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Representaciones gráficas de la Ley de Boyle

Considera un experimento en el que una cantidad conocida de gas hidrógeno en una jeringa tiene un volumen de 23 mL a presión atmosférica (760 mm Hg o 1 atm o 101.3 kPa).

Entonces usted aplica una presión externa de 912 mm Hg (1,2 atmósferas o 121,6 kPa) presionando el émbolo de la jeringa.

El volumen de gas hidrógeno se registra entonces como 19,2 mL.

Se continúa aplicando presión externa empujando el émbolo hacia abajo más, registrando el volumen de gas hidrógeno como se muestra en la tabla siguiente:

Presión
(mm Hg)*		 Volumen
(mL)		 Tendencia
760 23 Al aumentar la presión aplicada al émbolo se reduce el volumen de gas.

La disminución de la presión aplicada aumenta el volumen del gas.
912 19,2
1064 16,4
1216 14.4
1368 12,8
1520 11,5
* Una presión de 760 mm Hg es igual a 1 atmósfera (atm) o 101.3 kilopascales (kPa)

Si trazamos estos puntos en un gráfico, la gráfica se parece a la siguiente:

Volumen
(mL)		 Volumen del gas frente a la presión

Presión (mm Hg)

Nótese que no es una relación lineal, la línea de la gráfica es curva, no es una línea recta.

Pero mira lo que pasa si multiplicamos volumen y presión (P × V):

Presión
(mm Hg)		 Volumen
(mL)		 P × V Tendencia
760 23 1.75 × 104 ¡P × V es una constante!

Para esta cantidad de gas a esta temperatura:

P × V = 1.75 × 104
912 19.2 1.75 × 104
1064 16.4 1.75 × 104
1216 14.4 1.75 × 104
1368 12.8 1.75 × 104
1520 11.5 1.75 × 104

Para una cantidad dada de gas a temperatura constante ahora podemos escribir la ecuación:

P × V = constante

Si dividimos ambos lados de la ecuación por P, obtenemos:

V = constante × 1
P

Recordemos que la ecuación de una recta que pasa por el punto (0,0) es

y = mx

donde m es la pendiente (o gradiente) de la recta

Entonces una gráfica de V contra 1/P, debe ser una línea recta con una pendiente (o gradiente) igual al valor de la constante.

La siguiente tabla muestra lo que ocurre si calculamos 1/P para cada volumen, V, en el experimento anterior y luego graficamos los resultados:

Volumen
(mL)		 Presión
(mm Hg)		 1/Presión
(1/mm Hg)*
11.5 1520 6,6 × 10-4 A medida que aumenta el volumen del gas (V), aumenta el valor de 1/P.

A medida que el volumen del gas (V) disminuye, el valor de 1/P disminuye.
12,8 1368 7,3 × 10-4
14.4 1216 8.2 × 10-4
16.4 1064 9.4 × 10-4
19.2 912 1.1 × 10-3
23 760 1.3 × 10-3

Al trazar estos puntos en un gráfico, podemos ver que la relación es lineal:

Volumen
(mL)		 Volumen del gas frente a 1/Presión

1/Presión (1/mm Hg)

Ahora tenemos un método sencillo para determinar el valor de la constante:

Recordemos que podemos calcular la pendiente (gradiente, m) de una recta utilizando dos puntos de la misma

m = (y2 – y1)
(x2 – x1)

Elegir los puntos (0.00094,16.4) y (0.0013,23)

m = (23 – 16.4)
(0.0013 – 0.00094)
= (6.6)
(0.00036)
= 1,8 × 104

y la ecuación de esta recta es

V = 1.8 × 104 × 1
P

Esta ecuación nos permite entonces calcular el volumen del gas a cualquier presión, siempre que utilicemos la misma cantidad de gas y mantengamos la misma temperatura.

Digamos que tenemos una cantidad específica de gas y mantenemos la temperatura constante, entonces inicialmente a la presión Pi el gas tiene un volumen de Vi y lo sabemos:

PiVi = constante

Si mantenemos la misma temperatura y la misma cantidad de gas, pero cambiamos la presión a Pf, entonces el nuevo volumen del gas será Vf, y

PfVf = la misma constante

Entonces, mientras usemos la misma cantidad de gas a la misma temperatura:

PiVi = constante = PfVf

es decir:

PiVi = PfVf

Esto significa que si conocemos las condiciones iniciales (Pi y Vi), y, conocemos la presión final (Pf), podemos calcular el volumen final (Vf):

Vf = Pi × Vi
Pf

o podemos calcular la presión final (Pf) si conocemos el volumen final (Vf):

Pf = Pi × Vi
Vf

De la misma manera, si conocemos las condiciones finales (Pf y Vf), y, conocemos la presión inicial (Pi), podemos calcular el volumen inicial (Vi):

Vi = Pf × Vf
Pi

o podemos calcular la presión inicial (Pi) si conocemos el volumen inicial (Vi):

Pi = Pf × Vf
Vi

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