Egenskaberne ved vinklerne i en trekant

Relaterede emner:
Mere geometri-lektioner
Geometri-arbejdsark
Geometri-spil
I disse lektioner vil vi give en oversigt over egenskaberne ved vinklerne i en trekant.

• Sætning om trekantsummen – Summen af de 3 vinkler i en trekant er altid 180°
• Summen af en indvendig vinkel og dens tilstødende udvendige vinkel er 180°
• Sætning om udvendige vinkler – En udvendig vinkel i en trekant er lig med summen af de to modsatte indvendige vinkler
• En ligesidet trekant har 3 lige store vinkler, der hver er 60°. En ligebenet trekant har 2 lige store vinkler, som er de vinkler, der ligger over for de 2 lige store sider

Vinklerne i en trekant har følgende egenskaber:

Egenskab 1: Triangelsumsætningen

Summen af de 3 vinkler i en trekant er altid 180°.

Eksempel :

Hvordan beviser man Triangelsumsætningen?
Den følgende video viser, hvordan man beviser, at summen af vinklerne i en trekant er 180 grader. (Triangelsumsætning)

• Vis trinvise løsninger

Hvordan finder man den manglende vinkel i en trekant ved hjælp af triangelsumsætningen?
Skridt 1: Skriv ligningen ud ved at addere alle vinklerne og gøre dem lig med 180°.
Stræk 2: Løs for x.
Stræk 3: Substituer for at finde de manglende vinkler.

• Vis trinvise løsninger

Egenskab 2:

Summen af en indvendig vinkel og dens tilstødende udvendige vinkel er 180°.

Eksempel :

Egenskab 3: Sætning om udvendige vinkler

En udvendig vinkel i en trekant er lig med summen af de to modsatte indvendige vinkler.

Eksempel :

Udvendige vinkler i en trekant
Find den ukendte vinkel i en trekant
Eksempel:
1. Vurder trekanten abc, hvor a = 40° og b = 60°. Hvad er den ydre vinkel til ∠acb?
2. Vurder trekanten abc, hvor a = 50° og b = 30°. Hvad er den udvendige vinkel til ∠acb?
2. Vurder trekanten abc, hvor a = 90° og b = 40°. Hvad er den ydre vinkel til ∠acb?

• Vis trinvise løsninger

Hvordan bruger man sætningen om ydre vinkler til at løse opgaver med vinkler i en trekant?

• Vis trinvise løsninger

Egenskab 4:

En ligesidet trekant har 3 lige store vinkler, der hver er 60°.
En ligebenet trekant har 2 lige store vinkler, som er de vinkler, der ligger over for de 2 lige store sider.
Hvordan finder man den manglende vinkel i en ligebenet trekant?

• Vis trinvise løsninger

Parallelle linjer og trekantens vinkelsummesætning

• Vis trinvise løsninger

Ovenstående vinkelegenskaber kan hjælpe os med at finde ukendte vinkler i en trekant.

Eksempel:

Find værdien af x i følgende trekant.

Løsning:

x + 24° + 32° = 180° (summen af vinklerne er 180°)
x + 56° = 180°
x = 180° – 56° = 124°

Eksempel :

Find værdierne for x og y i følgende trekant.

Løsning:

x + 50° = 92° (summen af modsatte indvendige vinkler = udvendige vinkel)
x = 92° – 50° = 42°

y + 92° = 180° (indvendig vinkel + tilstødende udvendige vinkel = 180°.)
y = 180° – 92° = 88°

Test den gratis Mathway lommeregner og problemløser nedenfor for at øve dig i forskellige matematiske emner. Prøv de givne eksempler, eller indtast dit eget problem, og tjek dit svar med trin-for-trin-forklaringerne.

OML Search