De fleste trigonometriske programmer omhandler grader – faktisk har vores hjerne også en naturlig tendens til at tænke i grader. Har du ikke hørt sætningen “han drejede 180 grader” eller “laver en 360 grader”?
Degrees kommer bare naturligt til os.
Så hvorfor ændre?
Jamen, problemet med kun at arbejde med gradmål er, at det begrænser vores mulighed for at anvende vinkler på andre funktioner, fordi vi er fastlåst med værdier mellem 0 og 360.
Som Purple Math forklarer, er en grad faktisk ikke et tal, som vi kan foretage de fleste matematiske beregninger med. Det svarer meget til ideen mellem en procent og et decimaltal.
Hvis jeg sagde, at vi har brugt 50 % af vores lagerplads, så har vi alle et klart billede. Men hvis vi ønskede at foretage en matematisk beregning, så er vi nødt til at konvertere det til et brugbart tal, hvilket betyder, at vi skal konvertere det til dets decimalform 0,5.
Så hvordan løser vi problemet?
Radianere! Hvis vi omregner grader til radianmål, så får vi lov til at behandle trigonometriske funktioner som funktioner med domæner af reelle tal i stedet for vinkler!
Hvad er en radian?
Okay, så radian er en vinkel med toppunkt i centrum af en cirkel, der skærer en bue på cirklen, der er lige så lang som cirklens radius. Eller som opsummeret af Teacher’s Choice: En radian er vinklen på en bue, der skabes ved at vikle en cirkels radius rundt om dens omkreds.
Hva’?
Billede en cirkel.
Nu ved vi to ting:
- En cirkel har 360 grader hele vejen rundt.
- Omkredsen af en cirkel er bare afstanden rundt om den. Det betyder, at antallet af radier i omkredsen er 2pi.
Det betyder, at en tur rundt om en cirkel er 360 grader eller 2pi radianer!
Formlen for omkredsen af en cirkel
Jeg forstår det stadig ikke.
Her er en anden måde at se på det på…
Huskede du, da vi skabte vores enhedscirkel? Vi angav jo, at vores radius var værdien 1, ikke sandt? Så hvis vi så ønsker at beregne vores omkreds af denne cirkel, vil vores afstand være 2pi.
Ah, nu forstår jeg det. Så i vores enhedscirkel har vi en omkreds på 2pi, hvilket betyder, at jeg er gået hele vejen rundt, hvilket svarer til at rotere 360 grader, som det ses i enhedscirkeldiagrammet nedenfor.
Enhedscirkeldiagram
Formel fra grader til radianer
Nå, men nu hvor vi ved, at 360 grader (rotationsmål) er lig med 2pi radianer (afstandsmål), kan vi hurtigt og nemt skifte frem og tilbage. Faktisk gør vi det endnu pænere ved at forenkle og bruge omregningen: 180 grader = pi radianer!
Grader til radianer formel
Men hvorfor skal vi overhovedet gøre dette? Det virker som en masse arbejde, og jeg er allerede tilfreds med grader – de er nemme og behagelige.
I mere avanceret matematik foretrækkes brugen af radianmål, og det er ofte påkrævet for at løse problemer. For at håndtere grænser og afledninger, som hjælper os med at forklare, hvordan ting ændrer sig over tid, er vi nødt til at bruge radianer – og med tiden vil du se, at radianer er nemme, sjove og meget, meget nyttige!
Trust me…
…radianer er venner!
Konvertering af radianer til grader
Konvertering af 8pi/3 til grader
Omregning af 5pi/12 til Grader
Omregning af 3pi/4 til Grader
Omregning af 3 radianer til Grader
Omregning af 5 radianer til grader
Omregning af grader til radianer
Omregning af 15 grader til radianer
Omregning af 45 grader til radianer
Omregning af 60 grader til radianer
Omregning af 90 grader til radianer
Omregning af 120 grader til radianer
Omregning af 135 grader til radianer
Så i denne lektion, skal vi lære alt om, hvordan man konverterer fra grader til radianer og fra radianer til grader.
Radianer & Håndbog om omregning af grader
Konvertering af radianer til grader Video
Få adgang til alle kurser og over 150 HD-videoer med dit abonnement
Månedlige, halvårlige og årlige abonnementer tilgængelige
Få mit abonnement nu
Er du ikke klar til at tegne abonnement endnu? Tag Calcworkshop på en tur med vores GRATIS limits-kursus
Skriv et svar