). Tässä \(s\) on tartunnan saaneiden osuus (niiden hyttysten osuus, joiden sylkirauhasissa on itiöitä) ja \(Y\) on tartunnan saaneiden hyttysten osuus.

Kirjallisuudessa on paljon yleisempää käyttää jatkuva-aikaista dynaamisten yhtälöiden muotoa tautitilajärjestelmän kuvaamiseen kuin diskreettiaikaista muotoa. Käyttämällä ensin mainittua muotoa useat kirjoittajat antavat lausekkeita itiöemänopeudelle \(s\), joka kirjoitetaan muodossa :

$$\\frac{acX}{g + acX}{ \exp }\left( { – gn} \right)$$

jossa \(a\) on puremisnopeus, \(g\) on jatkuva kuolleisuusnopeus, \(c\) on todennäköisyys, että tartunnaton hyttynen saa tartunnan purtuaan tartunnan saanutta ihmistä, ja \(X\) on tartunnan saaneiden ihmisten osuus. Vasemmanpuoleinen termi on tartunnan saaneiden hyttysten osuus (\(Y\)) ja oikeanpuoleinen termi on EIP:stä selviytymisen todennäköisyys (\(\xi\)), joten jälleen \(s = Y\xi\).

Estimointi

Tässä luvussa käsitellään tarkemmin edellä esitettyjen populaatiomallien estimointiprosessia. Lyhennämme joitakin estimointimenetelmiä (LRH, LRV, JS tai FF), kuten jäljempänä selitetään.

Proportion parous Poikkileikkausotanta vaihe-rakenteesta, jossa oletetaan vakaus, antaa estimaatin \(\phi\) (yhtälö 8). Toinen, usein käytetty tapa tarkastella tätä voi olla peräisin ajalta . Oletetaan, että kaikki ikäluokat on poimittu edustavasti ja eloonjääminen on vakio. Olkoon \(f\) syklien lukumäärä, ennen kuin hyttynen alkaa munia, niin että odotettu nulliparaatioluku on \(x_{n} = \sum\nolimits_{0}^{f} {x_{i} }\) ja odotetut lukumäärät vanhemmissa, nyt paraattisissa, ikäluokissa ovat \(x_{f + 1} ,x_{f + 2} , \ldots\). Tällöin nulliparaation osuus on

$$$\\frac{{x_{n} }}{{{x_{n} + x_{f + 1} + x_{f + 2} + \cdots }} = \frac{{x_{n} }}{{x_{n} \left( {1 + \phi + \phi^{2} + \cdots } \right)}} = \left( {1 – \phi } \right)$$
(11)

Tällä tavalla parous-osuus on estimaatti eloonjäämisnopeudelle syklin aikana.

Mahdollista on myös aikasarjalähestymistapa . Jos oletetaan, että otantavirhe on läsnä parous-estimaattien aikasarjoissa \(X_{p} \left( 1 \right),X_{p} \left( 2 \right), \ldots\) ja nulliparous hyttysten \(X_{0} \left( 1 \right),X_{0} \left( 2 \right), \ldots\), niin \(X_{p} \left( {t + 1} \right) = \phi \left + \varepsilon\) voidaan ratkaista pienimmän neliösumman avulla, jotta saadaan estimaatti \(\phi\).

Regressiomenetelmä (LRV) Lähdetään liikkeelle relaatiosta \(x_{i} = x_{0} \phi^{i} ,i = 1, \ldots ,m\), kun populaatio on stationaarinen (ks. yht. 5) ja otetaan odotusarvojen logaritmit, \({ \log }\left( {E\left} \right) \approx E\left = { \log }\left( {x_{0} } \right) + i.{ \log }\left( \phi \right)\). Normaalisti jakautuneilla virheillä \({ \log }\left( {x_{i} } \right) \approx { \log }\left( {x_{0} } \right) + i.{ \log }\left( \phi \right) + \varepsilon\), joka voidaan ratkaista regressiolla, ja estimoitu kerroin voidaan muuntaa taaksepäin, jotta saadaan estimaatti \(\phi\). Menetelmä on hahmoteltu esimerkiksi osoitteessa .

