Dividér aldrig med nul. Det har vi alle lært i skolen, og i de fleste hverdagssituationer er det et godt råd. Det giver sjældent mening at dividere noget med nul, og hvis du prøver at bede Siri om at gøre det, vil hun sige, at du ikke har nogen venner.
Men hvorfor er det egentlig så dårlig en idé at dividere med nul? Og er der tilfælde, hvor det kan være en god ting at dividere med nul? Hvis du ikke var opmærksom tilbage i gymnasiet, kan en hurtig genopfriskning åbne dine øjne for et af matematikkens mange vidundere.
Dividere med nul giver ikke mening, fordi i aritmetik kan dividere med nul også fortolkes som at gange med nul. 3/0=X er den samme ligning som 0*X=3. Der er naturligvis ikke noget tal, der kan sættes ind i stedet for X for at få ligningen til at virke.
En lignende situation opstår, hvis man forsøger at dividere nul med sig selv. 0/0=X kan omskrives som 0*X=0, og problemet her er, at alle tal virker. X kan være hvad som helst, så denne ligning er ikke særlig brugbar.
Men der er nogle tilfælde, hvor division med nul faktisk virker, og faktisk er afgørende for at løse et problem. Det var Newtons indsigt, da han opfandt regnearket.
Sig for eksempel, at du har en kurve, og du forsøger at finde hældningen af kurven nedenfor i et bestemt punkt. Det er det samme som at forsøge at finde hældningen af en linje, der kun berører kurven i det pågældende punkt, kaldet en tangentlinje. I mange tilfælde er det umuligt at finde denne hældning ved hjælp af algebra alene.
Men der er et trick, der bruger regning og magien ved at dividere med nul. I stedet for at finde tangentlinjen er det meget nemmere at finde hældningen af en linje, der berører kurven i to punkter. Hvis du flytter disse to punkter tættere og tættere på hinanden, får du en linje, der ligger tæt på den ønskede linje.
Hvis du flytter de to punkter, så de ligger oven på hinanden – således at der praktisk talt kun er ét – får du den oprindelige tangentlinje, du ønskede, blot kan du denne gang finde hældningen. Du dividerer i det væsentlige nul med sig selv og får et svar.
Tricket med at dividere med nul er i det væsentlige at skabe en ekstra kontekst. Det oprindelige problem med 0/0 er, at alle tal potentielt kan være et svar, så ved at indføre nogle begrænsende faktorer kan man indsnævre de mulige svar.
Og når man først kan dividere med nul, åbner der sig en helt ny verden af matematik. At lege med nuller og uendeligheder og alle mulige umulige ligninger bliver hverdagskost. Lær at dividere med nul, og matematik vil aldrig blive det samme igen.
Skriv et svar