I begyndelsen af tyverne udviklede Ralph H. Fowler (i samarbejde med Charles Galton Darwin) en ny metode inden for statistisk mekanik, der gør det muligt at foretage en systematisk beregning af stoffets ligevægtsegenskaber. Han brugte dette til at give en stringent afledning af ioniseringsformlen, som Saha havde opnået ved at udvide til ionisering af atomer teorem af Jacobus Henricus van ‘t Hoff, der anvendes i fysisk kemi for sin anvendelse på molekylær dissociation. En væsentlig forbedring af Saha-ligningen, der blev indført af Fowler, var også at medtage virkningen af atomers og ioners exciterede tilstande. Et yderligere vigtigt skridt fremad kom i 1923, da Edward Arthur Milne og R.H. Fowler offentliggjorde en artikel i Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, der viste, at kriteriet om den maksimale intensitet af absorptionslinjer (der tilhører underordnede serier af et neutralt atom) var langt mere frugtbart med hensyn til at give oplysninger om fysiske parametre i stjerneatmosfærer end det kriterium, der blev anvendt af Saha, som bestod i den marginale fremkomst eller forsvinden af absorptionslinjer. Sidstnævnte kriterium kræver et vist kendskab til de relevante tryk i stjerneatmosfærerne, og Saha antog i overensstemmelse med den almindeligt accepterede opfattelse på det tidspunkt en værdi i størrelsesordenen 1 til 0,1 atmosfære. Milne skrev:

Saha havde koncentreret sig om de marginale forekomster og forsvindinger af absorptionslinjer i stjernefølgen, idet han antog en størrelsesorden for trykket i en stjerneatmosfære og beregnede den temperatur, hvor stigende ionisering f.eks. hindrede yderligere absorption af den pågældende linje på grund af tabet af serieelektronen. Da Fowler og jeg en dag stampede rundt på mine værelser i Trinity og diskuterede dette, slog det mig pludselig, at den maksimale intensitet af Balmer-linjerne i f.eks. brint let kunne forklares ved den betragtning, at der ved de lavere temperaturer var for få exciterede atomer til at give nævneværdig absorption, mens der ved de højere temperaturer er for få neutrale atomer tilbage til at give nogen absorption. ..Om aftenen lavede jeg en hastig beregning af størrelsesordenen af effekten og fandt, at for at stemme overens med en temperatur på 10000° for stjerner af type A0, hvor Balmer-linjerne har deres maksimum, var et tryk i størrelsesordenen 10-4 atmosfære nødvendigt. Dette var meget spændende, fordi standardbestemmelser af trykket i stjerneatmosfærer ud fra linjeforskydninger og linjebredder havde været antaget til at indikere et tryk i størrelsesordenen en atmosfære eller mere, og jeg var af andre grunde begyndt at tvivle på dette.