Parasitologinen estimaatti Tulkitsemme uudelleen tiiviin argumentin \(\xi\) (ja siten \(p\)) estimaattiin seuraavasti. Luonnosta pyydystetyistä hyttysistä otetusta näytteestä \(t\) arvioidaan tartunnan saaneiden osuus, jolloin saadaan ‛välittömien itiöiden määrä’. Toinen näyte samasta populaatiosta pidetään elossa EIP:n ajan (\(n\)), ja myös siitä arvioidaan tartunnan saaneiden osuus, nyt \(t + n\) (‛viivästynyt sporozoiteaste’). Oletamme, että tappioita ei tapahdu, koska hyttyset ovat suojattuja luonnollisilta kuolleisuuslähteiltä \(t\):n jälkeen, ja oletuksen mukaan senesenssiä ei tapahdu. Lisäksi oletamme, että kaikki tartunnan saaneet (mutta ei vielä tartunnan saaneet) hyttyset muuttuvat tartunnan saaneiksi \(t + n\) -näytteeseen mennessä. Hyttyset, jotka ovat tartunnan saaneita \(t + n\), koostuvat \(t\) tartunnan saaneista hyttysistä sekä kaikista hyttysistä, jotka ovat saaneet tartunnan \(t\) ja joista tulee tartunnan saaneita EIP:n aikana: \(x_{I}). \left( {t + n} \right) = x_{I} \left( t \right) + x_{E} \left( t \right)\). Arvio tartunnan saaneiden, mutta ei tartunnan saaneiden määrästä hetkellä \(t\) on siis \(\hat{x}_{E} \left( t \right) = x_{I} \left( {t + n} \right) – x_{I} \left( t \right)\). Suhde tartunnan saaneet: tartunnan saaneet ylipäätään on tällöin

$$$\\frac{{x_{I} \left( t \right)}}{{x_{I} \left( t \right) + \hat{x}_{E} \left( t \right)}}} = \frac{{x_{I} \left( t \right)}}{{x_{I} \left( {t + n} \right)}}}$$
(12)

Tämä suhdeluku voidaan liittää eloonjäämiseen: kuten edellä on esitetty (yhtälö 10), suhdeluku (\(s/Y\)) on EIP:stä eloonjäämisen todennäköisyys (\(\xi\)), josta voidaan löytää \(p\) tai \(\phi\). Saul et al. ja hänen seuraajansa muuttivat tätä lähestymistapaa arvioidakseen eloonjäämistä ruokintakierron aikana luonnollisissa olosuhteissa käyttämällä parametreja, joita on helpompi arvioida, erityisesti tartunnan saaneiden osuuksia purevassa saaliissa ja tartunnan saaneiden osuuksia lepäävässä (ruokitussa) saaliissa.

Macdonald esitti useita heuristisia arvioita, jotka on saatu muiden kirjoittajien tartuntatiedoista, pääasiassa ratkaisemalla yhtälön 10 analogia.

Horisontaaliset menetelmät

Mark-recapture

Jollakin tavalla merkittyjen hyttysten kohortteja seurataan ajan mittaan, ja elpymisaikoja ja kenties uudelleen vapautumista analysoidaan. Merkitty populaatio on tutkijan valvonnassa, mukaan lukien uusien merkittyjen hyttysten saapumisajat. Hyttyset voidaan tappaa kiinnioton yhteydessä tai vapauttaa uudelleen, joko uusien merkkien kanssa tai ilman niitä. Eloonjäämisparametrien arvioimiseksi käytetään mallia, joka kuvaa vapautettujen hyttysten selviytymistä ajan mittaan ja niiden takaisinsaannin todennäköisyyttä. Toisin kuin vertikaalisissa menetelmissä, ei tehdä oletuksia siitä, että populaatio on saavuttanut tasapainon tai vakaan ikärakenteen.

Useimmat merkintä-takaisinpyyntitutkimukset (MR-tutkimukset) ovat yhden vapautuksen kokeita. Merkityistä hyttysistä vapautetaan \(m_{0}\) kokoinen otos ja myöhempinä ajankohtina uudelleen pyydettyjen hyttysten määrä kirjataan. Vähemmistö MR-kokeista on moninkertaisia vapautuskokeita. Uudelleenpyyntikerralla vapautetaan lisää hyttysiä. Nämä voivat olla aiemmin merkittyjä tai vastamerkittyjä hyttysiä.

