Regler hjælper dig

I nogle tilfælde kan du blive frustreret over alle de regler, der er i dit liv. Gør dette. Gør det. Lad være med at gøre dette. Vi er enige i, at det nogle gange kan være for meget. Men de regler, der hjælper dig med at lave matematik, gør livet så meget nemmere. De skaber en ramme, hvor alle får det samme svar på de samme problemer. 2+2 vil altid være fire på grund af specifikke regler. 2+2*3 vil altid være 8 på grund af den rækkefølge af operationer, som du allerede kender til. De store retningslinjer i aritmetik sker for addition og multiplikation. Du kan flytte rundt på tallene, skifte side, tilføje noget, og du kan ændre et problem totalt. Mange af de vanskelige problemer, du finder i en prøve, kan blandes rundt for at skabe lettere problemer. Reglerne i matematik er dine venner.
En identitet er en ligning. Den har nogle termer og et lighedstegn. Det vigtigste ved en identitet er, at den er sand for alle værdier, som du bruger i stedet for variablen. Som en påmindelse er en variabel et bogstav, der kan bruges til at repræsentere et hvilket som helst tal. X, y og z er variabler, som du ofte vil finde i matematik. Nemme eksempler på identiteter omfatter begrebet, at a+0=a eller a*1=a. Efterhånden som du kommer videre i matematik og lærer geometri og trigonometri, vil du lære om mange flere identiteter. Du kan også lave dine egne identiteter. De behøver ikke nødvendigvis at være berømte. x/5=0,2(x) vil altid være sandt, uanset hvilket reelt tal du vælger for x. Det hele kaldes en identitetsligning. Uanset hvilken identitet du finder på, SKAL den være sand hele tiden for alle reelle tal.

Axiomer og love

Axiomer er sande udsagn i matematik. De opstiller en generel idé, som du kan bruge i en række forskellige problemer. De kan ikke påvises gennem matematiske beviser. De er blot udsagn som udgangspunkt. Du hører måske også udtrykket postulat i stedet for aksiom. Hvis f.eks. a+b er et reelt tal, er a*b også et reelt tal. Der er intet matematisk bevis, der kan vise dig, at dette er sandt, det er det bare. Når du lægger to reelle tal sammen og får et reelt tal, får du også et reelt tal, hvis du multiplicerer dem. Du vil lære om kommutativitet i næste afsnit. Du vil forstå det aksiom, der siger a+b=b+a. Dette er blot et udsagn eller en regel, der altid er sandt.
Du vil også høre om love i matematikken. De er meget tæt på aksiomer. Der findes associative love, kommutative love og distributive love i addition og multiplikation. Brug det udtryk, som din lærer ønsker, at du skal bruge. Husk, at love i naturvidenskab er anderledes end love i matematik. Matematiske love beskriver situationer i abstrakte miljøer. Naturvidenskabelige love har beviser og observationer til støtte for dem. Lovene i matematik er udgangspunkter, mens lovene i naturvidenskab bliver bevist over tid. Sir Isaac Newton satte sig ikke ned og sagde: “Dette er en lov om bevægelse”. Han observerede verden, brugte beregning og viste gennem hundredvis af eksperimenter, at loven virkede.