A principios de los años veinte, Ralph H. Fowler (en colaboración con Charles Galton Darwin) desarrolló un nuevo método de mecánica estadística que permitía calcular sistemáticamente las propiedades de equilibrio de la materia. Lo utilizó para proporcionar una derivación rigurosa de la fórmula de ionización que había obtenido Saha, extendiendo a la ionización de los átomos el teorema de Jacobus Henricus van ‘t Hoff, utilizado en química física por su aplicación a la disociación molecular. Además, una mejora significativa en la ecuación de Saha introducida por Fowler fue incluir el efecto de los estados excitados de los átomos e iones. Otro paso importante se produjo en 1923, cuando Edward Arthur Milne y R.H. Fowler publicaron un artículo en el Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, en el que mostraban que el criterio de la intensidad máxima de las líneas de absorción (pertenecientes a series subordinadas de un átomo neutro) era mucho más fructífero para dar información sobre los parámetros físicos de las atmósferas estelares que el criterio empleado por Saha, que consistía en la aparición o desaparición marginal de las líneas de absorción. Este último criterio requiere un cierto conocimiento de las presiones relevantes en las atmósferas estelares, y Saha, siguiendo la opinión generalmente aceptada en la época, asumió un valor del orden de 1 a 0,1 atmósferas. Milne escribió:

Saha se había concentrado en las apariciones y desapariciones marginales de las líneas de absorción en la secuencia estelar, asumiendo un orden de magnitud para la presión en una atmósfera estelar y calculando la temperatura en la que el aumento de la ionización, por ejemplo, inhibía una mayor absorción de la línea en cuestión debido a la pérdida del electrón en serie. Mientras Fowler y yo discutíamos un día por mis habitaciones en Trinity, se me ocurrió de repente que la intensidad máxima de las líneas de Balmer del hidrógeno, por ejemplo, se explicaba fácilmente por la consideración de que a las temperaturas más bajas había muy pocos átomos excitados para dar una absorción apreciable, mientras que a las temperaturas más altas quedan muy pocos átomos neutros para dar alguna absorción. Aquella tarde realicé un cálculo apresurado del orden de magnitud del efecto y descubrí que para coincidir con una temperatura de 10000° para las estrellas del tipo A0, donde las líneas de Balmer tienen su máximo, se requería una presión del orden de 10-4 atmósferas. Esto fue muy emocionante, porque se suponía que las determinaciones estándar de las presiones en las atmósferas estelares a partir de los desplazamientos y anchuras de las líneas indicaban una presión del orden de una atmósfera o más, y yo había empezado a no creerlo por otros motivos.