Estimation

Kertapäästö Olkoon \(m_{0}\) ajankohtana 0 merkittyjen hyttysten lukumäärä ja \(m_{1} ,m_{2} ,m_{3} , \ldots\) myöhempinä ajankohtina takaisin pyydystettyjen hyttysten lukumäärä. Olkoon \(\pi\) (vakio) todennäköisyys, että hyttynen saadaan takaisin jokaisella kerralla. Ajankohtana k takaisin vangittujen odotettu lukumäärä on (ks. mutta eri merkintätavalla):

$$E\left( {m_{k} } \right) = m_{0} \phi^{k} \pi (1 – \pi )^{k – 1}$$$
(13)

Ylivoimaisesti yleisin tapa arvioida \(\phi\) on ilmaista yhtälö. 13 regressioyhtälönä, josta \(\phi\) voidaan arvioida :

$$$E\left( {log\left( {m_{k} + 1} \right)} \right) \approx log\left( {m_{0} \pi } \right) + \left( {k – 1} \right)log\left( {1 – \pi } \right) + k.log\left( \phi \right)$$$
(14)

lisätään yksikkö \(m_{k}\) laskettavuuden takaamiseksi, jos nollalukuja esiintyy . Voidaan käyttää regressiota ilman keskimmäistä termiä (ks. esim. ), mikä voi olla tyydyttävää, jos hyttysiä vapautetaan uudelleen tai jos \(\pi\) on pieni.

Moninkertainen vapautus On olemassa useita menetelmiä, jotka, vaikka ne usein tähtäävät runsauden arvioimiseen, voivat myös arvioida eloonjäämistä. Nämä menetelmät ovat suhteellisen monimutkaisia, ja viittaamme lukijoihin, jotka haluavat lisätietoja muualta, esimerkiksi . Käsittelemme lyhyesti kolmea kohtaamaamme:

(i) Fisher-Ford (FF) -menetelmän ensisijainen tehtävä on populaation koon arviointi. Se sisältää kuitenkin siihen liittyvän eloonjäämisestimaatin, jota muutamat kirjoittajat ovat hyödyntäneet. Menetelmässä oletetaan ajasta riippumaton eloonjääminen, ja siinä käytetään niiden merkittyjen yksilöiden keskimääräistä havaittua eloonjäämisaikaa, jotka selviytyvät takaisin pyydystämiseen asti, ja vapautettujen yksilöiden odotettua keskimääräistä eloonjäämisaikaa, kun otetaan huomioon \(\phi\) . Yksinkertaisemmassa tapauksessa, jossa yhdellä takaisinottoajankohdalla \(k\) pyydystetään yhteensä \(m_{k}\) aiemmin merkittyä hyttystä (ks. lisälaajennus useisiin takaisinottoajankohtiin), ja kun \(r_{j}\) tarkoittaa näiden j päivää aikaisemmin vapautettujen hyttysten lukumäärää, havaittu keskimääräinen eloonjäämisaika on:

$$$\frac{{{{\summa\nolimits_{j} {r_{j} j} }}{{m_{k} }}}$$

Merkitsemällä \(a_{j}\) vastikään vapautettujen \(j\) päiviä ennen näytteenottoajankohtaa \(k\), odotettu keskimääräinen eloonjäämisaika (vapautetuista hyttysistä, jotka ovat selvinneet ajanhetkeen \(k\) asti) on:

$$$\frac{{{{{summa\{nolimits_{j} {a_{j}} \phi^{j} j} }}{{{\sum\nolimits_j} {a_{j} \phi^{j} } }}}$$

Sovitetaan estimaatti \(\phi\), joka vastaa havaittua ja odotettua keskimääräistä elossaoloaikaa.

(ii) Jolly-Seber (JS) -menetelmässä käytetään useita vapautuksia ja takaisinottoja (ajasta riippuvan) eloonjäämisen (ja muiden parametrien, erityisesti runsauden) arvioimiseksi, ja se on ekologien yleisessä käytössä. Menetelmän ytimenä on arvioida eloonjäämisluvut merkittyjen populaatiokokojen \(M_{t}\) ja \(M_{t + 1}\) estimaateista vierekkäisinä ajankohtina eli \(\(\hat{\phi } = \frac{{M_{t + 1} }}{{{M_{t} }}\). Arviot \(M_{t}\) saadaan olettamalla, että niiden jo merkittyjen eläinten, joita ei ole saatu kiinni ajankohtana \(t\), tuleva takaisinottoaste on sama kuin ajankohtana \(t\) vapautettujen merkittyjen eläinten tuleva takaisinottoaste. Perusmallissa eloonjäämisaste voi vaihdella ajan myötä, mutta mallia voidaan muuttaa siten, että siihen voidaan sisällyttää rajoituksia (esim. ajasta riippumaton eloonjääminen), mikä voi parantaa estimaattien tarkkuutta. Hyttystutkimuksissa JS-menetelmää sovelletaan yleensä kokonaisuudessaan, vaikka malliin sisältyy komponentti (Cormack-Jolly-Seber-malli), joka riittää eloonjäämisen arviointiin.

(iii) Saul kehitti omia estimaattejaan, jotka sisältävät algebrallisia ratkaisuja MR-yhtälöihin. Menetelmä edellyttää ajasta riippumatonta eloonjäämistä.

Muut estimointimenetelmät

Muut menetelmät olivat harvinaisia, emmekä tee muuta kuin mainitsemme ne. Näitä olivat populaation vähenemisnopeus olosuhteissa, joissa rekrytointi on nolla ; ‛Manly-Parr’-menetelmä , jota sovelsi (vaikka tälle menetelmälle ei annettu eloonjäämisestimaattia); ja epäviralliset lähestymistavat (esim. eloonjäämiskäyrän sovittaminen graafisesti ).

Haku ja meta-analyysi

Eloonjäämisestimaattien talteenottamiseksi kirjoittajat kehittivät systemaattisen hakustrategian ja ajoivat sen seuraaviin tietokantoihin: PubMed (National Library of Medicine), Global Health (OvidSP), Web of Science Core Collection (Clarivate Analytics), Environment Complete (EBSCOhost) ja Scopus. Haut suoritettiin marraskuussa 2017 ilman päivämäärä- tai kielirajoituksia. Scoping osoitti, että Web of Science antaisi merkityksellisimmät tulokset, joten siinä käytettiin muita laajempaa strategiaa. Web of Science -hakustrategia: (Mosquito* tai anophel*)TI AND (surviv* OR longevity OR mortality OR lifecycle* tai ”life cycle*”)TS. Environment Complete, Global Health, Scopus ja PubMED -hakustrategia: (Mosquito* tai anophel*)TI AND (surviv* OR longevity OR mortality OR lifecycle* or ”life cycle*)TI.

Tällöin poissuljettiin julkaisemattomat tai ei-englanninkieliset tutkimukset, interventiot, jotka saattavat vaikuttaa eloonjäämiseen esim. hyönteismyrkyt; tutkimukset, joissa ei ollut luonnollisia kuolleisuuslähteitä (laboratoriotutkimukset), lukuun ottamatta tutkimuksia, joissa käytettiin ‛immediate: delayed sporozoite rate’ -menetelmää’ (ks. edellä), jossa oletetaan vain, että kuolleisuutta ei tapahdu tulevina ajankohtina, jotka ylittävät estimaatin ajankohdan; tutkimukset, joissa tietoja analysoitiin uudelleen iästä riippuvalla mallilla; metodologiset/simulointitutkimukset; katsausartikkelit tai muut päällekkäiset estimaatit; ja tutkimukset, joissa ei toimitettu arvioita. Jos toimitettiin vain parous-osuus, käsittelimme sitä arviona syklin selviytymistodennäköisyydestä.

Suunnitelmissamme oli tehdä meta-analyysit, joissa tutkimukset painotettiin käänteisvarianssipainotuksella. Useimmissa vertikaalisissa tutkimuksissa ja kertakäynnillä tehdyissä merkintätutkimuksissa ei kuitenkaan toimitettu varianssiestimaatteja tai niihin liittyviä mittareita (luottamusvälejä jne.). Sen vuoksi teimme painottamattomia meta-analyysejä. Päivittäiset eloonjäämisluvut muunnettiin log(odds)-muotoon ennen meta-analyysiä, minkä jälkeen ne muunnettiin takaisin esittämistä varten. Analyysi tehtiin R 3.5:ssä paketilla metafor.

.